人教版数学九年级上册第二十三章小节练习题

人教版数学九年级上册第二十三章小节练习题

目录

第二十三章二次函数冻习题1.............................................................................................3

第二十三章二次函数练习题2..........................................8

第二十三章二次函数练习题3.........................................14

第二十三章二次函数练习题4.........................................29

第二十三章二次函数练习题1

一、选择题

1.对如图的变化顺序描述正确的是（）

A.翻折、旋转、平移B.旋转、翻折、平移

C.平移、翻折、旋转D.翻折、平移、旋转

2.将如图方格纸中的图形绕。点顺时针旋转90。得到的图形是（）

■/图

3.将△AOB绕点。旋转180。得到△DOE,则卜列作图王确的是（）

8.如图，将△A8C绕点B顺时针旋转60。得△Z）8E,点。的对应点E恰好落在48延长线

上，连接4D.下列结论一定正确的是（）

A.ZABD=NE

B.NCBE=NC

C.AD//BC

D.AD=BC

9.如图，将Rt△力BC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△力'B'C,连接A4',若

N1=25。，则/B44'的度数是（）.

A

A.550/\

B.60°

C.65°

D.70°

10.如图，将△409绕点。按逆时针方向旋转55°后得到△4,。8‘，若408=15。，则

408’的度数是（）

A.25°

B.30°

C.35°

D.40°

二、计算题

11.如图，△/WC中，=4cB=25。，AB=4cm,△4BC逆时针旋转一定角度

后与△40E重合，且点C恰好成为4。的中点.

(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数;

(2)求出NU4E的度数和AE的长.

12.如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点。和△

48C的顶点都在正三角形的格点上，将△/BC绕点。逆时针

旋转120°得到△A'B'C''

(1)在网格中画出旋转后的△4'B'C'•、

(2)求AB边旋转时扫过的面积.

13.在如图所示的平面直角坐标系中，△力8c的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图

完成下列各题:

(1)填空：tan/48c=；AB=(结果保留根号).

(2)将A48C绕原点0旋转180°,画出旋转对应的△4'B'C',并求直.线A'C'的函数表

达式.

14.如图，在△4BC中，ZACB=90\AC=1>将△4BC绕点

C顺时针旋转60。至仆A'C,点A的对应点4,恰好落在

48上，求BS'的长.

第二十三章二次函数练习题2

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.旋转后的图形的位置一定改变B.旋转后的图形的位置一定不变

C.旋转后的图形的位置可能不变D.旋转后的图形的位置和形状都发生变化

2.如图，在6「x4方格纸中，格点三角形甲经一过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转

中心是（）

A.格点MB.格点NC.格点PD.格点Q

3.下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90。后所

形成的？（）.

4.如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（)

ABCD

5.下列图形中是旋转对称图形的有（）

①正三角形②正方形③三角形④圆.⑤线段.

A.5个B.4个C.3个D.2个

6.如图，在△A.BC中,ZCAB=65°,将AABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位

置，使CC'〃AB,则旋转角的度数为（）

A-----------------------B

A.35°B.40°.C.50°D.65°

二、填空题

7.旋转不改变图形的和.

8.正六边形绕着它的中心至少旋转度后能与自身重合.

9.如图，将RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△ABC,连结AA,,若/

AA.BF150则NB的度数是.

10.如图，己知△0AB是等边三角形，0C±0B,0C=0B,将aOAB绕点0按逆时针方向

旋转，使得0A与0C重合，得到△OCD,则旋转的角度是_________

11.如图，将AABC绕着点C顺时针旋转50°后得到AA，B'C'.若NA=45。.N

B'=110°,则NBCA'的度数是

三、解答题

12.如图所示，AABP是由4ACE绕A点旋转得到的，那么AABP与4ACE是什么关系？

若NBAP=40°,ZPAC=20°,求NBAE的度数。

13.如图，P'是等边三角形外的一点，若将△PA3绕点A顺时针旋转到APAC,若

APr=1则PP'的长为..

14.如图所示，在RCAOAB中，ZOAB=90°,OA=AB=6,将AQ43绕点。沿

逆时针方向旋转90。得到AOAM.

(1)线段。4的长是，/A。4的度数是.

(2)连接A4,求证：四边形OA4B1是平行四边形.

