人教版数学九年级上册第7讲 圆的有关性质基础练习题（含解析）

第7讲圆的有关性质

垂径定理

弧、弦、圆心角的关系

圆的有关性质

圆周角定理及推论

圆内接四边形的性质

知识点1垂径定理

①弦和直径：

(1)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.

(2)直径：经过圆心的弦叫做直径。直径等于半径的两倍。

②弧：

(1)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号表示，以A,B为端点的的弧记

作AB,读作弧AB.

⑵半圆、优弧、劣弧：

圆的任意一条直径的两个瑞点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

大于半圆的弧叫做优弧，优弧大于180。用三个字母表示，如ACB.

小于半圆的弧叫做劣弧，如

(3)等弧：在同圆或者等圆中能够相互重合的弧是等弧，度数或者长度相等的弧不一定是

等弧。

③弦心距：

(1)圆心到弦的距离叫做弦心距。

(2)圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧

相等，所对的弦相等，所对的圆心角也相等，所对弦的弦心距也相等。四者有一个相等，则

其他三个都相等。圆心到弦的垂线段的长度称为这条弦的弦心距。

④圆的性质：

(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对

称图形，对称中心是圆心.

在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，

那么它所对应的其他各组分别相等.

⑵轴对称：圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴。

⑤垂径定理及推论：

（I）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条孤.

⑵平分弦（此弦不能是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

⑶弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.

（4）平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.

⑸平行弦夹的弧相等.

⑥同心圆与等圆

（1）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。如图一，半径为口与半径为方

的OO叫做同心圆。

（2）等圆：圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.如图二中的。Oi与0。2的半径都是

r,它们是等圆。同圆或者等圆的半径相同。

（图二）

（3）同圆是指同一个圆；等圆、同心圆是指两个及两个以上的圆。

【典例】

L如图，圆O的弦GH,EF,CD,AB中最短的是

【解析】解：•・•AB是直径，AB1GH,

，圆0的弦GH,EF,CD,AB中最短的是GH

2.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为

（-3,2）,则该圆弧所在圆心坐标是

【答案】（-2,-1）

【解析】解：如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点0,

则点0即是该圆弧所在圆的圆心.

•・•点A的坐标为（-3,2）,

工点0的坐标为（・2,-1）

3.据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史.桥身为一巨型单孔圆弧,

既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC

为13m,河面宽AB为24m,则桥高CD为

设OB=r»

VAB=8-2=6cm,OD±AB,

BE=—AB="x6=3cm,

22

在RtZkBOE中，

OE2+BE2=OB2,即（r-2）2+9=r,

解得r=—=3.25cm.

4

【方法总结】

1、在遇有求弦长或半径长的问题时，常添加的辅助线是弦心距。

2、在运用垂径定理解决线段长度问题时，一般都与勾股定理复合运用。

【随堂练习】

1.（2019•庐阳区二模）如图，AC是OO的直径，弦3D_LAC于点石，连接过点O作

OF工BC于点、F,若BD=12cm,AE=4<?n,则OF的长度是（）

A.\fl3cmB.2y/l3cniC.VlOcwD.3cm

【解答】解：连接OB,

•.•AC是0O的直径，弦BDJLAC,

：.BE=-BD=6,

2

在RtAOEB中，OB2=OE2+BE2,即08?=(08—4尸+62,

1Q

解得，OB=—,

2

则EC=AC-AE=9,

BC=4EC1+BE1=3x/i3,

\OFA.BC,

CF^BC=^

22

...OF=>/0C2-CF2=x/n（cm）,

故选：A.

2.（2019•滨州模拟）如图，某下水道的横截面是圆形的，水面8的宽度为2〃?，尸是线段

8的中点，EF经过圆心O交OO与点石，EF=3m,则O。直径的长是（）

A.—mB.-mC.—tn

333

【解答】解：如图，连接OC,

•.•/是弦CQ的中点，所过圆心O,

：.EF±CD.

:.CF=FD.

