湘教版七年级数学下册基础知识专项讲练 专题521 旋转-基础知识常考题（专项练习）

专题5.21旋转-基础知识常考题（专项练习）

一、单选题

1.（2023•黑龙江哈尔滨市•九年级一模）如图，在“8。中，ZACB=90%AC=BC,

将八A6c绕点A逆时针旋转75。，得到AADE，则NC4D的度数为（）

A.75°B,90°C.120°D.165°

2.（2023•北京九年级专题练习）在AA笈C中，/ACA=9O。，/A=65。.在同一平面内,

将绕点。旋转到AA9C,若3,恰好落在线段AB上，连接A4'，则下列结龙中

错误的是（）

ffr

A.N&AC=25。B.AC=AAC.ZACA=50°D.AB±AA

3.（2023•天津九年级学业考试）如图，将绕点4顺时针旋转得到.。的，使点C的

对应点E恰好落在AC的上，点A的对应点为。，BD交AC于点、F，连接AO,则下

列结论一定正确的是（）

A.AD=AFB.BF=BE

C.ZADB=/BECD.ADIRD

4.（2023•江苏九年级专题练习）如图，在.ABC中，NC4B=65°，在同一平面内，将小ABC

绕点A旋转到二AB'C的位置，使得CC//A8,则NB45'的度数为（）

A.25°B.30°C.50°D.55°

5.（2023・广东九年级专题冻习）如图，将AA8C绕点。顺时针旋转得到AQEC,使点A的

对应点。恰好落在边AB上，点8的对应点为E，连接8E.下列结论一定正确的是（）

A.AC=ADB.ABLEBC.BC=DED.ZA=NEBC

6.（2023・全国八年级课时练习）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转a,得到△EBD,若点

A恰好在ED的延长线上，则NCAD的度数为（）

A.900-aB.aC.1800-aD.2a

7.（2023•山东临沂市•九年级期中）如图，将aAOB绕点O按逆时针方向旋转45。后得到△N

OB',若NAOB=I5。，贝］NAOB'的度数是（）

B

A.25°B,30°C.35°D.40°

8.（2023•江门市蓬江区荷塘雨露学校九年级一-模）如图，在AABC中，ZB4C=108%将

AA8C绕点A按逆时针方向旋转得到AAB'C.若点、B'恰好落在BC边上,且A8'=C3'，

则AC的度数为（）

9.（2023•全国八年级课时练习）如图，在AABC中，NCAB二65。，将△ABC在平面内绕点A

旋转到△A夕C的位置，使CC〃A4则旋转角的度数为（）

二、填空题

10.（2023•郑州市中原区第一中学八年级期中）如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40。

得到△ASC,连接A4,若ACJLAB,则NA45的度数为.

11.（2023•句容市教师发展中心八年级期中）如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50。后

的图形为△4丛G,则NA3/3i=

A

C

B

17.（2023.湖北孝感市.九年级月考）如图，在矩形ABCD中，AD=3,将矩形ABCD绕点A

逆时针旋转，得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上，且DE=EF,则AB的长为.

18.（2023•全国专题练习）如图,把^ABC绕点C按顺时针方向旋转35。,得到△ABC,AB

交AC于点D,若NA，DC=90。，则NA=°.

19.（2023•浙江省温岭市第四中学九年级期中）如图，在R（AABC中，ZACB=90°,AC=5cm,

BC=12cm,将^ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则4ACF

与4BDF的周长之和为cm.

20.（2023・山西九年级专题练习）如图，在RtAABC中,将△A8C绕

点C逆时针旋转60。,得到△MNC,连接3M则BM的长是.

21.（2023•江苏九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，A（2,O）,4C庄人区

绕点A顺时制旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是—.

22.（2023•山西九年级专题练习）如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'CD

的位置.，旋转角为a（0°<a<90°）,若Nl=110。，则/a=.

三、解答题

23.（2023•广东广州市•九年级期末）如图，。是AA3C的边BC延长线上一点，连接A/），

把A4C。绕点A顺时针旋转60。恰好得到AABE，其中。，E是对应点，若

ZCAD=18°,求NE4C的度数.

24.（2023・灵宝市实验中学九年级期中）已知，P为等边三角形内一点，且BP=3,PC=4,

将BP绕，点B顺时针旋转6。。至BI”的位置.

(1)试判断ABPP，的形状，并说明理由；

(2)若NBPC=150。，求PA的长度.

25.(2023・重庆市松树桥中学校八年级月考)如图，四边形ABCD中，AC,BD是对角线,

△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60。得到线段CE,连接AE.

