人教版小升初数学衔接讲义专题05《有理数的乘方》(讲义)(原卷版+解析)

2021年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义

专题05《有理数的乘方》

i.理解有理数乘方的定义:

2.竺握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算:

3.进一步掌握有理数的混合运算.

4.会用科学记数法表示大数.

知识要点

知识点1:有理数的乘方

定义：求n个相同因数的积的运和，国做乘方，乘方的结果叫做累(power).

即有：a・a•…・。=屋.在屋中，。叫做底数，n叫做指数.

〃个

要点分析：

(1)乘方与箱不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，累是乘方运算的结果.

(2)底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来.

(3)一个数可以看作这个数本身的一次方.例如，5就是5、指数1通常省略不写.

知识点2：乘方运算的符号法则

(1)正数的任何次第都是正数；

(2)负数的奇次第是负数，负数的偶次第是正数；

(3)0的任何正整数次事都是0；

(4)任何一个数的偶次事都是非负数，如(?2>0.

要点分析：

(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定霖的符号，然后再计算箱的绝对值.

(2)任何数的偶次箱都是非负数.

知识点3：有理数的混合运算

有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；

(2)同级运算，从左到右进行；

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

要点分析：

(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方

和开方(以后学习)是第三级运算；

(2)在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行.

(3)在运算过程中注意运算律的运用.

知识点％科学记数法

把一个大于10的数表示成axlO"的形式(其中〃是整数数位只有一位的数，1W|〃|<10,〃是正整数),

这种记数法叫做科学记数法，如42000000=4.2xl07.

要点分析:

(1)负数也可以用科学记数法表示，“一”照写，其它与正数一样，如-3OOO=-3xl()3；

(2)把一个数写成axlO”形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少L

.•题型1：有理数的乘方

典例精讲

【典型例题1】(2023秋•曲阜市期中)下列结论中，错误的个数为()

-(-2)2=4：-5-s-i=-5：g=(-3)2x(-；)=-3：-33=-9.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【完整解答】-(-2)2=4；错误，应该是T：

-5'=—5；错误，应该是一25；

5

2

—?4错误，应该是4士：

393

(-3)2x(——)=-3；正确：

3

-33=-9.错误，应该是-27.

故选：C.

【典型例题2】(2023秋•吴兴区校级期中)定义：如果吁=〃,那么称人为〃的劳格数，记为力=d(〃).

(1)根据劳格数的定义,可知："(10)=1,J(1O2)=2.

那么：4(10')=3.

(2)劳格数有如下运算性质:

若m,〃为正数，则d(mn)=d(m)+d(n)；J(—)=d(m)-d{ri)•根据运算性质填空:

n

①爵一

②若d(3)=0.48,则d(9)=,d(O.3)=

【完整解答】(1)根据劳格数的定义，可知d(10')=3,

故答案为：3：

(2)①由劳格数的运算性质可得：d(25)=d(2)+d(2)+d(2)+d(2)+d(2)=5d(2),

,3=5,

4(2)

②d(9)="(3x3)=d(3)+d(3)=0.48+0.49=0.96,

J(0.3)=J(—)=J(3)-J(10)=0.48-1=-0.52,

故答案为：(1)3；(2)5；0.96：-0.52.

变式训练

【变式训练1】(2023秋•东台市期中)若|%|=3,/=4,Ax>y,WJx-y=.

【变式训练2](2023秋•合浦县期中〕有一块面积为64米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉

剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少平方米？

..题型2:有理数的混合运算

【典型例题1](2023秋•河东区期木)下列运算正确的是()

4343

A.--+-=-(-+-)=-!B.-3xM)=-12

7777

C.-6+2x2=Tx2=-8D.9--s-(-3)=-3—

1111

【完整解答】A、此选项计算错误：

77777

B、-3x(-4)=12,此选项计算错误;

C、-6+2x2=-6+4=-2,此选项计算错误:

D、9--(-3)=-(—xl)=--=-3-L,此选项计算正确:

IIII311II

故选：D.

