苏教版(2019)选择性必修第二册7.2排列教案

苏教版(2019)选择性必修第二册7.2排列教案授课专业和授课专业和年级授课章节题目授课时间课程基本信息1.课程名称：苏教版(2019)选择性必修第二册7.2排列教案

2.教学年级和班级：高中二年级

3.授课时间：2023年10月25日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等数学核心素养。通过本节课的学习，学生能够理解排列的概念，掌握排列的计算方法，提升对数学符号语言的理解和应用能力，培养解决实际问题的思维能力和创新意识。同时，培养学生严谨的数学思维和团队合作精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了集合、函数、不等式等基本数学概念，具备一定的逻辑推理和数学运算能力。此外，他们可能已经接触过排列组合的基本概念，但可能对排列的原理和计算方法理解不够深入。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中二年级学生对数学的兴趣参差不齐，部分学生对排列组合等抽象数学概念可能感到兴趣浓厚，而另一些学生可能觉得枯燥乏味。学生的学习能力方面，部分学生具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够快速理解排列的概念和计算方法；而部分学生可能在理解抽象概念和进行复杂运算时遇到困难。学习风格上，学生既有偏好独立学习的，也有偏好合作学习的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习排列时可能遇到的困难包括对排列概念的理解不够深入，难以区分排列与组合的区别，以及在实际计算中容易犯错误，如重复计算或遗漏计算。此外，对于一些较为复杂的排列问题，学生可能难以找到合适的解题思路。这些困难可能源于对数学抽象概念的理解不足，或者是对数学运算技巧的掌握不够熟练。教学资源-软硬件资源：电脑、投影仪、电子白板

-课程平台：学校内部教学平台

-信息化资源：排列组合相关的教学视频、在线练习题库

-教学手段：PPT课件、实物模型（如排列组合的卡片）、黑板板书教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们之前学习了什么内容？请举例说明。

2.学生回答：学习了集合、函数、不等式等基本数学概念。

3.老师总结：非常好，我们已经掌握了这些基础知识，今天我们将学习排列的概念和计算方法。

二、新课讲授

1.老师讲解排列的概念：

-什么是排列？

-排列的表示方法

-排列与组合的区别

2.老师举例说明排列的实际应用：

-排列在实际生活中的应用，如排队、比赛等

-排列在数学问题中的应用，如排列组合问题

3.老师讲解排列的计算方法：

-排列数公式

-排列数的性质

-排列数的计算步骤

4.老师通过实例讲解排列数的计算：

-例题1：从5个不同的球中取出3个球，有多少种不同的排列方式？

-例题2：一个班级有6名学生，按照学号顺序排列，共有多少种不同的排列方式？

5.老师引导学生总结排列数的计算方法：

-排列数的计算公式

-排列数的计算步骤

-排列数的应用

三、课堂练习

1.老师布置练习题，让学生独立完成：

-练习题1：从4个不同的球中取出2个球，有多少种不同的排列方式？

-练习题2：一个班级有8名学生，按照学号顺序排列，共有多少种不同的排列方式？

2.学生独立完成练习题，老师巡视指导。

四、课堂讨论

1.老师提出问题：排列在实际生活中有哪些应用？

2.学生分组讨论，每组选派代表分享讨论成果。

3.学生代表分享讨论成果，老师点评并总结。

五、巩固练习

1.老师布置巩固练习题，让学生课后完成：

-巩固练习题1：从6个不同的球中取出4个球，有多少种不同的排列方式？

-巩固练习题2：一个班级有10名学生，按照学号顺序排列，共有多少种不同的排列方式？

2.学生课后完成巩固练习题，老师检查并批改。

六、课堂小结

1.老师回顾本节课所学内容：

-排列的概念

-排列的计算方法

-排列的应用

2.老师强调重点内容：

-排列数的计算公式

-排列数的计算步骤

-排列数的应用

3.老师鼓励学生在课后复习巩固，遇到问题及时提问。

七、布置作业

1.老师布置课后作业，让学生完成：

-课后作业1：阅读课本相关内容，理解排列的概念和计算方法。

-课后作业2：完成课本上的练习题，巩固所学知识。

-课后作业3：思考排列在实际生活中的应用，并举例说明。学生学习效果学生学习效果

1.理解和掌握排列的概念：

学生能够清晰地理解排列的定义，区分排列与组合的区别，能够准确地描述排列在实际生活中的应用，如排队、比赛等。

2.掌握排列数的计算方法：

学生掌握了排列数的计算公式，能够熟练地进行排列数的计算，包括直接计算和利用排列数的性质进行简化计算。

3.应用排列解决实际问题：

学生能够将排列的概念和计算方法应用到解决实际问题中，如计算不同顺序的排列方式，解决与排列相关的数学问题。

4.提升逻辑推理能力：

通过对排列概念的理解和计算方法的掌握，学生的逻辑推理能力得到了提升。他们能够更好地分析问题，找出问题的本质，并运用逻辑推理解决问题。

5.增强数学运算能力：

学生在计算排列数的过程中，锻炼了数学运算能力，包括乘法、除法、加法和减法的运用。他们能够更加熟练地处理数学运算，提高计算速度和准确性。

6.培养数学建模能力：

学生通过学习排列，了解了如何将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法进行求解。这有助于培养学生的数学建模能力，为解决更复杂的数学问题打下基础。