\CD=2,

/.CF=1,

设OC=x,则O尸=3—大，

在RdCOM中，根据勾股定理，得

l2+（3-x）2=x2.

解得x=H

6

.•・OO的直径为g.

故选：B.

E

3.（2019•黔东南州一模）如图，OO的直径为10。〃，弦相为8a〃，一是弦4?上一点且

不与点A、8重合.若（加的长为整数，则符合条件的点尸有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：连接作OC_L八4于C,

则AC」AB=4,

2

由勾股定理得，OC=JOT-AC2=3,

则3,OP<5,

则符合条件的点尸有3个，

故选：13.

4.（2019•黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB）,点O是这段弧所在圆的圆心,

AB=40/〃，点。是A8的中点，且CD=10/〃，则这段弯路所在圆的半径为（）

A.25mB.24/nC.30/〃D.60/77

【解答】解：•.•OCJ.AB,

AD=DB=20"?,

在RtAAOD中，OA1=OD2+AD2,

设半径为，•得：r2=（r-10）2+202,

解得：r-25m,

.•・这段弯路的半径为25，〃

故选：A.

5.（2019•长沙模拟）如图，/W为OO的弦，过点。作3的垂线，交于点C，交OO于

点、D,已知A3=8,CD=2,则G）O的半径为（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：连接。4,

•.•OD_LA8,

AC=-AB=4,

2

设OO的半径为r,

:.OC=r-2,

vAO2=OC2+AC2,

：.r2=(r-2)2+42,

6.（2019•滨湖区一模）如图，在OO中，已知弦A8长为⑹帆，C为A8的中点，OC交AB

于点M,且。M:MC=3:2,则CM长为（）

【解答】解：连接。4,

•.•C为的中点,

AC-BC,

：.OCLAB,

AM=—AB=8,

2

设OA/=3a,则

:.OC=5a,

由勾股定理得,OA1=AM2+OM2,即（5a）2=8n+（3疗,

解得，a=2（负值舍去），

则CM=2。=4（。〃），

7.（2019•阳谷县一模）已知在半径为5的G）O中，AB,8是互相垂直且相等的两条弦,

垂足为点?，且OP=3及,则弦AB的长为（）

【解答】解：作OM_LCZ）于M,ON1AB千N,连接05,

则四边形为矩形,

VAB=CD,OMLCD,ON±AB,

：.OM=ON,

二四边形M〉M9为正方形，

:.NP=NO=—OP=3,

2

由勾股定理得，BN=dOB'-ON2=4,

ONLAB,

..AB=2BN=S,

8.(2019•柯桥区模拟)如图，的直径C£>=10a〃，AA是的弦，AB1CD,垂足为

【解答】解：如图所示，连接04.

G)o的直径C£>=1()5,

则OO的半径为5c7〃，

即O4=OC=5,

又•••QM:OC=4:5,

所以OM=4,

•/AB±CD,垂足为M,

:.AM=BM，

在RtAAOM中，/\M=V52-42=3,

A4=2AM=2x3=6.

9.（2018秋•柳州期末）如图，为0。的弦，半径OC_LA3于点。，且A6=6,OD=4,

A.1B.2C.2.5D.5

【解答】解：连接OA，

•・•半径OCJ_A8,

AD=BD=—AB=—x6=3♦

22

OD=4,

:.OA=Y/AD2+OD2=5,

:.OC=OA=5，

.\DC=OC-OD=5-4=}.

10.（2018秋•海曙区期末）如图，圆O半径为lOcm,弓形高为40〃，则弓形的弦AB的长

为（）

B.12(:mC.16。〃D.2t)cm

【解答】解：如图，过O作于C,交OO于。,

,/CD=4cm»OD=1Ocm，

/.OC=6cm，

又•.,Q3=10a〃，

「.RtABCO中，BC=yjOB2-OC2=Scm,

AB=IBC—16cm.

故选：C.

知识点2弧、弦、圆心角、圆周角的关系

与圆有关的角

(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.

圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对弧的度数.