【典型例题2】(2023秋•梁平区期末)对于一个运算〃※力已知|a|=3,b=2,那么“※匹

a-b(a>b)

±1_.

【完整解答】|a|=3,b=2>

二.a=3或a=-3，

当a=3，〃=2时，a>b>此时aXb=3—2=1：

当a=-3,〃=2时，a<b,此时aX〃=—3+2=—1；

综上，a※/)=±1,

故答案为：±1.

c变式训练词

【变式训练1】(2023•长安区二模)嘉嘉和琪琪用如图中的A、B、。、。四张带有运算的卡片，做一个

“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉福说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卜片排列出一个运

算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果.例如，嘉嘉说2,对2按A-ATC-。

的顺序运算，则琪琪列式计算得：1(2+3*(-3)-2『=(-15-2尸=(-17尸=289.

(1)嘉嘉说-2,对-2按C->人的顺序运算，请列式并计算结果；

(2)嘉嘉说x,对x按人的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12,求x.

----------------------------------------------

+3x(-3)-2平方

////

ABCD

【变式训练2】(2023春•杨浦区校级期中)计算：

I]O1

(1)(-4-)-(-2-)+(-9-)+3.5；(2)(-1)4-(0.75)X(-1-)4-3X(-0.5)2；

(3)(-3)2-(|i)3x|-6-s-|；

题型3:近似数和有效数字

@典例喊I

【典型例题1]（2023秋•瑶海区期末）由四舍五入得到的近似数88.35万.精确到（）

A.十分位B.百分位C.百位D.十位

【完整解答】由四舍五入得到的近似数88.35万，精确到百位，

故选：C.

【典型例题2】（2023秋•高新区期中）由四舍五入法得到的近似数2.30x10、它是精确到位.

【完整解答】近似数2.30X10"精确到仃位.

故答案为百.

变式训练

【变式训练1】（2023秋•沙河口区期天）305.35精确到个位的近似数为.

【变式训练2】（2023秋•岳西县期末）由四舍五入法得到的近似数6.520万，精确到_______位.

【变式训练2】（2017秋•吴兴区校级期中）用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请

按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字.

（1）精确到千位；（2）精确到千万位：（3）精确到亿位.

题型4:科学计数法

典例精讲

【典型例题1】（2023•庐阳区校级一模）2020年我国粮食总产量为13390亿斤，数13390亿用科学记数法表

示为（）

A.0.1339x105B.1.339x104C.1.339x10sD.1.339xlO12

［完整解答］13390亿=1339(XXXXXXXX)=1.339xlO12.

故选：D.

【典型例题2】（2023•靖江市模拟）某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录卜了一天的行走的步数为12490,

将12400用科学记数法表示应为.

【完整解答】12400=1.24x10".

故答案为：L24xl（T.

变式映订

【变式训练1】（2023秋•潜江期末）2016年是“红军长征胜利80周年”.长征中，中国共产党领导的中国

工农红军红一方面军（中央红军，由毛泽东带领）行程在12500公里以上，因此长征又称“万里长征”.其

中，“12500”这个数字用科学记数法表示为

【变式训练2】（2017春•阜宁县期中）地球上海洋总面积为3.6x10sA7〃：，按海洋的海水平均深度3.7x10%,

计算，海水的体积约为多少？

基础达标

一.选择题

I.（2023春•长丰县期末）今年2月25LI,合肥市召开了科技创新大会.大会上，合肥市共拿出3500万元

资金，奖励5名入选合肥“国内外顶尖人才引领计划”的在肥服务院士与2家“国内外顶尖人才引领计划”

培养单位，将数据3500万用科学记数法表示为（）

A.3.5X10、B.35x102C.3.5xlO7D.35x10"

2.（2023•建邺区二模）下列计算中，结果最小的是（）

A.-1+-B.-1-iC.-1x1D.