第二十三章二次函数练习题4

一、选择题

1.点p(5,-3)关于原点对称的点的坐标是()

A.(3,-5)B.(-5,一3)C.(-5,3)D.(-3,5)

2.若点P(1,-n),Q(m,3)关于原点对称,则P,Q两点的距离为()

A、8B、2及c、VioD、2所

3.在平面直角坐标系中，点A(b3)关于原点。对称的点A'的坐标为()

A.(-1,3)B.(1,-3)C.(3,1)D.(-1,-3)

4.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点0成中心对

3),则点M和点N的坐标分别是()

B.M(-1,-3),N(-1,3)

C.M(-1,-3),N(1,一3)D.M(-1,3),N(1,-3)

5.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

n

BD

6.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是(

A.AD〃EF,AB//GFB.BO=GOC.CD=HE,BC=GHD.DO=HO

二、填空题

7.点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标为

8.在平面宜角坐标系内，若点A(a,-3)与点B(2,b)关于原点对称，则a+b的值为

9.已知点A(x,1).与点B(2,.y)关于原点对.称，»(x-y)%”的值为.

10.四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交「点。，把OABCD绕点O旋转180°,

则NABC的像是,NAOB的像是.

H.在等腰直角AABC中，NC=90°,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心，将这个

三角形旋转180°,点B落到B'处，则点B与点B'之间的距离为cm.

三、解答题

12.如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-

(1)将AAK先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度,得到△ABG,画出△

AiBiCi；

(2)2c2与AABC关亍原点0成中心对称,画出△AB£2.

13.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点A,B,C的座标分别为(2,4),(1,

1),(3,-1).

(1)将△ABC绕点P(-1,-1)旋转180°,画出旋转后的图形△ABG；

(2)写出△ABG的三个顶点的坐标.

14.在平面直角坐标系中，ZXABC的三个顶点坐标分别为人(2,-1),B(3,-3),C(0,

-4)

(1)画出AABC关于原点0.成中心对称的△ABG；

(2)画出△ABC关于y轴对称的△hBE?.

第二十三章二次函数练习题3

一、单项选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共45分）

1、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

2、下列各组图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的一组是（）

A.正方形、菱形、矩形、平行四边形

B.正三角形、正方形、菱形、矩形

C.正方形、矩形、菱形

D.平行四边形、正方形、等腰三角形

3、下列图形中,绕某个点旋转180。后能与自身重合的有（）

①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形.

A.5个

B.2个

C.3个

D.4个

4、如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组

成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）

A.①

B.②

C.③

D.④

5、下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）

A.成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心

B.成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段

C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平

分

D.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分

6、如图，XQO与BiCi关于点。成中心对称，下列说法：

①N3JC=Z-B\A\C\；②』C=A\C\；③。＜=OA\；④与

的面积相等，

其中正确的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7、如图，已知△』;?0与关于点。成中心对称图形，则下列判断不正确的是

（）

A./4叱

B./RQC=NRAC"

C.AR=A!ff

D.OA=OAf

8、如图，已知长方形的长为10cm,宽为4cm,则图中阴影部分的面积为（）

A.20cm2

B.15cm2

C.10cm2

D.25cm2

9、△、/?（刀31。在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点。成中心对称，

其中点」（4,2）,则点』的坐标是（）

A.(4,-2)

B.(-4,-2)

C.(—2,—3)

D.(—2,—4)

10、在平面直角坐标系中，夕点关于原点的对称点为。i(—3,夕点关于J轴的对称

点为。2(生则*=()

A.-2

B.2

C.4

D.—4

11、在平面直角坐标系中，若点〃2—力与点Q(4,-5)关于原点对称,则点

A/(?n,〃庭()

A.第三象限

B.第四象限

C.第二象限

D.第一象限

12、已知点P(a+L-g+1次于原点对称的点在第四象限，则〃的取值范围在数轴上

表示正确的是()

A

B

C'-2~-10

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共25分）

13、已知点-4,3厢点Q（-4,36+2炭于原点对称，那么a+b=｛若

结果为分数,写成a/b形式，如：1/2）

14、如图，是4x4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图

中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是

15、已知点A（2a4-3A—2）和点3（8,3。+26）关于原点对称，则

a+b=.（若结果为分数，写成a/b形式，如：1/2）

16、点」（一5,3）关于原点对称的点的坐标是（,）

三、解答题（本大题共有2小题，每小题10分，共30分）

17、已知点。（2工/+4月点Q（/+1,—4〃庆于原点对称，试求1+，而值.