(1)求证：AE=BD；

(2)若NADC=30。，AD=3,BD=4近.求CD的长.

26.(2023•江苏南通市•九年级其他模拟)在对△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=30,点

D是斜边AB上一动点(点D与点A、B不重合)，连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90°

得到CE,连接AE,DE.

(1)求△ADE的周长的最小值；

(2)若CD=4,求AE的长度.

27.(2023•恩施市龙凤镇民族初级中学九年级月考)如图，点。是等边三角形ABC内的一

点，N80C=I50。，将ABOC绕点C按顺时针旋转得到△AOC,连接O。，Q4.

(1)求/OQC的度数；

(2)若。8=2,OC=3,求AO的长.

28.（2023•江苏南通市•南通田家炳中学九年级月考）如图，点O是等边△ABC内一点，

ZAOB=\050fZBOC等于a,将△8OC绕点C按顺时针方向旋转60。得△AOC,连接

OD.

（1）求证：bcon是等边三角形.

（2）求NOA。的度数.

（3）探究：当a为多少度时，△40。是等腰三角形？

参考答案

1.C

【分析】

根据等腰直角三角形的性质和旋转的性质求解即可.

解：•・•在6c中，ZACB=90°.AC=BC,

ZBAC=45，

又•.•将aAGC绕点A逆时针旋转75°,得到八A0E,

ABAD=15，

/.?CAD?BAD?BAC750+45°=120°,

故选：c.

【点拨】本题考查/旋转的性质，等腰直.角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键.

2.B

【分析】由旋转的性质和直角三角形的性质可得8c=8C,AC=AC,ZBCB^ZACA1,

ZB'A,C=ZBAC=25°,由等腰三角形的性质可求/8。8=50。=乙4。4,N8AA'=90。，即可求

解.

解：•.•在中，Z4CB=90。，ZB=65°,

:.ZBAC=25°t

.•・将.A4C绕点C旋转到△ABC,

:.BC=BC,AC=AC，/6C8'=ZAC4',ZB'AC=〃4C=25。，故选项A不符合

题意，

：.ZB=ZBBfC=65°,

.•.NBC8'=50°=NAC4',故选项。不符合题意，

NOW=NC4'A=65。，

NBA4'=90。.

/.AB±AA,»故选项。不符合题意，

・不是等边三角形，

..AC=AfC^AA,,故选项8符合题意，

故选：B.

【点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性

质是本题的关键.

3.C

【分析】先根据旋转性质得出A4B。和△CBE相等的等腰三角形，再根据等边对等角和等

角对等边进行判断即可

解：设NC3E=a.由旋转性质得：

ZABD=NCBE=a,BC=BE,BA=BD,

即△43。和4C3E都为顶角为。等腰三角形；

/.ZADB=Z3=/BEC=前一。=90--,故C正确，

22

即NAO8<90,，故。错误，

在等腰中，Z3=Z1,

在△川（中,N1>N2

/.Z3>Z2.

:.BE^BFx故8错误

ZAD6=Z3>Z2,Z2-ZA^D,

:.ZADB>ZAFD,

:.AD^AF：故A错误

故选：C

【点拨】本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的判定与性质，以及三角形的内角和定理,

解题时注意：旋转前、后的图形全等.

4.C

【分析】根据两直线平行.内错角相等可得NACC=NCA4根据旋转的性质可得AO4C,

然后利用等腰三角形两底侑相等求NCAC,再根据/C4C、NB八用都是旋转角解答.

解：'：CC//AB,

，N4CC=NG4B=65。，

,//\ABC绕点A旋转得到公AB'C,

：.AC=AC,

.••NCAC'=1800・2NACC'=1800-2x65°=50°,

Z.NC4C'=NRAB'=50°.

故选：C.

【点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解

题的关键.

5.D

【分析】利用旋转的性质得AC=CD,BC=EC,ZACD=ZBCE,所以选项A、C不一定正

确

再根据等腰三角形的性质如打得出NA=NE3C，所以选项D正确；再根据NEBC

=ZEBC+ZABC=ZA+ZABC=180°-^ACB判断选项B不一定正确即可.

解：•・•AA3C绕点。顺时针旋转得到\DEC，

AAC=CD,BC=EC,ZACD=ZBCE,

180°—NACD180J/BCE

AZA=ZCDA=FZEBC=ZBEC=F

・•・选项A、C不一定正确

AZA=ZEBC

••・选项D正确.