3333

3.（2023•金华）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（

）

A.1.5x10sB.15xl07C.1.5xlO7D.0.15x10'）

4.（2023•永州）定义：若10，=N,则xnloggN,x称为以10为底的N的对数，简记为/gN,其满足运

和法则：IgM+IgN=lg（M-N）（M>0,N>0）.例如：因为lO=lOC,所以2=k100,亦即k100=2；

/g4+/g3=/gl2.根据上述定义和运算法则，计算（/g2『+/g2-/g5+/g5的结果为（）

A.5B.2C.1D.0

5.（2023•宁波模拟）U前宁波市统计局正式发布第七次全国人口普杳主要数据公报，宁波市常住人口为%0

万人，其中940万用科学记数法表示为（）

A.9.4x102B.9.4x105C94xl05D.9.4xlO6

6.（2023春•宁德期末）丁丁做了4道计算题：①㈠产-=2018：②0-（-1）=_1：=④

326

1^（-1）=-1.请你帮他检查一下，他一共做对了（）

22

A.1道B.2道C.3道D.4道

7.（2023•新华区模拟）用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）

A.0.1（精确到0.1）B.0.06（精确到百分位）

C.0.061（精确到T分位）D.0.0605（精确至U0.0001）

8.（2023秋•鼓楼区校级期末）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.-（一3）和|一3|B.（一厅和-FC.-3和2D.-5和一（一5）

二.填空题

9.（2023春•静安区期末）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用

科学记数法精确到万位表示，应记为一千米.

10.（2023春•静安区期末》对于近似数0.0680,它有个有效数字.

11.（2023•泰安）2021年5月15日？时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国苜次火星探测

任务着陆火星取得圆满成功.探测器距离地球约3.2亿千米.数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为

千米.

12.〔2023春•门头沟区期末)符号了表示一种运算，它对一些数的运算如下：f⑴二卜2，f⑵=1,，

23

利用以上运算的规律，写出/(〃)=(〃为正整数)，计算/(1)・/(2)・/(3)•…

•j(1(X))=.

13.⑵)23•阿城区模拟)我国第七次人口普查结果公布，全国人口约1412000000人，请将1412000000用科

学记数法表示为：—.

14.(2023春•九江期末)对于有理数〃，〃定义新运算：''△=a4b=b,则关于该运算，下列说法正确

的是—.(请填写正确说法的序号1

®5A7=9A7：②若。则a=b；③该运算满足交换律：④该运算满足结合律.

15.(2023春•越秀区校级月考)定义两种新运算,观察下列式子:

(1)4Gy=4x+y,例如，103=4x1+3=7；30(-1)=4x3+(-l)=11；

(2)⑶表示不超过x的最大整数，例如，[2.2]=2；[-3.24]=-4：

根据以上规则，计算[+l(-2)G^J=.

三.解答题

16.(2023秋•孝南区期末)计算:

(2)(_])2O2'X|11|-(O,5)4-(-1).

17.(2023•萧山区二模)下面是圆圆同学计算一道题的过程:

2+(----1—)x(—3)

34

=［2个(-3+2+:上(-3)

34

=2x(-3)x(-3)+2x4x(-3)

=18-24

=6.

圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由：如果不正确，请你写出正确的计算过程.

18.(2023春•青浦区期中)计算:-3?+(-3)2—(-3)+|-3|+(-2>.

711

19.(2023春•奉贤区期中)计凫：53-I-(-1-)2+(-4-)X(1)3.

323

20.(2023•长安区二模)嘉嘉和琪琪用如图中的A、B、C、。四张带有运算的卡•片，做一个“我说你兑"

的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的上片排列出一个运和顺序，然后

琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果.例如，嘉嘉说2,对2按A-。的顺序运算，

则琪琪列式计算得：［(2+3)x(-3)-2『=(-15-2>=(-17尸=289.