18、平面直角坐标系中，点」(c-5)关于原点对称的点77的坐标是(3,b+4),求点

C(a,一6段于僻由的对称点力的坐标.

23.2中心对称同步练习答案部分

一、单项选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共45分）

1、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【解析】解：

是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

［是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

［是轴对称图形，也不是中心对称图形.故喈误.

故答案是:

2、下列各组图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的一组是（）

A.正方形、菱形、矩形、平行四边形

B.正三角形、正方形、菱形、矩形

C.正方形、矩形、菱形

D.平行四边形、正方形、等腰三角形

【答案】C

【解析】解：正方形、菱形、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形、平行四边形是中心

对称图形，但不是轴对称图形，正三角形、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形。

故正确答案为：正方形、菱形、矩形

3、下列图形中,绕某个点旋转180。后能与自身重合的有（）

①正方形；②长方形;③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形.

A.5个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】D

【解析】解：所有的平行四边形绕对角线的交点旋转180。后都能与原图形重合，所以①②⑥

正确；

线段绕中点旋转180：能与原图形重合，④正确.

而等边三角形与角无论绕哪个点旋转180,后都不能与自身重合.

所以绕某个点旋转180c后，能与自身重合的有①正方形；②长方形；④线段；⑥平行四边

形，共4个.

故正确答案为：4个..

4、如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组

成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）

A.①

B.②

C.③

D.④

【答案】B

【解析】解：根据中心对称图形的定义，在②处涂黑可使图形为中心对称图形.

5、下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）

A.成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心

B.成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段

C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平

分

D.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分

【答案】D

【解析】解：成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心；

成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段；

成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，一定被对称中心平分；

成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分.

6、如图，与Bi关于点。成中心对称，下列说法：

①=N31A1C1;②=AG；③CU=OA\；④与

的面积相等，

其中正确的有（

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】D

【解析】解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确；

对称点到对称中心的距离相等，故③正确；

故①②③④都正确.

7、如图，已知与关于点。成中心对称图形，则下列判断不正确的是

A.ZABC=ZAfr3fCf

B.ZRCC=ZR'A'C'

C.AB=HA

D.OA=OAf

【答案】B

【解析】解：因为△」/?「与△AT?'。'关于点。成中心对称图形，

所以可得=/ARY,AB=A'3'，OA=OA'.

8、如图，已知长方形的长为10cm,宽为4cm,则图中阴影部分的面积为（）

A.20cm2

B.15cm2

C.10cm2

D.25cm2

【答案】A

【解析】解：根据题意观察图形可知，

长方形的面积为10x4=40cm2，

再根据中心对称的性质得：

图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，

则图中阴影部分的面积为gx40=20cm2.

2

9、石1。在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点。成中心对称，

其中点4（4,2）,则点.七的坐标是（）

B.(-4,—2)

C.(-2,-3)

D.(-2,—4)

【答案】B

【解析】解：

.一.4和』1关于原点对称，2),

.点」1的坐标是(-4.—2).

10、在平面直角坐标系中，产点关于原点的对称点为丹(-3,一亍)，尸点关于7轴的对称

•1

点为。2(生则*=()

A.一2

B.2

C.4

D.-4

【答案】A

【解析】解：

.・•。点关于原点的对称点为01(一3,

•1

Q

・・・尸(3,鼻)，

•>

P点关于.7轴的对称点为6),

、

*,•。2(3,，

•>

=q3x-(1)=-2.

11、在平面直角坐标系中，若点77?-〃)与点Q(4,-5)关于原点对称,则点

A/(7n,〃应()

A.第三象限

B.第四象限

C.第二象限

D.第一象限

【答案】A

【解析】解：

根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

771=—4且777—77=5/

/.m=-4,7i=-9

二点.1/(772,〃在第三象，艮.

12、已知点+1,—^+「演于原点对称的点在第四象限,则〃的取值范围在数轴上

表示正确的是()

c.—L।>

-2-101

【答案】A

【解析】解：

:P（a+1.—：+1；关于原点对称的点在第四象限，

P点在第二象限,

fG4-1<0,

（-兮+1>0,

解得〃<-1,

则〃取值范围在数轴上表示正确的是

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共25分）

13、已知点0（2。-4,3厢点Q（-4,36+2送于原点对称，那么a+b=｛若

结果为分数，写成a/b形式，如：1/2）

【答案】7/3

【解析】解：关于原点对称，则横、纵坐标互为相反数，

所以2a—4=4.36+2=-3,

解得a=4.6=——,

3

所以a+〃=4+（一二）=—.