VZEBC=ZEBC+ZABC=ZA+ZABC=180°-NACB不一定等于90°，

，选项B不一定正确；

故选D.

【点拨】本题考查了旋转（1勺性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等腰三角形的性质.

6.C

【解析】

分析：根据旋转的性质和四边形的内角和是360。，可以求得NCAD的度数，本题得以解决.

详解：由题意可得，

ZCBD=a,NACB=NEDB,

VZEDB4-ZADB=180°,

.\ZADB+ZACB=180°,

VZADB+ZDBC+ZBCA+ZCAD=360°,ZCBD=u,

.,.ZCAD=180°-a,

故选C.

点拨：本题考杳旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

7.B

【详解】

'・.将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45。后得到△AfOB\

，NA'OA=45°,NA0B=NA'0B'=15°,

NAOB'=NA'OA-ZA'OB'=45。-15°=30°,

故选B.

8.C

【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据二.角形内角和定理进

行求解，即可求出答案.

解:设NC'=x。.

根据旋转的性质，得NC=NC'=x。，AC'=AC,A8'=AB.

AZAB'B=ZB.

,/AB'=CB',/.ZC=ZCAB,=xo.

/.ZAB'B=ZC+ZCAB'=2X0.

AZB=2x°.

VZC+ZB+ZCAB=180°,ZBAC=108°,

/.x+2x+108=180.

解得x=24.

・•・NC的度数为24。.

故选：C.

【点拨】

本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.

9.C

解：VCC/7AB,

/.ZACC=ZCAB=65°,

VAABC绕点A旋转得到4ABV,

•'AC-AC',

・•・ZCAC'=180°-2ZACCr=180°-2x65°=50°,

NCAC'=NBAB，=50°

故选C.

1().20°

【分析】根据纸片绕点C顺时针旋转40。得到△*89,可得N4C4=40。，AC=A'C,

利用等边对等角得NC/W=N&VA,可求N44C=70。，由AC_LAb,可求

ZB'A'C=90。-N4C/V=500,计算AE=N力力C-NB'/VC即可.

解：•••△ABC纸片绕点C顺时针旋转40。得到△AEC,

/.ZACAr=40°,AC=AfC,

・・・NC4A，=NC42,

・•・AAAV=i(180°-ZACA*)=^(180o-40°)=70°,

・•・N8'4C+NAC4'=1800-90°=90°,

••・N8'A'C=900・NACA'=50。，

:.ZAA,B'=ZJJ,C-ZB,A*C=70o-50o=20°.

故答案为:20°.

【点拨】本题考查三角形旋转变换性质，等腰三角形性质，直角三角形两锐角性质，掌握三

角形旋转变换性质，等腰三角形性质，直角三角形两锐角性质是解题关键.

11.65°

【分析】根据旋转的性质知A8=AS,ZBABi=50°,然后利用三角形内角和定理进行求解.

解：•・,△/18c绕点A按逆时针方向旋转50。后的图形为△ABC,,

：,AB=AB\,N848i=5()°,

/.^ABB\=—(180°-50°)=65°.

2

故答案为：65。.

【点拨】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相

等是解题的关键.

12.日

【解析】

•・•将△ABC绕点A逆时针旋转的到^ADE,点C和点E是对应点，

JAB=AD=1,ZBAD=ZCAE=90。,

・•・BD=y]AB2+AD2=Vl2+12=V2.

故答案为：0.

13.加

【分析】由旋转的性质可得A石=A8=3,AC=AF=2,由勾股定埋可求“.的长.

解：由旋转的性质可得AE=A4=3,AC=AF=2,

vZB+ZBAC=90\且a+夕=/8,

N3AC+a+/?=90°

/.ZEAF=9(f

/.EF=JAE2+AF2=V13

故答案为

【点拨】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关健.

14.24+973.

解：如图,连结PQ,

根据等功三角形的性质得/BAC=60。，AB=AC,

再根据旋转的性质得AP=PQ=6,NPAQ=60。，

即可判定△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6；

在AAPC和AABQ中，AB=AC,NCAP=NBAQ,AP=PQ,

利用SAS判定△APC^z^ABQ,

根据全等三角形的性质可得PC=QB=10；

在^BPQ中，已知PB2=8『64,PQ2=62,BQ2=1O2,BPPB2+PQ2-BQ2,

所以△PBQ为直角三角形，ZBPQ=90°,

同f以S四边形APBQ二SABPQ+SAAPQ=gx6x8+X62=24+9百.

24

故答案为：24+9g.

【点拨】本题考查旋转的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质.

