吉林省延边州敦化市2026年七上数学期末学业质量监测试题含解析

吉林省延边州敦化市2026年七上数学期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．整式的值是，则的值是（）A．20 B．4 C．16 D．-42．如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）A．因为它直 B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义 D．两点之间，线段最短3．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图 B．主视图和左视图C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图4．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）A．②③ B．①②③ C．① D．①②④6．如图，下列说法中正确的是（）（选项）A．∠BAC和∠DAE不是同一个角B．∠ABC和∠ACB是同一个角C．∠ADE可以用∠D表示D．∠ABC可以用∠B表示7．下列计算正确的是（）A． B．C． D．8．找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（）A．3027 B．3028 C．3029 D．30309．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④．其中正确的结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．钟表上2:30到2:55分针转过的角度是____________;2:55分针与时针的夹角是_______________12．用一个平面截一个几何体，若截面是三角形，则这个几何体可能是__________.13．某厂今年产值比去年减少了10万元，已知今年和去年的产值之和为800万元，若设去年的产值是x万元，则依题意列出的方程为_________．14．比大而比小的所有整数的和为______．15．青岛马拉松活动组委会计划制作运动衫发给参与者，为此，调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图，若本次活动共有名参与者,则估计其中选择黄色运动衫的参与者有_____名。16．若方程与关于的方程的解互为相反数，则＝________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）今年4月23日是第23个“世界读书日”．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是度．（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人．18．（8分）用方程解应用题甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开往乙站，1小时后，一辆快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．那么快车开出后几小时与慢车相遇？19．（8分）如图所示，已知C，D是线段AB上的两个点，M，N分别为AC，BD的中点，若AB=10cm，CD=4cm，求线段MN的长；20．（8分）化简求值，其中x＝2，y＝﹣0.1．21．（8分）已知，点在直线上，在直线外取一点，画射线，平分，射线在直线上方，且于．（1）如图，如果点在直线上方，且，①依题意补全图；②求的度数（）；（2）如果点在直线外，且，请直接写出的度数（用含的代数式表示，且）．22．（10分）将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．（1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度数．（2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度数．（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系并说明理由．23．（10分）已知：线段AB=2，点D是线段AB的中点，延长线段AB到C，使BC=2AD．请依题意补全图形，并求线段DC的长．24．（12分）如图,线段AB的长度是㎝，线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多3㎝，线段AD的长度比线段BC的长度的2倍少6㎝．（1）写出用表示线段CD的长度的式子；（2）当=15时，求线段CD的长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案．【详解】解：因为x2－3x=4，所以3x2－9x=12，所以3x2－9x+8=12+8=1．故选A．本题考查了代数式的求值，分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键．2、D【分析】直接根据两点之间线段最短即可得出答案．【详解】最短的路线选①是因为两点之间，线段最短故选：D．本题主要考查两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短的应用是解题的关键．3、D【解析】根据三视图的意义，可得答案．【详解】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，故选D．本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．4、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】47.24亿=4724000000=4.724×1．

故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、D【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：①∠1和∠2是同位角；

②∠1和∠2是同位角；

③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；

④∠1和∠2是同位角．

∴∠1与∠2是同位角的有①②④．

故选：D．本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．6、D【解析】A、∠BAC和∠DAE两边相同，顶点相同，故是同一个角，说法错误；B、由∠ABC和∠ACB顶点不同即可判断二者并非同一角，说法错误；C、由于以点D为顶点的角有三个，故不可用∠D表示，说法错误；D、点D处只有一个角，故∠ABC可以用∠B表示，说法正确．7、B【分析】直接根据去括号的法则逐项判断即可．【详解】解：A.，该选项错误；B.，该选项正确；C.，该选项错误；D.，该选项错误．故选：B．此题主要考查去括号，解题的关键是正确理解去括号的法则．8、C【分析】根据题意和题目中的图形，可以发现小正方形个数的变化规律，从而可以求得第2019个图形中黑色正方形的个数．【详解】由图可得，第（1）个图中黑色正方形的个数为：2，第（2）个图中黑色正方形的个数为：2+1=3，第（3）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1=5，第（4）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1×2=6，第（5）个图中黑色正方形的个数为：2×3+1×2=8，∵2019÷2=1009…1，∴第2019个图形中黑色正方形的个数是：2×（1009+1）+1×1009=3029，故选C．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9、B【分析】由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可．【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，

∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF

∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°

∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，

∴当∠AOF=60°时，∠DOE=60°；

故①正确；

∵OB平分∠DOG，

∴∠BOD=∠BOG，

∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC

故③正确；

∵∠DOG=2∠BOD=2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定

∴OD为∠EOG的平分线这一结论不确定

故②错误；

∵∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG

∴∠COG=∠AOB-2∠EOF

故④正确；

故选B．本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键．10、D【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.∴选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、150°117.5°【分析】根据周角为360°和指针走过的时间计算即可得到钟表上2:30到2:55分针转过的角度和2:55分针与时针的夹角．【详解】解：钟表上2:30到2:55分针转过25分，转过的角度为：，2:55分针与时针的夹角为：故答案为：150°；117.5°本题考查角度的计算，掌握周角为360°是解题的关键．12、此题不是唯一答案，常见的有棱锥，圆锥，棱柱．【分析】根据几何体的特点解答即可.【详解】用一个平面截一个几何体，若截面是三角形，则这个几何体可能是棱锥，圆锥，棱柱等.故答案为棱锥，圆锥，棱柱（答案不唯一）.此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．13、x+x-10=800【分析】若设去年的产值是x万元，则今年的产值为万元，再根据今年和去年的产值之和为800万元，列方程即可．【详解】解：若设去年的产值是x万元，则今年的产值为万元，再根据今年和去年的产值之和为800万元，列方程得：．故答案为：．本题考查的知识点是列一元一次方程，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．14、【分析】首先找出比大而比小的所有整数，在进行加法计算即可．【详解】解：比大而比小的所有整数有，，，0，1，2，，故答案为．本题考查了有理数的加法，解题关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．15、6000【分析】根据扇形统计图的信息，求出选择黄色运动衫的百分比，再乘以40000，即可求解.【详解】1-25％-27％-33％=15％，40000×15％=6000（名），故答案是：6000本题主要考查扇形统计图的特点，根据扇形统计图，求出选择黄色运动衫的百分比，是解题的关键.16、13.5【解析】试题解析:解方程解得：则方程的解为：把代入方程，故答案为：三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）150（2）图见解析（3）108（4）9600【详解】试题分析：（1）利用日人均阅读时间在0～0.5小时的人数除以所占的比例可得本次抽样调查的样本容量；（2）求出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数即可；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数=360°×所占比例；（4）日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数=12000×后两组所占的比例和.试题解析：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150-30-45=75（人）．；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；（4）12000×=9600（人）．考点：1.用样本估计总体；2.条形统计图；3.扇形统计图.18、【分析】设快车开出x小时与慢车相遇，则慢车行驶了(x+1)小时，根据两地之间的距离=慢车速度×慢车行驶时间+快车速度×快车行驶时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设快车开出x小时与慢车相遇，根据题意得50(x+1)+75x=275，解得：x=，答：快车开出后小时与慢车相遇.本题考查了一元一次方程的应用，根据两地之间的距离=慢车速度×慢车行驶时间+快车速度×快车行驶时间，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．19、7cm【分析】根据题目求出AC+DB的值，进而根据中点求出AM+DN的值，即可得出答案.【详解】解：∵AB=10cm，CD=4cm∴AC+DB=AB-CD=6cm又M，N分别为AC，BD的中点∴AM=CM=AC，DN=BN=DB∴AM+DN=(AC+DB)=3cm∴MN=AB-(AM+DN)=7cm本题考查的是线段的中点问题，解题关键是根据进行线段之间等量关系的转换.20、x﹣8y，６．【分析】先化简整式，在代入求解即可；【详解】解：原式＝4x﹣2y﹣2﹣3x﹣2y+2＝x﹣8y，当x＝2，y＝﹣0.1时，原式＝2+4＝2．本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键．21、（1）①见解析；②；（2）当点在直线上方，的度数为：；当点在直线下方，的度数为：．【分析】（1）①先作的角平分线，再在直线上方作与垂直的线即可；②由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，再根据三角形内角和定理即可求出的度数；（2）由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，下一步分两种情况分类讨论，当点在直线上方，，所以；当点在直线下方，因为，所以，再由，得．【详解】（1）①如图，先以为圆心，以任意长为半径画弧，交，于点，，分别以点，为圆心，以大于弧长度的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接，即可得到射线，再过点在直线上方作与射线垂直的射线．②平分，，，，，．（2）平分，，，，当点在直线上方，如图，，；当点在直线下方，如图，，，，，综上所述：当点在直线上方，的度数为：；当点在直线下方，的度数为：．本题考查了角平分线的定义，垂直的性质，分类讨论的思想，准确画出图形，熟练运用相关知识是解题的关键．22、（1）∠ACE=135°；（2）∠BCD＝30°；（3）∠ACE与∠BCD互补.理由见解析.【分析】（1）先求得∠ACD的度数，即可得到∠ACE的度数；（2）先求得∠ACD的度数，即可得到∠BCD的度数；（3）依据∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，即可得到∠ACE与∠BCD互补．【详解】解：（1）∵∠BCD＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝45°