高等数学练习题第九章及答案

高等数学练习题第九章及答案练习9.1.11．观察一次打靶试验中击中的环数，若击中1环记为{1}，并设A={奇数环}，B={小于9环}，求，A+B，AB，+B．【解】＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A+B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，AB={1,3,5,7}，+B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,10}．2．一位工人生产3件零件,设＝{第个零件是不合格品}（）.请用诸表示如下事件:(1)全是合格品;(2)全是不合格品;(3)恰好有一个零件是不合格品;(4)至少有一个零件是不合格品.【解】(1)；(2)；(3)；(4).练习9.1.21．一个小停车场有20个停车位，现在有6辆车需停在该停车场，有多少种不同的停放方法？【解】201918171615＝27907200(种) 2．学校举办一场十佳歌手赛，现从班上报名的15个同学中选取2个参加，共有多少种选法？【解】(种)3．10个螺丝钉中有3个是坏的，从中随机抽取4个，求：（1）恰好有两个是坏的概率；（2）4个全是好的概率．【解】设A＝{恰好有两个是坏螺丝钉}，B＝{4个全是好螺丝钉}，(1)因所以；(2)又，故．练习9.1.31．甲、乙两批种子发芽率分别是0.7和0.8，现从这两批种子中随机地各取一粒，求下列事件的概率：(1)两粒种子都发芽；(2)至少有一粒种子发芽.【解】设A＝{甲的种子发芽}，B={乙的种子发芽}，由于两粒种子是独立地发芽，所以(1)=0.70.8=0.56；(2)=0.7＋0.8－0.56＝0.94．2．在200名学生中选修统计学的有137名，选修经济学的有50名，选修计算机的有124名．还知道，同时选修统计学与经济学的有33名，同时选修经济学与计算机的有29名同，同时选修统计学与计算机的有92名，三门课都选修的有18名．试求200名学生中在这三门课中至少选修一门的概率．【解】设A＝{选修统计学}，B＝{选修经济学}，C＝{选修计算机}，则D＝{至少选修一门}=A+B+C，所以＝＋＋－－－＋＝（＝0.875）．3．某射手的命中率为0.95，他独自重复向目标射击5次，求他恰好命中4次的概率以及至少命中3次的概率.【解】恰好命中4次的概率；至少命中3次的概率=0.9987．练习9.2.1 1．已知随机变量X只能取－1，0，1，2这四个值，其相应的概率依次为，求常数的值．【解】因，所以．2．某银行举行有奖储蓄活动，现发行有奖储蓄券10万张，其中一等奖100张，二等奖500张，三等奖2000张，现任抽一张储蓄券，试求中奖等级X的分布律．【解】若不中用{=0}表示，其概率表示为，根据题意为随机变量，其可能取值为0，1，2，3．，，，．则()，且．故随机变量的分布律为01230.9740.0010.0050.023．某观众拨打电视台热线电话参与活动，已知拨通电话的概率为0.4%，求观众拨打300次至少拨通1次电话的概率．【解】{至少拨通1次电话}的对立事件是{拨通0次电话}所求概率为1－．（本题的结果可借助软件Excel来求得）练习9.2.2 1．求0－1分布的分布函数．【解】由于0－1分布的分布律为：，．当时，；当时，；当时，．综合以上结果，则有2．已知连续型随机变量的概率密度为求（1）系数；（2）．【解】（1）由概率密度的性质，得，解得，所以（2）．.3．设，查表求(1)；(2)；(3)．【解】(1)；(2)；(3).4．设，查表求(1)；(2)．【解】（1）；（2）＝－1＋＝0.8185．练习9.2.3 某企业生产某种产品，生产出来后畅销的概率为0.7，滞销的概率为0.3．现有二种方案：（1）扩大工厂的规模，如果产品畅销可盈利700万元，滞销则亏损300万元；（2）不改变工厂规模，如果产品畅销可可盈利400万元，滞销则亏损100万元．试用决策矩阵表和决策树的方法选择一种最佳方案．【解】（1）用决策矩阵表的方法根据题意，建立如下损益矩阵表（单位：万元）概概率畅销滞销期望值收益值（扩大）（不变）700－300400－100400250决策收益最大＝400概概率方案收益自然状态从表可见，根据期望收益值最大的决策准则，选用扩大工厂规模的方案．（2）用决策树的方法由题意，画出对应的决策树如图所示.比较状态点B，C，显然扩大工厂规模的数学期望值大，即400＞250，点B和决策点R之间的方案枝所代表的方案即为所选的最优方案，点B的期望值即为决策的效益期望值．最后将状态点C剪掉，采用扩大工厂规模的方案．练习9.3.1 1、求满足的U分布的临界值.【解】由得，，查标准正态分布表得. 2、求满足的t分布的临界值.【解】根据，，查t分布临界值表得.3、求满足，的分布的临界值.【解】由已知，.计算，查分布临界值表得；计算，查分布临界值表得.练习9.3.2 1．乳业有限公司生产的袋装牛奶是用自动包装机包装的．每袋牛奶净含量服从正态分布，今从一批装好的牛奶中随机地抽取8袋，测其牛奶的净含量（单位：ml）如下：499.5，500，498.5，501.5，500.5，500.5，499.5，500.5.试估计这批牛奶净含量的均值与方差．【解】，，所以．（本题的结果可借助软件Excel来求得）2．已知某种电子元件的寿命服从正态分布，现随机抽取10个，测得各电子元件的寿命(单位：小时)如下：3100348025203700252032002800380030203260试估计这种电子元件寿命的均值与方差． 【解】，，所以．（可利用软件Excel帮助计算）练习9.3.3 1．设随机变量X服从正态分布，即，已知一个容量为10的样本，其样本均值，求总体均值的置信区间（置信水平为0.95）.【解】根据题意，总体方差已知，求总体均值的置信区间，（1）因，则，查标准正态分布表得；（2）由已知，，，，计算得，（3）所以的置信水平为95%的置信区间为.2．某保险公司要估计去年投保人的平均理赔额，随机地抽取25个投保人，得理赔均值为739.98元，标准差为312.70元，已知理赔额，试求总体均值的置信水平为0.95的置信区间．【解】根据题意知，总体方差未知，求总体均值的置信区间，（1）因，，，查分布临界值表得；（2）由已知，，；计算区间端点值（3）所以的置信水平为95%的置信区间为（，）.3.某超市连续统计了十二个月的销售