(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。

圆周角的性质：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半。

在同圆或等圆中，相等的圆心角或圆周角所对的弧相等，弦也相等。

(3)直径所对的圆周角是直角。

【典例】

L如图，矩形ABCD的顶点A,B在圆上，BC,AD分别与该圆相交于点E,F,G是标的

三等分点(益〉标)，BG交AF于点H,若标的度数为30。，则NGHF等于

G

【答案】40°

【解析】解：如图,连接BF,

•・•AB的度数为30°,

的度数为150。，ZAFB=15°,

•••G是宙的三等分点，

工而的度数为50。，

/.ZGBF=25°,

/.ZGHF=ZGBF+ZAFB=40°,

2.如图，AB是。O的直径，BC=CD=DE,ZCOD=38°,则NAEO的度数是

【答案】570

【解析】解：•・•菽=而=而，ZCOD=38°,

/.ZBOC=ZEOD=ZCOD=38°,

/.ZAOE=180°-ZEOD-ZCOD-ZBOC=66°.

XVOA=OE,

AZAEO=ZOAE,

,ZAEO=—x(180°-66°)=57°.

2

3.如图，在。O中，OC_LAB,ZADC=32°,则NOBA的度数是

【答案】260

【解析】解:如图,

由OC_LAB,得

AC=BC,ZOEB=90°.

AZ2=Z3.

VZ2-2Zl-2x320-64°.

:.Z3=64°,

在R^OBE中，ZOEB=90°,

JZB=90°-Z3=90°-64°=26°

【方法总结】

1、注意利用同圆中同弧或等弧所对的圆心角相等圆周凭也相等，可进行角度转换。

2、注意利用同圆中同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可进行角度倍数粒换。

【随堂练习】

1.（2019•东西湖区模拟）如图，OA的半径为2,B,C在Q4上且N84c=120。，若点、P,

Q，R分别为AC,AC.4?上的动点，则蹬+PQ的最小值为（）

C.1D.6

【解答】解：如图，作3”_LC4交C4的延长线于”.连接E4.

在RtAABH中，・.・AB=2,N8AH=60。，

二.KH=4A・sin6Oo=0.

当依_LA4,PQ_LAC时，依+PQ的值最小,

SM[iC=g・AC・B〃=g・AB・PR+g・4C・PQ,

:.PR+PQ=BH=g,

故PR+PQ的最小值为6,

故选：D.

2.（2019•东台市模拟）如图，AA是OO的弦，半径OCJ-AA,。为圆周上一点，若BC的

度数为50。，则NAQC的度数为（）

A.20°B.25°C.30°D.50°

【解答】解：3C的度数为50。,

.\ZBOC=50°,

•.•半径OC_LA4,

AC=BC>

/.ZADC=-ZBOC=25°.

2

故选：B.

3.（2019•资中县一模）如图，AB,CO是OO的直径，AE=8。，若ZAOE=32。,

则NCOE的度数是（）

A.32°B.60°C.68。D.64°

【解答】解：•・•=

4B（）D=AAOE=3h,

・・・N3OQ=NAOC,

:.ZAOC=32°

ZCOE=320+32°=64°.

故选：Q.

4.（2018秋•祁江区校级月考）下列语句，错误的是（）

A.直径是弦

B.弦的垂直平分线一定经过圆心

C.相等的圆心角所对的弧相等

D.平分弧的半径垂直「弧所对的弦

【解答】解：A、直径为弦，所以A选项的说法正确；

8、弦的垂直平分线一定经过圆心，所以8选项的说法正确；

C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所UC选项的说法错误；

。、平分弧的半径垂直于弧所对的弦，所以。选项的说法正确.

故选：C.

5.（2018秋•泉山区校级月考）下列语句，错误的是（）

A.直径是弦

B.相等的圆心角所对的弧相等

C.弦的垂直平分线一定经过圆心

D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦

【解答】解：直径是弦，A正确，不符合题意：

在同圆或等圆中，相等的员优、角所对的弧相等，8错误，符合题意；

弦的垂直平分线一定经过圆心，C正确，不符合题意；

平分弧的半径垂直于弧所对的弦，。正确，不符合题意；

故选：B.