(1)嘉嘉说-2,对-2按CT•八A的顺序运算.请列式并计算结果：

(2)嘉嘉说x,对x按八的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12,求x.

+3x(-3)-2平方

ABCD

选择题

I.(2023•黄冈)2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅

程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将

470000000用科学记数法表示为()

A.47x10?B.4.7xlO7C.4.7x10sD.0.47xlO9

2.(2023•鼓楼区二模)算式？2口0.5的值最小时，“口”中填入的运算符号是()

A.+B•—C.xD・+

3.(2023•宝安区模拟)2021年3月20日至29日，“2021粤港澳大湾区深圳花展”将在深圳仙湖植物园开

幕，届时将有7.1万卅2的绝美花海，］9个国家，5大主题，38座花园供游客欣赏.数据7.1万M用科学记

数法表示为()

A.71xlO%2B.7.lx10'/n2C.7.1xl05/??2D.0.71x10

4.（2023秋•凤凰县期末）用四舍五入法按要求对2.07801分别取近似值，其中错误的是（）

A.2.1（精确到0.1）B.2.08（精确到千分位）

C.2.08（精确到百分位）D.2.0780（精确到0.0001）

5.（2023秋•顺德区期末）设X、），、a都是有理数，定义工区,=ar），+4x+5y,并且lG）2=16.则36）4=（

）

A.32B.44C.56D.62

6.（2023春•市中区校级月考）定义一种关于整数〃的“尸”运算：

（1）当〃是奇数时，结果为3〃+5；

（2）当〃是偶数时，结果是衣（其中々是使g是奇数的正整数），并且运算重复进行.

例如：取〃=58,第一次经”运算是29,第二次经尸运算是92,第三次经/运算是23,第四次经“运算

是“…；若〃=9,则第2017次运算结果是（）

A.1B.2C.7D.8

二.填空题

7.（2023秋•北情区校级期末）若a,力互为相反数，c,"互为倒数，e的绝对值等于3,则

2e-3cd+（a+b）2=.

8.（2023秋•东阳市期末）用定义新运算，对于任意有理数。，〃都有例如：

-3*4=（-3）x4+42=-12+16=4.那么5*（—3）=.

9.（2023秋•和平区期末）某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为1000元，商店将

进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号空调的零售价

为一元.

10.（2023春•越秀区校级月考）定义两种新运算，观察下列式子：

（1）»Gy=4x+），，例如卜103=4x1+3=7：30（-l）=4x3+（-l）=H：

（2）卜]表示不超过x的最大整数，例如，[2.2]=2：[-3.24]=T；

11Q

根据以上规则，计莫110（--）]+.

24

11.（2023秋•梁平区期末）对于一个运算a※力=已知|“|=3,力=2,那么〃※。二_____.

a-b（a>b）

12.（2023秋•牡丹江期末）已知。、力互为相反数，c、d互为倒数，|〃”是最小的正整数，则

/〃+亚U”包—〃的值为.

2020

13.(2016•徐汇区校级自主招生)一堆水果因长期放置，含水量从97%下降至96%,那么这堆水果的总重

量下降了—%.

14.世界十大沙漠的面积见下表：(面积单位：万平方千米)

名称撒哈拉阿拉伯利比亚澳大利戈壁巴塔哥鲁卜哈卡拉大沙塔克拉

沙漠沙漠沙漠亚沙漠尼利哈沙漠玛

沙漠'll-:沙漠里干

沙漠沙沙

漠漠

面枳8602331691551046765524132

十大沙漠的总面积为万平方千米，已知地球陆地面积为1.49亿平方T•米，占地球表面积的29.2%,则

十大沙漠的总面积占地球表面积的%(保留三位有效数字).

三.解答题

15.(2023秋•秦淮区期末)计算:

(I)24+[5-(-3)]：(2)-234-^X(|)2+(-1)4.