33

14、如图，是4X4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图

中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是

【答案】3

【解析】解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个

中心对称图形.

故这个白色小正方形内的数字是3.

15、已知点A（2a4-3b,-2）和点5（8,3。+26）关于原点对称，则

a+b=.（若结果为分数，写成a/b形式，如：1/2）

【答案】-6/5

【解析】解：

2a+3b=—8

由题意得：

3。+26=2

贝113a+56=—6

a+6="

16、点.，（-5,3）关于原点对称的点的坐标是（)

【答案】5、案

【解析】解：点（一5.3供于原点对称的点的坐标是（5,—3）.

三、解答题（本大题共有2小题，每小题10分，共30分）

17、已知点。（2匚/+4后点+1,-4//庆于原点对称，试求I+，撤值.

【解析】解：因为点/+4月点Q（7+1,一切）关于原点对称，则

J2H=-（/+1）

1/+4=知

解得七=-1,,</=2,

，H+V=1.

18、平面直角坐标系中，点」（a一5）关于原点对称的点/?的坐标是（3,/；+4）,求点

C（«,一沙庆于博由的对称点。的坐标.

【解析】解：

7关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

a=-3,6+4=5,

a=—3,6=1.

・点C（—3,—1）,

;关于，，由对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，

二点。的坐标为（3,—1）.

第二十三章二次函数练习题4

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.卜列图形中既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

③色大O

ABCD

2.经过旋转，下列说法中错误的是（)

A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形的形状与大小都没有发生变化

C.图形上可能存在不动点D.图形上任意两点的连线与其对应两点

的连线长度相等

3.如图所示，两个全等的长方形ABCD与CDEF,旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重

合，则可以作为旋转中心的点有（）

D

m

BC/•

A.l个B.2个C.3个D.无数个

4.下列各图中，可以看成由下面图形顺时针旋转90。而形成的图形的是（）

1国闺口

ABCI)

5.将一图形绕着点。顺时针方向旋转70°后，再绕着点。逆时针方向旋转120。，这时如

果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度（）

A.顺时针方向50°B.逆时针方向50°C.顺时针方向190°D.逆时

针方向190°

6.如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把ABEC绕点C旋转至aDFC位置，则/EFC

的度数是（）

A.90°B.30°

7.以左图的右边缘所在直线为轴，将该图形对折后，再以O点为旋转中心顺时针方向旋转

180。，所得的图形是下图中的（）

8.如图所示，正方形OABC的边长为2,则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，点B的坐

标为（）

A.(2,2)B.(0,272)C.(2&,0)D.(0,2)

二、填空题（每小题4分，共16分）

9.如图所示，线段MO绕点O顺时针旋转90。到达线段NO的位置，在这个旋转过程中,

旋转中心是O,旋转角是—，它等于一度.

第9题图第12题图

10.平面直角坐标系中有一个点A（-2,6）,则与点A关于原点对称的点的坐标是一，则经

过这两点的直线的解析式为一.

11.一条线段绕其上一点旋转90°后与原来的线段一.

12.如图所示，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,且分别交AD、BC于E、F,

那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的一.

三、解答题(共60分)

13.(10分)如图，在AABC中，ZB=10°,ZACB=20°,AB=4cm,AABC逆时针旋转一

定角度后与4ADE重合，且点C恰好成为AD中点.

(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；

(2)求出NRAE的度数和AE的长.

14.(12分)如图所示，4DEF是由aABC绕点。顺时针旋转180°后形成的图形;

(1)请你指出图中所有相等的线段；

(2)图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系？

15.(12分)如图所示，在AABC中，AD是BC边上的中线.

(1)画出与4ACD关于点D成中心对称的三角形；

(2)找出与AC相等的线段;

(3)探究：^ABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系？并说明理由;

(4)若AB=5,AC=3,求线段AD的取值范围.

16.(12分)在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的

三角形叫做“格点三角形”，根据图形，解决下面的问题：

(1)图中的格点4A'B'C'是由格点AABC通过哪些方法变换得到的？

(2)设每个小正方形的边长为1,如果建立平面直角坐标系后，点