6.（2018秋•仪征市校级月考）如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=28°,

以点C为圆心，8C为半径的圆分别交43、AC于点。、点E,则弧8D的

度数为（）

【解答】解：・.・NC=90。，ZA=28°,

ZB=62°,

♦;CB=CD,

ZCDB=ZB=62°,

:"BCD=180°-62°-62°=56°,

/.8Q的度数为56。.

故选：C.

7.（2018秋•新罗区校级期中）如图所示，在OO中，A.C,D,8是上四点，OC,

OD交AB于点E,F,且AE=所，下列结论：①OE=OF；@AC=CD=DB；③

CD//AB；®AC=BD,其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【解答】解：连接OA,0B,

•;OA=OB,

：.NOAB=NOBA.

OA=OB

在△04E与△。3尸中，ZOAE=ZOBF

AE=BF

：.M)AE三M)BF(SAS),

:.OE=OF,故①正确；

ZAOE=4BOF,即ZAOC=N3OD,

/.AC=BDt故④正确：

连结4).

AC=BD,

ZBAD=ZADC,

：.CD//AB,故③正确；

•・•ZBOD=ZAOC不一定等于ZCOD,

/.弧AC=弧8Q不一定等于弧CD,

AC=%)不一定等于CD,

故②不正确.

正确的有3个，故选8.

知识点3圆周角定理及推论

圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.

圆周角的性质：

圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.

圆周角的推论：

①同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.

②90。的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.

③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

④圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.

【典例】

L如图，的半径为2,点A为。O上一点，半径OD_L弦BC于D,如果/BAC=60。，

那么BC的长是

【答案】2爪

【解析】解：VZBAC=60°,.,.ZBOC=120°,

OD_L弦BC,.・.NBOD-900,

VZBOD=ZA=60°,AOD=^OB=1,

2

••・BD=VoB2H3D2=722-l2=^'

/.BC=2BD=2V3

2.如图所示，A、B、C、D四个点均在。O上，ZAOD=50°,AO〃DC,则NB的度数为

【答案】650

【解析】解：如图连接AD,

B

VOA=OD,ZAOD=50°,

，/ADO」80°-NAOD=65°.

2

VAO/7DC,

AZODC=ZAOD=50°,

/.ZADC=ZADO+ZODC=I15°,

AZB=180°-ZADC=65C

【方法总结】

1、在圆中利用圆的半径史处相等，川迅速构造等腰三角形。

2、利用直径所对的圆周角是直角，可便捷构造直角三隹形。

【随堂练习】

1.(2019•温州三模)如图，点A,B,C在。。上，若NACB=112。，则Na=()

【解答】解：作品对的圆周角如图,

NACB+NAOB=180。，

/.ZADB=180°-112°=68°,

・•・/AO6=2ZAO8=2x68c=136°.

2.(2019•邵阳县模拟)已知0O的直径A8=8cm,点C在。O上，且N8OC=6()°,则AC

的长为（）

A.4cmB.C.5cmD.2.5cm

【解答】解：・・・08=0C,NBOC=60。,

•••△OBC是等边三角形，

:.ZABC=60°,

•「AB是直径，

・•・NACB=90°,

用4y.

AAC=ABsin60°=8x

乙

故选：B.

3.（2019•广元）如图，AB,AC分别是。O的直径和弦，OD工AC于点D,连接BO,BC,

且48=10,AC=8,则8。的长为（

C.2713D.4.8

【解答】解：・・F8为直径,

:.ZACB=90°,

•••BC=VAB2-AC2=V52-42=3，

\*OD±AC,

：.CD=AD=^AC=4,

2

在RSCBO中，^=^42+62=2713.

故选：C.

4.（2019•吉林）如图，在00中，标所对的圆周角NAC8=50。，若P为标上一点，Z.AOP

=55。，则NPO8的度数为（)

c

\l/\

Ap

A.30°B.45°C.55°D.60°

【解答】解：•・・NAC5=50。，

・•・ZAOB=2ZACB=100°,

•.*NAOP=55。，

，NPO8=45°,

故选：B.