16.(2023秋•东阳市期末)某路公交车从起点经过A,B,C,。站到达终点，各站上下乘客的人数如下

(上车为正，下车为负正起点(20,0),4(12,-4),5(8,-9),C(6,-4),0(2,-7),终点(0,).

(I)在横线上填写适当的数，并说陕该数的实际意义.

(2)行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？

(3)若乘坐该车的票价为每人2元，则这趟出车能收入多少钱？

17.12023秋•香洲区期末）某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其重量是否达标，超过标准的部分用正

数表示，不足的部分用负数表示：

与标准重-4-2-10347

量的差

（单位：

克）

袋数2516321

（1）这批样品的平均重量比标准重量多还是少，多或少几克？

（2）若每袋标准重量为600克，则这批样品的总重量是多少？

18.（2023秋•奈曼旗月考）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了小〃到达小彬家，继续向东跑了1.5切?

到达小红家，然后又向西跑了4.5加，到达学校，最后又回到自己家.

（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示画出数轴，并在该数轴分别用点A表示出

小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置：

（2）求小彬家与学校之间的距离：

（3）小明一共跑步多远？

19.（2023秋•诸暨市期中）已知口，★,△分别代表1~9中的三个自然数.

（1）若□+□+□=15,★+★+★=12,△+△+△=18,那么□+★+△=:

（2）如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数若与

△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是多少？这两个两位数和是多少？

20.（2023秋•镇江期中）某市出租车的“•价标准为：行驶路程不超过3S,收费10元，超过3痴的部分按每

千米1.8元收费.

一出租车公司坐落于南北方向的智慧大道边，司机小王从公司出发，在智慈大道上连续接送4批客人，行

驶路程记录如下（规定公司以北为正，公司以南为负，单位：km）.

第1批第2批第3批第4批

+6+2-4-13

（I）送完第4批客人后，出租车在公司的一边（填“南或北”），距离公司—h〃的位置：

（2）在这个过程中司机小王共收到这四位乘客的车费多少元？

（3）若将上述实际问题用数轴表示，数轴的单位长度为也〃，点A、8、C、。分别表示四批客人的下车

地点，点Q表示出租车在接送这4批乘客的过程中的位置，点P在数轴上表示为a,化简

k+9|+|a-4|-|o-6|.

21.（2023秋•汤阴县期中）观察下列各式:

1x2x3,22x3x5,,_3x4x7,,4x5x9

1P-=----；r+2-=-------；I*+2-2+3-=------；1-+2-+3-+4'=-------；...

6666

（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：/+22+32+42+52=—；

（2）请用一个含〃的算式表示这个规律：俨+22+3?+…+/=；

（3）根据发现的规律，请计算算式5『+52?+…+99?+1（X）2的值（写出必要的解题过程）

2021年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义

专题05《有理数的乘方》

学习目标

i.理解有理数乘方的定义;

2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算;

3.进一步掌握有理数的混合运算.

4.会用科学记数法表示大数.

知识要点

•一

知识点1:有理数的乘方

定义：求n个相同因数的积的运算，国做乘方，乘方的结果叫做事(power).

即有:a•a•…・。=屋.在屋中，♦叫做底数,n叫做指数.

〃个

要点分析：

(1)乘方与第不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，累是乘方运和的结果.

(2)底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，耍用括号括起来.

(3)一个数可以看作这个数本身的一次方.例如，5就是6,指数1通常省略不写.

知识点2：乘方运算的符号法则

(1)正数的任何次恭都是正数；

(2)负数的奇次第是负数，负数的偶次第是正数；

(3)0的任何正整数次事都是0；

(4)任何一个数的偶次箱都是非负数，如/»().

要点分析：

(1)有理数的乘力运算与有理物的加减乘除运算一样.首先应确定系的符号,然后再计算幕的绝对值.

(2)任何数的偶次箱都是非负数.

知识点3：有理数的混合运算

有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；

(2)同级运算，从左到右进行；

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

要点分析：

(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方

和开方(以后学习)是第三级运算；

(2)在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行.

