人教版六年级数学下册《正比例》教案

人教版六年级数学下册《正比例》教案一、教学内容人教版六年级数学下册《正比例》二、教学目标1.知识与技能：使学生理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例关系，并能根据正比例的意义解决简单的实际问题。2.过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，引导学生经历正比例意义的探究过程，培养学生的抽象概括能力和初步的函数思想。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的学习态度和合作探究精神。三、教学重难点1.教学重点：理解正比例的意义，掌握判断两种相关联的量是否成正比例的方法。2.教学难点：理解“两种相关联的量”以及“成正比例的量”的本质特征，能准确判断两种量是否成正比例。四、教学准备多媒体课件、相关实物或图片（如铅笔、练习本等）五、教学过程（一）创设情境，导入新课师：同学们，在我们的日常生活中，存在着许多相互关联的数量。比如，我们去商店买东西，买的数量越多，所付的钱就越多；汽车行驶的时间越长，行驶的路程可能就越远。这些数量之间有什么规律呢？今天，我们就一起来研究一种特殊的数量关系——正比例。（板书课题：正比例）（二）探究新知，理解概念1.初步感知相关联的量师：（出示课件：表格一：购买同一种铅笔的数量和总价）数量（支）12345...--------------------------------总价（元）0.51.01.52.02.5...师：请同学们观察这个表格，表格中有哪两种量？它们是怎样变化的？（引导学生观察，小组讨论后汇报）生：表格中有数量和总价两种量。数量增加，总价也随着增加。师：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是相关联的量。（板书：两种相关联的量）2.探究正比例的意义师：我们再来看这两种量，它们的变化有什么规律呢？请同学们算一算每组总价和相对应数量的比值，看看有什么发现。（学生独立计算，然后交流）生：0.5/1=0.5，1.0/2=0.5，1.5/3=0.5，...比值都是0.5。师：这个比值0.5表示什么呢？（引导学生说出是铅笔的单价）师：也就是说，当单价一定时，总价和数量的比值是一定的。（出示课件：表格二：汽车行驶的时间和路程，速度一定）时间（小时）1234...-------------------------------路程（千米）60120180240...师：请同学们用同样的方法，观察这个表格中路程和时间的关系，看看它们的比值是多少，有什么规律。（学生活动，汇报交流）生：路程和时间是相关联的量，时间增加，路程也增加，路程和时间的比值都是60，也就是速度一定。师：通过刚才的两个例子，我们发现这两组相关联的量，它们的变化方向是相同的（一种量增加，另一种量也随着增加），并且相对应的两个数的比值（也就是商）是一定的。像这样的两种量，我们就说它们成正比例关系，这两种量就叫做成正比例的量。（板书：一种量变化，另一种量也随着变化；比值一定->成正比例的量）3.抽象概括正比例的意义师：谁能试着用自己的话说说什么是正比例关系？（引导学生总结，教师完善并板书）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。4.用字母表示正比例关系师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以怎样表示呢？（引导学生思考，得出关系式）生：y/x=k(一定)（教师板书）师：这里的k表示的是一个固定不变的数，也就是比值一定。（三）巩固练习，深化理解1.基本练习：判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。*（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。*（2）小明的身高和他的年龄。*（3）圆的周长和它的直径。（π一定）*（4）正方形的面积和它的边长。（学生独立判断，同桌交流，指名汇报，重点说明理由，特别是不成比例的原因）2.拓展练习：生活中的正比例师：想一想，在我们的生活中，还有哪些成正比例的量？请举例说明。（学生自由发言，教师引导学生正确表述）（四）课堂小结师：今天我们学习了什么知识？你有什么收获？（引导学生回顾本节课学习的主要内容：正比例的意义、判断方法、字母表达式等）生：我们学习了正比例。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且它们的比值一定，这两种量就成正比例。生：判断两种量是否成正比例，要看它们是不是相关联的量，变化方向是否相同，以及比值是否一定。（五）布置作业1.完成教材“做一做”中的题目。2.练习册中关于正比例的练习题。3.思考：如果两种量成正比例，它们的图像会是什么样子的？（为下一节课学习正比例图像做铺垫）六、板书设计正比例1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化。2.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比