5.（2019•柳州）如图，A,B,C,。是。。上的点,则图中与NA相等的角是（

A.N/3B.ZCC.ZDEBD.ND

【解答】解：・・・N4与NO都是菽所对的圆周角9

：,ZD=ZA.

故选：D.

6.（2019•黔东南州一模）如图，BC为。0的直径,AB=OB.则NC的度数为（

0

A.30°B.45°C.60°D.90°

【解答】解：•・•AC为。。的直径，

，/B4C=90。，

•；AB=OB,

：.BC=2AB,

—合/

AZC=30o.

故选:A.

点A,B,。均在。。上，当N08C=40。时，NA的度数是（)

B.55°C.60°D.65°

【解答】解:：・：OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC=4(\°f

:.ZBOC=\SO0-40°-40°=100°,

・•・NA=L/8OC=50。.

2

故选：A.

8.（2019•眉山）如图，。。的直径A3垂直于弦CO,垂定是点E,NCAO=22.5。，OC=6,

贝ljCD的长为（)

A.672C.6D.12

【解答】解：・・・CO_L4?,

:.CE=DE,

•・•ZBOC=2ZA=2x22.5°=45°,

•••△OCE为等腰直角三角形,

.・.。E=返0。=返x6=3加,

22

：,CD=2CE=&/2.

故选：A.

9.（2019•江西模拟）如图，8c'为直径，NA4C'=35。，则NO的度数为（)

【解答】解：:AB是直径，

AZBAC=90°,

•.*NABC=35。，

:.4CB=90°-35。=55。，

・・・NQ=NC=55。，

故选：C.

知识点4圆内接四边形的性质

1.圆内接四边形的对角互补

2.外角等于它的内对角

【典例】

L如图，点A、B、C、D、E在。O上，且标的度数为50。,则NB+ND的度数为

C

0

【答案】155°

【解析】解：连接AB、DE,则NABE二NADE,

c

,/AE为50°,・•・ZABE=ZADE=25°,

•・•点A、B、C、D在。O上，

，四边形ABCD是圆内接四边形，

AZABC+ZADC=I8O°,

，ZABE+ZEBC+ZADC=180°,

/.ZB+ZD=180°-ZABE=180°-25°=155°

2.如图，已知00的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F,若NE+NFW0。,

则NA的度数是

【解析】解：•・•四边形ABCD为。O的内接四边形，

AZA=ZBCF,

VZEBF=ZA+ZE,

而NEBF=180。-ZBCF-NF,

JZA+ZE=180°-ZBCF-NF,

/.ZA+ZE=180-ZA-ZF,

BP2ZA=180°-(ZE+ZF)=110°,

:.ZA=55°

3.如图，A、B、C、D四个点在同一个圆上，NADC=9。。，AB=7cm,CD=5cm,AE=4cm,

CF=6cm,则阴影部分的面积为cm2.

【答案】31

【解析】解：如图，连接AC.

ZADC=90°,

，AC是育彳工

工ZABC=90°,

ACD1AE,AB1CF,

SW=SAAEC+SAAFC=^*AE-CD+—•CF*AB=-^x4x5+—x6x7=31（cnr）

2222

【方法总结】

证明四点共圆的一般方法：

1、逆用同弦所对圆周角相等

2、逆用圆的内接四边形对角互补

【随堂练习】

I.（2018秋•滨江区期末）已知圆内接四边形A8CD中，ZA:ZB:ZC=1:2:3,则NO的大

小是（）

A.45°B.60°C.90°D.135°

【解答】解：•.•四边形48c力为圆的内接四边形，

/.ZA:ZB:ZC:ZD=1:2:3:2,

而NB+ND=180°,

ZD=-xl80°=90°.

4

故选：C.

2.（2019•兰州）如图，四边形A6CD内接于©O,若N4=40°,则NC=（）

D

B.120°C.135°D.140,

【解答】解：•.•四边形ABC。内接于G）O,

/.ZC+ZA=180°,

ZC=180°-40°=140°.