(3)在运算过程中注意运算律的运用.

知识点4：科学记数法

把一个大于10的数表示成4X10"的形式(其中”是整数数位只有一位的数，1WI”|<10,〃是正整数),

这种记数法叫做科学记数法，如42000000=4.2x107.

要点分析：

(1)负数也可以用科学记数法表示，“―”照写，其它与正数一样，如-3000=—3x101

(2)把一个数写成。xlO”形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.

题型1：有理数的乘方

典例精讲

••南

【典型例题1】(2023秋•曲阜市期中)下列结论中，错误的个数为()

-(-2)2=4；_51=-5；—=-；(-3)2x(--!■)=-3；-33=-9.

5393

A.2个B.3个C.4个D.5个

【完整解答】-(-2)2=4；错误，应该是T：

-5--=-5：错误，应该是一25;

5

2

—74错误，应该是42；

393

(-3『x(-g)=-3：正确：

-3，=-9.错误，应该是-27.

故选：C.

【典型例题2】(2023秋•吴兴区校级期中)定义：如果1。'=〃，那么称〃为〃的劳格数，记为。=4(〃).

(1)根据芳格数的定义，可知："(10)=1,d(10b=2.

那么：J(10j)=3.

(2)劳格数有如下运算性质:

若〃j,〃为正数，则d{nui)=d(m)+d(n)：d(—)=d(tn)-d(n).根据运算性质填空:

n

①黯

②若4(3)=0.48，则4(9)=，d(0.3)=

【完整解答】(1)根据劳格数的定义，可知"(1()')=3,

故答案为：3：

(2)①由劳格数的运算性质可得：d(2b=d(2)+d(2)+d(2)-d(2)+d<2)=5d(2),

・.・一J5，

d⑵

@d(9)=d(3x3)=d(3)+d(3)=0.48+0.49=0.96,

3

d(0.3)=d(/=d(3)-d(10)=0.48-1=-0.52,

故答案为：（1）3：（2）5：0.96；-0.52.

变式训・练.•脑

【变式训练1】（2023秋•东台市期中）若|x|=3,丁=4,且x>y,贝Jx-y=

【完整解答】根据题意得：x=3,），=2或x=3,y=-2,

则%-），=1或5.

故答案为：1或5.

【变式训练2]（2023秋•合浦县期中），有一块面积为64米？的正方形斑片，第1次剪掉一半，第2次剪掉

剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少平方米？

【完整解答】由题意得，64xd）6=64x-L=l平方米，

264

答：第六次后，还剩1平方米.

题型2:有理数的混合运算

【典型例题1](2023秋•河东区期末)下列运算正确的是()

4343

A.--+-=-(-+-)=-1B.-3xM)=-12

7777

C.-6+2x2=Tx2=-8D.9--s-（-3）=-3—

1111

【完整解答】A、此选项计和错误：

77777

B、一3x（-4）=12,此选项计算错误；

C、-6+2x2=-6+4=-2,此选项计算错误:

D、9—^-(-3)=-(—xl)=--=-3-,此选项计算正确:

IIII311II

故选：D.

【典型例题2】(2。23秋・梁平区期末)对于一个运算〃※/，=：比：；；，已知⑷=3,“2,那么〃※日

±1_.

【完整解答】|a|=3,b=2>

二.a=3或a=-3，

当a=3，〃=2时，a>b>此时aXb=3—2=1：

当a=-3,〃=2时，a<b,此时a冰〃=—3+2=—1；

综上，a※/)=±1,

故答案为：±1.

。变式训练t/

【变式训练1】(2023•长安区二模)嘉嘉和琪琪用如图中的A、B、。、。四张带有运算的卡片，做一个

“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉福说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卜片排列出一个运

算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果.例如，嘉嘉说2,对2按A-ATC-。

的顺序运算，则琪琪列式计算得：1(2+3*(-3)-2『=(-15-2尸=(-17尸=289.

