2026年江苏省苏教版高中数学高二年级上册第5章知识点巩固习题

2026年江苏省苏教版高中数学高二年级上册第5章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的取值范围是（）A．(-1，0)∪(1，+∞)B．(-1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，则g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。当x∈(-1，1)时，g'(x)＞0，g(x)单调递增；当x∈(1，+∞)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减。又g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＞0，故方程ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)上各有一个解，即a∈(-1，0)∪(1，+∞)。2.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是（）A．-4B．-2C．2D．4解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。3.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值是（）A．1B．2C．eD．e²解析：f'(x)=e^x-a，由题意f'(1)=e-a=0，得a=e。4.不等式|x-1|+|x+2|＞3的解集是（）A．(-∞，-2)∪(1，+∞)B．(-2，1)C．(-∞，-3)∪(3，+∞)D．(-∞，-2)∪(1，3)解析：分段讨论：当x∈(-∞，-2)时，-x+1-x+2＞3，x＜-1；当x∈[-2，1)时，-x+1+x+2＞3，无解；当x∈[1，+∞)时，x-1+x+2＞3，x＞1。故解集为(-∞，-2)∪(1，+∞)。5.已知函数f(x)=x²-2x+3，若f(a)=f(3)，则a的值是（）A．0B．2C．0或4D．2或4解析：f(3)=12，f(a)=a²-2a+3=12，即a²-2a-9=0，解得a=-3或a=5。6.若函数f(x)=ln(2x+1)在区间(0，1)上的平均变化率为2，则k的值是（）A．1/3B．1/2C．1D．2解析：平均变化率=(f(1)-f(0))/(1-0)=ln3-0=ln3≠2，故题干有误，无法作答。7.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，则f(x)在x=2处的切线方程是（）A．y=3x-5B．y=5x-9C．y=7x-13D．y=9x-17解析：f'(x)=3x²-6x+2，f'(2)=2，f(2)=1，切线方程为y-1=2(x-2)，即y=2x-3。8.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是（）A．-4B．-2C．2D．4解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=0。故M=0，m=-4，M+m=-4。9.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的取值范围是（）A．(-1，0)∪(1，+∞)B．(-1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)解析：同第1题，a∈(-1，0)∪(1，+∞)。10.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是（）A．-4B．-2C．2D．4解析：同第2题，M+m=14。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的切线斜率是________。参考答案：-1解析：f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1。2.不等式|x-1|+|x+2|＜3的解集是________。参考答案：(-2，1)解析：同第4题，分段讨论得解集为(-2，1)。3.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的取值范围是________。参考答案：(-1，0)∪(1，+∞)解析：同第1题。4.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是________。参考答案：14解析：同第2题。5.已知函数f(x)=x²-2x+3，若f(a)=f(3)，则a的值是________。参考答案：-3或5解析：同第5题。6.若函数f(x)=ln(2x+1)在区间(0，1)上的平均变化率为________。参考答案：ln3解析：平均变化率=(f(1)-f(0))/(1-0)=ln3-0=ln3。7.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，则f(x)在x=2处的切线方程是________。参考答案：y=2x-3解析：同第7题。8.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是________。参考答案：-4解析：同第8题。9.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的取值范围是________。参考答案：(-1，0)∪(1，+∞)解析：同第1题。10.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是________。参考答案：14解析：同第2题。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的切线斜率是1。（×）解析：f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1≠1。2.不等式|x-1|+|x+2|＞3的解集是(-∞，-2)∪(1，+∞)。（×）解析：同第4题，解集为(-∞，-2)∪(1，+∞)。3.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的取值范围是(-1，0)。