2026年江苏省北师大版高中数学上册第3章单元测试卷

2026年江苏省北师大版高中数学上册第3章单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的取值范围是（）A．(-1，0)∪(1，+∞)B．(-1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，则g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。当x∈(-1，1)时，g'(x)＞0，g(x)单调递增；当x∈(1，+∞)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减。又g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＞0，故方程ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)上各有一个解，即a∈(-1，0)∪(1，+∞)。2.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是（）A．-4B．-2C．2D．4解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。3.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值是（）A．1B．2C．eD．e²解析：f'(x)=e^x-a，由题意f'(1)=e-a=0，得a=e。4.不等式|x-1|+|x+2|＞3的解集是（）A．(-∞，-2)∪(1，+∞)B．(-2，1)C．(-∞，-3)∪(2，+∞)D．(-∞，-3)∪(3，+∞)解析：分段讨论：当x∈(-∞，-2)时，-x+1-x＞3，x＜-1；当x∈[-2，1)时，-x+1+x＞3，无解；当x∈[1，+∞)时，x-1+x+2＞3，x＞1。故解集为(-∞，-1)∪(1，+∞)。5.已知函数f(x)=x²-2x+3，若对任意x₁∈[1，2]，x₂∈[2，3]，都有f(x₁)≥f(a)，则实数a的取值范围是（）A．(-∞，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[1，3]解析：f(x)在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增。f(x)在[1，3]上的最小值为f(1)=2，最大值为f(3)=6。由题意f(x₁)≥f(a)对任意x₁∈[1，2]和x₂∈[2，3]成立，即f(a)≤2，故a∈(-∞，1]。6.若函数f(x)=x³-3x²+2x+1的图象在点(1，0)处的切线与直线y=x平行，则实数k的值是（）A．1B．2C．3D．4解析：f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。7.已知函数f(x)=ln(x+1)-kx在(0，+∞)上单调递减，则实数k的取值范围是（）A．k≥1/eB．k≤1/eC．k＞1/eD．k＜1/e解析：f'(x)=1/(x+1)-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1/(x+1)-k≤0对任意x∈(0，+∞)成立，即k≥1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。当x→+∞时，1/(x+1)→0，故k≥0。又当x=0时，f'(0)=1-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1-k≤0，即k≥1。8.若函数f(x)=x³-3x²+2x+1的图象在点(1，0)处的切线与直线y=x平行，则实数k的值是（）A．1B．2C．3D．4解析：f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。9.不等式|2x-1|＞x+1的解集是（）A．(-∞，-1)∪(3/2，+∞)B．(-∞，-1)∪(1，+∞)C．(-1，1/2)D．(-∞，-1)∪(1/2，+∞)解析：分段讨论：当x∈(-∞，1/2)时，-2x+1＞x+1，x＜0；当x∈[1/2，+∞)时，2x-1＞x+1，x＞2。故解集为(-∞，0)∪(2，+∞)。10.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1的图象在点(1，0)处的切线与直线y=x平行，则实数k的值是（）A．1B．2C．3D．4解析：f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2x+1的图象在点(1，0)处的切线与直线y=x平行，则实数k的值是________。参考答案：-1解析：f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。2.不等式|2x-1|＞x+1的解集是________。参考答案：(-∞，0)∪(2，+∞)解析：分段讨论：当x∈(-∞，1/2)时，-2x+1＞x+1，x＜0；当x∈[1/2，+∞)时，2x-1＞x+1，x＞2。故解集为(-∞，0)∪(2，+∞)。3.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1的图象在点(1，0)处的切线与直线y=x平行，则实数k的值是________。参考答案：-1解析：f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。4.若函数f(x)=ln(x+1)-kx在(0，+∞)上单调递减，则实数k的取值范围是________。参考答案：k≥1解析：f'(x)=1/(x+1)-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1/(x+1)-k≤0对任意x∈(0，+∞)成立，即k≥1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。当x→+∞时，1/(x+1)→0，故k≥0。又当x=0时，f'(0)=1-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1-k≤0，即k≥1。5.不等式|x-1|+|x+2|＞3的解集是________。参考答案：(-∞，-1)∪(1，+∞)解析：分段讨论：当x∈(-∞，-2)时，-x+1-x＞3，x＜-1；当x∈[-2，1)时，-x+1+x＞3，无解；当x∈[1，+∞)时，x-1+x+2＞3，x＞1。故解集为(-∞，-1)∪(1，+∞)。6.已知函数f(x)=x²-2x+3，若对任意x₁∈[1，2]，x₂∈[2，3]，都有f(x₁)≥f(a)，则实数a的取值范围是________。参考答案：(-∞，1]解析：f(x)在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增。f(x)在[1，3]上的最小值为f(1)=2，最大值为f(3)=6。由题意f(x₁)≥f(a)对任意x₁∈[1，2]和x₂∈[2，3]成立，即f(a)≤2，故a∈(-∞，1]。7.若函数f(x)=x³-3x²+2x+1的图象在点(1，0)处的切线与直线y=x平行，则实数k的值是________。参考答案：-1解析：f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。8.不等式|2x-1|＞x+1的解集是________。参考答案：(-∞，0)∪(2，+∞)解析：分段讨论：当x∈(-∞，1/2)时，-2x+1＞x+1，x＜0；当x∈[1/2，+∞)时，2x-1＞x+1，x＞2。故解集为(-∞，0)∪(2，+∞)。9.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1的图象在点(1，0)处的切线与直线y=x平行，则实数k的值是________。参考答案：-1解析：f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。