(1)嘉嘉说-2,对-2按C->人的顺序运算，请列式并计算结果；

(2)嘉嘉说x,对x按人的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12,求x.

+3x(-3)-2平方

ABCD

【完整解答】(1)由题意可得，

对-2按C->At。f8的顺序运算是:

[(-2)-2+3]2X(-3)

=(-4+3)2X(-3)

H)2X(-3)

=1x(-3)

(2)•.•对x按C-A的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12,

.•」(x-2)x(-3)『+3=12,

解得N=3,.q=I,

即x为值是1或3.

【变式训练2】（2023春•杨浦区校级期中）计算:

(1)(-41)-(-21)+(-9|)+3.5；

(2)(T)+(0.75)x(-lg)+3x(-O.5)2：

(3)(-3f-(1；)鼠：一6+|;

11o

【完整解答】(1)(-4-)-(-2-)+(-9-)+3.5

323

(-4；)+2；+(-9§+3.5

=[(4+(-93+(2(+3.5)

332

=(-14)+6

(2)(-1)4-(0.75)x(-1i)-3x(-O.5)2

157

=-x（-36）-3x（-36）+-x（-36）--x（-36）

=（-18）+108+（-30）+21

=81.

小题型3:近似数和有效数字"

$典例精讲fJ

【典型例题1】（2023秋•瑶海区期末）由四舍五入得到的近似数88.35万.精确到（）

A.十分位B.百分位C.百位D.十位

【完整解答】由四舍五入得到的近似数88.35万，精确到百位，

故选：C.

【典型例题2】（2023秋•高新区期中）由四舍五入法得到的近似数2.30x10,它是精确到位.

【完整解答】近似数2.3OX1O1精确到百位.

故答案为百.

。变式训练而

【变式训练1】（2023秋•沙河口区期天）305.35精确到个位的近似数为_____.

【完整解答】305.35精确到个位的近似数为305,

故答案为：305.

【变式训练2】（2023秋•岳西县期末）由四舍五入法得到的近似数6.520万，精确到位.

【完整解答】近似数6.520万，精确到十位.

故答案为十.

【变式训练2】（2017秋•吴兴区校级期中）用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请

按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字.

（1）精确到千位：（2）精确到千万位：（3）精确到亿位.

【完整解答】（1）精确到千位：377985654.32米~377986000米，即3.77986x10s米，有效数字分别是3,7,

7,9,8,6.

（2）精确到千万位：377985654.32米n380000000米，即3.8x10s米，有效数字分别是3,8.

（3）精确到亿位：377985654.32米。4（XXJ00000米，即4x10'米.有效数字分别是4

.题型4:科学计数法—爱-一

由典例精讲.“■

【典型例题1】（2023•庐阳区校级一模）2020年我国粮食总产量为13390亿斤，数13390亿用科学记数法表

示为（）

A.0.1339x10'B.1.339x10'C.1.339x10sD.1.339xlO12

［完整解答］13390亿=1339000000000=1.339xlO12.

故选：。.

【典型例题2】（2023•靖江市模拟）某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录卜了一天的行走的步数为12490,

将12400用科学记数法表示应为—•

【完整解答】12400=1.24xl04.

故答案为：1.24x10」.

变式训缸7^

【变式训练1】（2023秋•潜江期末）2016年是“红军长征胜利8（）周年”.长征中，中国共产党领导的中国

工农红军红一方面军（中央红军，由毛泽东带领）行程在12500公里以上，因此长征又称“万里长征”.其

中，“12500”这个数字用科学记数法表示为_1.25、10“_.

【完整解答】12500=1.25x10',

故答案为：L25xl04.