15.1000

【分析】根据旋转角可得/CAE=41T,然后根据NBAb=NBAC+NCAE,代入数据进行计

算即可得解.

解：•・•AABC绕着点A顺时针旋转40。后得到△ADE,

・•・ZCAE=40°,

VZBAC=60°,

:.ZBAE=ZBAC+ZCAE=60°+40°=100°.

故答案是：100°.

【点拨】考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质（图形和它经过旋转所得的图形

中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转

角；对应线段相等，对应角相等）得出NCAE=40。.

16.V2

【分析】先由旋转的旋转证明：为等边三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于

斜边的一半求解4力，从而可得答案.

解：如图，连接。氏R&

•・・.A3C绕点8逆时针旋转60。，DR分别为AC,AC的中点，

/.ZCBC,=/DBD[=60°,BD=BD、,

BDR为等边三角形,

DDX=BD,

・・・N4BC=90。,。为AC中点，

.-.AC=A/22+22=2A/2,BD=-AC=X/2,

2

故答案为：V2.

【点拨】本题考查的是旋转的旋转，直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判

定与性质，掌握以上知识是解题的关键.

17.372

【分析】根据旋转的性质知AB=AE,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.

【详解】•・•四边形ABCD是矩形，・・・ND=90。，BC=AD=3,

•・•将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,

/.EF=BC=3,AE=AB,

VDE=EF,

/.AD=DE=3,

•*-AE=yjAD2+DE2=3V2，

••・AB=3亚，

故答案为30.

【点拨】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是

解题的关键.

18.55.

【详解】•・•把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35。，得到△A'B'C

AZACAT=35°,ZA=ZA\.

VZA,DC=90°,

.'•NA'=55°.

:.ZA=55°.

考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.

19.42.

【详解】

•・・将△ABC绕点B顺时钎旋转60°,得到△BDE,

/.△ABC^ABDE,ZCBD=60°,

.*.BD=BC=12cm,

/.△BCD为等边三角形，

.,.CD=BC=BD=12cm,

在RSACB中，AB=^C2+^C2=5/52+l22=13*

△ACF与4BDF的周长之和二AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42

(cm),

故答案为42.

考点：旋转的性质.

20.1+6

【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM,

可能需要构造直角三角形,由旋转的性质可知，AC=AM,ZCAM=60°,故△ACM是等边

三角形，可证明AABM与ACBM全等，可得到NABM=45。，ZAMB=30°,再证△AFB和

△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解

【详解】

解：连结CM,设BM与AC相交于点F,如下图所示，

二'RtZkABC中，AB=BC,ZABC=90°

AZBCA=ZBAC=45°

VRtAABC绕点A逆时铲一旋转60。与RlAANM重合，

/.ZBAC=ZNAM=45O,AC=AM

又•・•旋转角为60°

AZBAN=ZCAM=60°,

•・.△ACM是等边三角形

/.AC=CM=AM=4

BA=BC

在△ABM与△CBM中，AM=CM

BM=BM

•二△ABM0△CBM(SSS)

・・./ABM=NCBM=45°,ZCMB=ZAMB=30°

•二在△ABF中,ZBFA=180°-45°-45°=90°

・•・ZAFB=ZAFM=90°

在RtaABF中，由勾股定理得，

R匚A匚L卜8c2

BF=AF=-........................=1

2

又在R@AFM中，NAMF=30。，ZAFM=90°

FM=6AF=6

.\BM=BF+FM=1+V3

故本题的答案是：1+6

点评：此题是旋转性质题.解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形.在熟练掌握

旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用

21.y=2x-4.

【分析】过点C作CD_Lx轴于点D,易知AACD名ABAO(AAS),已知A(2,0),B

(0,1),从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A,点C坐标代入求

得k和b,从而得解.

解：・・・A(2,0),3(0,1)

-2,03=1

过点C作Cr>_Lx轴于点Q,

.\ZBOA=ZADC=90°.

,/ZBAC=90°,

AZBAO+ZCAD=90°.

VZABO+ZBAO=90°,

AZCAD=ZABO.

VAB=AC,

：.\ACD^\BAO(AASY

・•.AD=OB=\,CD=OA=2

・•・C(3,2)

设宜线AC的解析式为)将点4,点。坐标代入得

0=2k+b

,2=32+/?

伏=2

*

••《

b=-4

•••直线AC的解析式为y=2x-4.

故答案为y=2x-4.

【点拨】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等.

力20°.