故选：D.

3.（2019•南昌一模）如图，A,B,C，。四个点均在0O上，Z4O/5=40°弦的长

等于半径，则NA0C的度数等于（）

A.50°B.49°C.48°D.47°

【解答】解：连接OC,

由题意得，OB=OC=BC,

\OBC是等边三角形，

.•.NAOC=60。，

•.•Z4OB=40°,

/.ZAOC=100%

由圆周角定理得，/4OC='/AOC=50。,

2

故选：A.

D

B

4.（2019•富顺县三模）四边形ABCZ）内接于圆，4、4、NC、N。的度数比可能是（

）

A.1:3:2:4B.7:5:10:8C.13:1:5:17D.1:2:3:4

【解答】解：A、1+2工3+4,所以A选项不正确；

B、7+10工5+8,所以8选项不正确；

C.13+5=1+17,所以C选项正确；

D、1+3/2+4,所以。选项不正确.

故选：C.

5.（2018秋•定兴县期末）如图，四边形/WS为圆内接四边形NA=85。，々=105。，则NC

【解答】解：•四边形八灰X）为圆内接四边形4=85。，

.\ZC=180°-85°=95°,

故选：C.

二.填空题（共3小题）

6.（2019•海淀区校级三模）如图，点A,B,C,。是O。上的四个点，点8是弧AC的

中点，如果NA3C=70。，^ZADB=_550_.

【解答】解：•.•四边形A88内接于OO,

.•.ZABC+ZADC=180°,

ZADC=180。-70。=11()°.

•・•点B是弧AC的中点，

弧43=弧叱.

:.ZADB=NBDC.

二.ZAD^=-ZADC=-xllO°=55°.

22

故答案为55。.

7.（2019•铜仁市）如图，四边形A4CO为的内接四边形，ZA=1（X）°,则NDCE的度数

【解答】解：•四边形A8c。为OO的内接四边形，

.\Z£）CE=ZA=100°，

故答案为：100。

8.（2019•台州）如图，4C是圆内接四边形A4CD的一条对角线，点。关于AC的对称点石

在边BC上,连接A£.若NA4C=64。，则44E的度数为_52。_.

【解答】解：•.•圆内接四边形A6c。，

ZD=1800-ZABC=116°,

•点。关于AC的对称点E在边BC上,

:.ZD=ZAEC=\\（f,

.1.ZME=116O-64O=52°.

故答案为：52°.

三.解答题（共1小题）

9.（2018秋•中山区期末）如图，四边形A3CQ内接于NBOD=140。，求NBCD的度

数

o

'D

【解答】解：•.•N8QD=140。，

:.ZA=-ZBOD=10°.

2

.•.ZBCD=18O°-ZA=11CP.

综合运用：圆的有关性质

1.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm,求

【解析】解：如图，设EF的中点M,作MN_LAD于点M,取MN上的球心0,连接0F,

AZC=ZD=90°,

・•・四边形CDMN是矩形，

.*.MN=CD=4cm,

设OF-xcni,贝iJON=OF,

/.OM=MN-ON=(4-x)cm,MF=2cm,

在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2

即：(4-x)2+22=X2

解得：x=2.5cm

答：球的半径为2.5cm。

2.如图，AB是半圆的直径，。是圆心，C是半网上一点，D是弧AC中点，3D交弦AC于

E,连接BE,若AC=8,DE=2,求

(1)求半圆的半径长：

(2)BE的长度。

【解析】解：(1)设圆的半径为r,

ID是弧AC中点,

AOD±AC,AE」AC=4,

2

在RiZkAOE中，OA2=OE4AE2,B|Jr=(r-2)2+42,

解得,r=5,即圆的半径长为5;

答：圆的半径长为5。

TAO-OB,AE-EC,

ABC=2OE=6,

VAB是半圆的直径，

•••ZACB=90°,

BE=7EC2+BC2=2^,

答：BE长为2阮。

3.如图，小明将一块三角板放在。O上，三角板的一直角边经过圆心O,测得AC