【变式训练2】（2017春•阜宁县期中）地球上海洋总面积为3.6x10s妨儿按海洋的海水平均深度3.7xlCP，〃

计算，海水的体积约为多少？

【完整解答】3.7x10。〃=3.7七小

3.6x⑹x3.7=1.332xIO"%')

答：海水的体积约为1.332x1（）9如人

基础达标

一.选择题

1.（2023春•长丰县期末）今年2月25日，合肥市召开了科技创新大会.大会上，合肥市共拿出3500万元

资金，奖励5名入选合肥“国内外顶尖人才引领计划”的在肥服务院士与2家“国内外顶尖人才引领计划”

培养单位，将数据3500万用科学记数法表示为（）

A.3.5x10'B.35x10?C.3.5xD.35x10s

【完整解答】3500万=35000000=32x10。

故选：C.

2.（2023•建邺区二模）下列计算中，结果最小的是（）

A.-1+-B.-1-iC.-IxlD.

3333

【完整解答】A.-1+1=--.

33

C.-1x-=—.

33

D.-1+1=-1x3=-3.

3

421

333

故选：Q.

3.（2023•金华）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米,其中数150000000用科学记数法表示为（

A.1.5x10sB.15x10?C.1.5xl07D.0.15xl09

【完整解答】150000000=1.5x10",

故选：人.

4.（2023•永州）定义：若I（T=N,则x=log|oN,x称为以10为底的N的对数，简记为IgN,其满足运

算法则：igM+IgN=lg（M-N）（M>0,N>0）.例如：因为。二以，所以2=/glOO,亦即々100=2：

/g4+/g3=/gl2.根据上述定义和运算法则，计算麴2）2+k2为5+次5的结果为（）

A.5B.2C.1D.0

【完整解答】（板2『+lg2」g5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+及5

=妒+k5

=180

=1.

故选：c.

5.（2023•宁波模拟）H前宁波市统计局正式发布第七次全国人口普查主要数据公报，宁波市常住人口为％0

万人，其中940万用科学记数法表示为（）

A.9.4xlO2B.9.4xl05C.94X105D.9.4xlO6

（完整解答】940万=9400000=9.4x|06.

故选：Q.

6.（2023春•宁德期末）丁丁做了4道计算题：①（-1）刈8=2018；②0—（—1）=—1；=④

326

1^（_1）=_|.请你帮他检查一下，他一共做对了（）

22

A.1道B.2道C.3道D.4道

【完整解答】r（T产8=1,故①错误:

♦.-0-（-1）=0+1=1,故②错误；

+=故③错误：

326

•••；+（-g）=—l，故④正确.

故丁丁一共做对了1道，

故选：A.

7.（2023•新华区模拟）用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）

A.0.1（精确到0.1）B.0.06（精确到百分位）

C.0.061（精确到千分位）D.0.0605（精确到0.0001）

【完整解答】A.（）.06045精确到0.1为（）.1,此选项正确，不符合题意：

13.0.06045精确到百分位为0.06,此选项1E确，不符合题意：

C.0.06045精确到千分位为（）.060,此选项错误，符合题意：

0.0.06045精确至IJ0.000）为0.0605,此选项正确,不符合题意：

故选：C.

8.（2023秋•鼓楼区校级期末）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.-（一3）和|-3|B.（-Ip和C.一3和2D.-5和-（-5）

【完整解答】A,-(-3)和|一3|都为3,不符合题意.

3,(-1)3和一户都为不符合题意.

C,-3与2不符合题意.

D,一5和-(-5)符合题意.

故选：D.

填空题

9.(2023春•静安区期末)月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为38500()/米，这个数据用

科学记数法精确到万位表示，应记为_3.9xl()5_千米.

【完整解答】将385000千米用科学记数法精确到万位表示，应记为3.9x105.

故答案是：3.9x105.

10.(2023春•静安区期末)对于近似数0.0680,它有3个有效数字.

【完整解答】近似数0.0680的有效数字是6,8,0,共有3个.

故答案是：3.

II.(2023•泰安)2021年5月15口7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测

任务着陆火