7.提高团队合作能力：

在课堂讨论环节，学生分组讨论排列在实际生活中的应用，并分享讨论成果。这一过程有助于培养学生的团队合作能力，学会倾听他人意见，共同解决问题。

8.增强自主学习能力：

学生在课后完成巩固练习题和布置的作业，通过自主学习和复习，加深对排列概念和计算方法的理解。这有助于培养学生的自主学习能力，提高学习效率。

9.培养严谨的数学思维：

在学习排列的过程中，学生需要遵循严格的数学逻辑，确保计算的正确性。这有助于培养学生的严谨数学思维，提高对数学问题的分析和判断能力。

10.提升解决问题的能力：

学生通过学习排列，学会了如何运用数学方法解决实际问题。这有助于提升学生的解决问题的能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。板书设计①排列的概念

-排列的定义

-排列的表示方法（A(n,m)）

-排列与组合的区别

②排列数的计算方法

-排列数公式（A(n,m)=n!/(n-m)!）

-排列数的性质（如可逆性、递推关系）

-排列数的计算步骤（分步列举、组合法、递推法）

③排列数的应用

-排列在实际生活中的应用实例

-排列在数学问题中的应用实例

-排列数计算实例解析（如具体问题的计算步骤）教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上积极参与，对于排列的概念和计算方法能够迅速理解，并在老师的引导下积极参与讨论。大部分学生在回答问题时能够准确表达自己的思路，对于复杂的问题也能尝试用排列的概念进行解决。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们能够合作完成排列在实际生活中的应用分析，每组都提出了有创意的例子，如利用排列解决排列座位、安排日程等问题。小组间的交流促进了学生的互动和合作能力的提升。

3.随堂测试：

随堂测试包括了对排列概念、计算方法和实际应用的考察。结果显示，大部分学生能够正确理解和应用排列公式，但在处理一些较为复杂的排列问题时，部分学生表现出一定的困难。

4.学生自评与互评：

学生在课后进行了自我评价，反思自己在课堂上的表现和不足，同时进行了互评，相互指出对方在解题过程中的亮点和可以改进的地方。

5.教师评价与反馈：

针对学生在课堂上的表现，教师评价与反馈如下：

-对于概念理解，学生表现出较好的接受能力，但对某些细节的理解还需要加强，如排列与组合的区别。

-在计算方法的应用上，学生能够正确运用排列公式，但在解决实际问题时，需要进一步锻炼将实际问题转化为数学模型的能力。

-小组讨论和随堂测试反映出学生的合作能力和问题解决能力有所提高，但仍有提升空间。

-教师建议学生在课后加强练习，特别是对于排列问题的实际应用，以及如何将实际问题转化为数学模型的能力进行针对性的训练。课后作业1.作业题目：从5个不同的字母A、B、C、D、E中，取出3个字母进行排列，求出不同的排列方式总数。

解答：A(5,3)=5!/(5-3)!=5×4×3=60种。

2.作业题目：一个班级有8名学生，要求按照学号顺序排列，求出所有可能的排列方式数。

解答：A(8,8)=8!=8×7×6×5×4×3×2×1=40320种。

3.作业题目：一个密码锁由4个数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求出所有可能的密码组合数。

解答：A(10,4)=10!/(10-4)!=10×9×8×7=5040种。

4.作业题目：一个篮球队有5名球员，要求选出3名球员参加比赛，求出所有不同的选人组合方式。

解答：A(5,3)=5!/(5-3)!=5×4×3=60种。

5.作业题目：一个图书馆有6本书，要求从这6本书中取出3本放在书架上，求出所有不同的放置顺序。

解答：A(6,3)=6!/(6-3)!=6×5×4=120种。教学反思今天上了排列这一节课，总体来说，我觉得效果还不错。学生们对排列的概念和计算方法掌握得比较快，这让我感到很欣慰。但是，在教学过程中，我也发现了一些问题，需要反思和改进。

首先，我发现有些学生在理解排列与组合的区别时存在困难。他们在看到实际问题的时候，往往容易混淆两者。因此，我决定在接下来的教学中，增加一些对比练习，让学生通过具体的例子来加深对这两个概念的理解。

其次，我在讲解排列数的计算方法时，发现部分学生对于公式的记忆和应用不够熟练。为了解决这个问题，我打算在课后