（×）解析：同第1题，a∈(-1，0)∪(1，+∞)。4.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是4。（×）解析：同第2题，M+m=14。5.已知函数f(x)=x²-2x+3，若f(a)=f(3)，则a的值是2。（×）解析：同第5题，a=-3或5。6.若函数f(x)=ln(2x+1)在区间(0，1)上的平均变化率为2。（×）解析：平均变化率=(f(1)-f(0))/(1-0)=ln3≠2。7.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，则f(x)在x=2处的切线方程是y=4x-7。（×）解析：同第7题，切线方程为y=2x-3。8.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是2。（×）解析：同第8题，M+m=-4。9.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的取值范围是(1，+∞)。（×）解析：同第1题，a∈(-1，0)∪(1，+∞)。10.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是-2。（×）解析：同第2题，M+m=14。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值。参考答案：最大值0，最小值-4解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=0。故最大值0，最小值-4。2.求函数f(x)=ln(x+1)-x在x=1处的切线方程。参考答案：y=-1/2x+1/2解析：f'(x)=1/(x+1)-1，f'(1)=-1/2，f(1)=0，切线方程为y=-1/2(x-1)。3.解不等式|x-1|+|x+2|＞3。参考答案：x∈(-∞，-2)∪(1，+∞)解析：同第4题。4.求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，4]上的最大值与最小值。参考答案：最大值18，最小值-4解析：同第2题。5.求函数f(x)=ln(x+1)-x在x=0处的切线方程。参考答案：y=x解析：f'(x)=1/(x+1)-1，f'(0)=0，f(0)=0，切线方程为y=x。6.解不等式|x-1|+|x+2|＜3。参考答案：x∈(-2，1)解析：同第4题。7.求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值。参考答案：最大值0，最小值-4解析：同第1题。8.求函数f(x)=ln(x+1)-x在x=1处的切线方程。参考答案：y=-1/2x+1/2解析：同第2题。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)在区间[-1，4]上的最大值与最小值。参考答案：最大值18，最小值-4解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-4，f(4)=18。故最大值18，最小值-4。2.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，求a的取值范围。参考答案：a∈(-1，0)∪(1，+∞)解析：f(a)=0即ln(a+1)=a，令g(x)=ln(x+1)-x，g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。当x∈(-1，1)时，g(x)单调递增；当x∈(1，+∞)时，g(x)单调递减。又g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＞0，故方程ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)上各有一个解。3.已知函数f(x)=x²-2x+3，若f(a)=f(3)，求a的值。参考答案：a=-3或5解析：f(a)=f(3)即a²-2a+3=9，即a²-2a-6=0，解得a=-3或a=5。4.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)在区间[-1，3]上的最大值与最小值。参考答案：最大值0，最小值-4解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=0。故最大值0，最小值-4。5.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，求a的取值范围。参考答案：a∈(-1，0)∪(1，+∞)解析：同第2题。6.已知函数f(x)=x²-2x+3，若f(a)=f(3)，求a的值。参考答案：a=-3或5解析：同第3题。7.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)在区间[-1，4]上的最大值与最小值。参考答案：最大值18，最小值-4解析：同第1题。8.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，求a的取值范围。参考答案：a∈(-1，0)∪(1，+∞)解析：同第2题。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.C4.A5.D6.无法作答7.A8.D9.A10.D解析：同各题解析。二、填空题1.-12.(-2，1)3.(-1，0)∪(1，+∞)4.145.-3或56.ln37.y=2x-38.-49.(-1，0)∪(1，+∞)10.14解析：同各题解析。三、判断题1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.×9.×10.×解析：同各题解析。四、简答题1.最大值0，最小值-4解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=0。故最大值0，最小值-4。2.切线方程为y=-1/2x+1/2解析：f'(x)=1/(x+1)-1，f'(1)=-1/2，f(1)=0，切线方程为y=-1/2(x-1)。3.解集为(-∞，-2)∪(1，+∞)解析：分段讨论：当x∈(-∞，-2)时，-x+1-x+2＞3，x＜-1；当x∈[-2，1)时，-x+1+x+2＞3，无解；当x∈[1，+∞)时，x-1+x+2＞3，x＞1。