【解析】试题分析：根据矩形的性质得/B二/D二NBAD=90。，根据旋转的性质得

ZDr=ZD=90°,Z4=a,利用对顶角相等得到N1=N2=110。，再根据四边形的内角和为360。

可计算出N3=70。，然后利用互余即可得到Na的度数.

解：如图，

•••四边形ABCD为矩形，

/.ZB=ZD=ZBAD=9UU,

•・•矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCTT,

，ND'=ND=90。，/4=a,

VZ1=Z2=11O°,

・•・Z3=360°-90°-90°-110°=70°,

:.Z4=90°-70°=20°,

:.Za=20°.

故答案为20°.

23.42°

【分析】

由旋转的性质可得ND4E=60。，即可求解.

解：•・•把△ACD绕点A顺时针旋转60。恰好得到^ABE,

••・ND4E=60。，

：.ZEAC=ZEAD-ZCAD=42°.

【点拨】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.

24.(1)等边三角形，理由见解析；(2)5

【分析】

由已知成绕点4顺时针旋转60。至5P，运用A48C是等边三角形联想：4〃绕点8顺时

针旋转60。至8C,问题转化为将△A/P绕点8顺时针旋转60。至ACB产，运用旋转的性

质解题.

解：(I)她尸尸、是等边三角形.

理由：BP绕点、B顺时针旋转60。至BP，

;.BP=BP,ZPBP=60°；

:.MPP是等边三角形.

(2)是等边三角形，

...NBPP=60。，PP=BP=3,ZPPC=ZBPC-ZBPP=150-60°=90°：

在册△户'PC中，由勾股定理得pC=

,/ZABC=/BPP=3。、

・•・NABP=NCBP,

在△ABP和ACB产中，

AB=BC

</ABP=ZCBP',

BP=BP'

：-\ABP=\CBP(SAS)

：.PA=PC=5.

【点拨】

本题考杳旋转的性质--旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都

不改变.

25.(1)见解析；(2)后.

【分析】

(1)根据AC=BC.ZDCE+ZACD=ZACB+ZACD.CE=CD证4ACE^ABCD即可；

(2)连接。£可得△OC£是等边三角形，即NCOG60。、DC=DE,继而在•△AD£中，由

勾股定理可得OE的长，即可求得CD.

【详解】

(□:△ABC是等边三角形，

AAC=BC,ZACB=60°,

由旋转的性质可得：

CE=CD,ZDCE=60°,

ZDCE+ZACD=ZACB+ZACD,

UPZACE=ZBCD.

在^ACE^ABCD中，

AC=BC

<4ACE=2BCD,

CE=CD

.,.△ACE^ABCD(SAS),

/.AE=BD；

(2)连接DE.

VCD=CE,ZDCE=60°,

•••△DCE是等边三角形.

/.ZCDE=60°,DC=DE.

ZADC=30°,

JZADC+ZCDE=90°.

VAD=3,BD=4&,

••・AE=BD=40.

在RSADE中，由勾股定理，

可得DE='4七2-402=](4正]-32=而.

：.DC=DE=V23­

【点拨】本题主要考查旋转的性质、仝等三角形的判定弓性质及勾股定理的应用，连接DE

发现等边三角形与直角三角形是解题的关键.

26.(1)6+30;⑵3-币或3+不

【分析】

(1)根据勾股定理得至I]AB=eAC=6,根据全等三角形的性质得到AE=BD,当DE最小

时，AADE的周长最小，过点C作CF_LAB于点F,于是得到结论；

(2)当点D在CF的右侧，当点D在CF的左侧，根据勾股定理即可得到结论

解：(1)•・•在R/ABC中，ZACB=90°,AOBO3G

/.AB=^/2AC=6,

VZECD=ZACB=90°,

/.ZACE=ZBCD,

AC=BC

在乙ACE与^BCD中，•ZACE=ZBCD,

CE=CE

AAACE^ABCD(SAS),

AAE=BD,

1•△ADE的周长=AE+AD+DE=AB+DE,

工当DE最小时，△ADE的周长最小，

过点C作CF_LAB于点F,

当CD_LAB时，CD最短，等于3,此时DE=3近，

二.△ADE的周长的最小值是6+3叵；

(2)当点D在CF的右侧，

1

VCF=-AB=3,CD=4,

2

/.DF=V7，

r.AE=BD=BF-DF=3-币；

当点D在CF的左侧，同理可得AE=BD=3+J7，

综上所述：AE的长度为3・J7或3+J7.

【点拨】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟

练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质.

27.(1)60°；(2)V13

【分析】

(1)根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；