10.若函数f(x)=ln(x+1)-kx在(0，+∞)上单调递减，则实数k的取值范围是________。参考答案：k≥1解析：f'(x)=1/(x+1)-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1/(x+1)-k≤0对任意x∈(0，+∞)成立，即k≥1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。当x→+∞时，1/(x+1)→0，故k≥0。又当x=0时，f'(0)=1-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1-k≤0，即k≥1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2x+1的图象在点(1，0)处的切线与直线y=x平行，则实数k的值是-1。（√）解析：f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。2.不等式|2x-1|＞x+1的解集是(-∞，0)∪(2，+∞)。（√）解析：分段讨论：当x∈(-∞，1/2)时，-2x+1＞x+1，x＜0；当x∈[1/2，+∞)时，2x-1＞x+1，x＞2。故解集为(-∞，0)∪(2，+∞)。3.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1的图象在点(1，0)处的切线与直线y=x平行，则实数k的值是-1。（√）解析：f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。4.若函数f(x)=ln(x+1)-kx在(0，+∞)上单调递减，则实数k的取值范围是k≥1。（√）解析：f'(x)=1/(x+1)-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1/(x+1)-k≤0对任意x∈(0，+∞)成立，即k≥1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。当x→+∞时，1/(x+1)→0，故k≥0。又当x=0时，f'(0)=1-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1-k≤0，即k≥1。5.不等式|x-1|+|x+2|＞3的解集是(-∞，-1)∪(1，+∞)。（√）解析：分段讨论：当x∈(-∞，-2)时，-x+1-x＞3，x＜-1；当x∈[-2，1)时，-x+1+x＞3，无解；当x∈[1，+∞)时，x-1+x+2＞3，x＞1。故解集为(-∞，-1)∪(1，+∞)。6.已知函数f(x)=x²-2x+3，若对任意x₁∈[1，2]，x₂∈[2，3]，都有f(x₁)≥f(a)，则实数a的取值范围是(-∞，1]。（√）解析：f(x)在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增。f(x)在[1，3]上的最小值为f(1)=2，最大值为f(3)=6。由题意f(x₁)≥f(a)对任意x₁∈[1，2]和x₂∈[2，3]成立，即f(a)≤2，故a∈(-∞，1]。7.若函数f(x)=x³-3x²+2x+1的图象在点(1，0)处的切线与直线y=x平行，则实数k的值是-1。（√）解析：f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。8.不等式|2x-1|＞x+1的解集是(-∞，0)∪(2，+∞)。（√）解析：分段讨论：当x∈(-∞，1/2)时，-2x+1＞x+1，x＜0；当x∈[1/2，+∞)时，2x-1＞x+1，x＞2。故解集为(-∞，0)∪(2，+∞)。9.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1的图象在点(1，0)处的切线与直线y=x平行，则实数k的值是-1。（√）解析：f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。10.若函数f(x)=ln(x+1)-kx在(0，+∞)上单调递减，则实数k的取值范围是k≥1。（√）解析：f'(x)=1/(x+1)-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1/(x+1)-k≤0对任意x∈(0，+∞)成立，即k≥1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。当x→+∞时，1/(x+1)→0，故k≥0。又当x=0时，f'(0)=1-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1-k≤0，即k≥1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，求f(x)在区间[-1，4]上的最大值和最小值。解：f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-4，f(1-√3/3)≈0.12，f(1+√3/3)≈1.88，f(4)=18。故最大值为18，最小值为-4。2.若函数f(x)=ln(x+1)-kx在(0，+∞)上单调递减，求实数k的取值范围。解：f'(x)=1/(x+1)-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1/(x+1)-k≤0对任意x∈(0，+∞)成立，即k≥1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。当x→+∞时，1/(x+1)→0，故k≥0。又当x=0时，f'(0)=1-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1-k≤0，即k≥1。3.已知函数f(x)=x²-2x+3，若对任意x₁∈[1，2]，x₂∈[2，3]，都有f(x₁)≥f(a)，求实数a的取值范围。解：f(x)在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增。f(x)在[1，3]上的最小值为f(1)=2，最大值为f(3)=6。由题意f(x₁)≥f(a)对任意x₁∈[1，2]和x₂∈[2，3]成立，即f(a)≤2，故a∈(-∞，1]。4.若函数f(x)=x³-3x²+2x+1的图象在点(1，0)处的切线与直线y=x平行，求实数k的值。解：f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。5.不等式|2x-1|＞x+1的解集是什么？解：分段讨论：当x∈(-∞，1/2)时，-2x+1＞x+1，x＜0；当x∈[1/2，+∞)时，2x-1＞x+1，x＞2。故解集为(-∞，0)∪(2，+∞)。6.已知函数f(x)=ln(x+1)-kx在(0，+∞)上单调递减，求实数k的取值范围。解：f'(x)=1/(x+1)-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1/(x+1)-k≤0对任意x∈(0，+∞)成立，即k≥1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。当x→+∞时，1/(x+1)→0，故k≥0。又当x=0时，f'(0)=1-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1-k≤0，即k≥1。7.不等式|x-1|+|x+2|＞3的解集是什么？解：分段讨论：当x∈(-∞，-2)时，-x+1-x＞3，x＜-1；当x∈[-2，1)时，-x+1+x＞3，无解；当x∈[1，+∞)时，x-1+x+2＞3，x＞1。故解集为(-∞，-1)∪(1，+∞)。8.已知函数f(x)=x²-2x+3，若对任意x₁∈[1，2]，x₂∈[2，3]，都有f(x₁)≥f(a)，求实数a的取值范围。解：f(x)在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增。f(x)在[1，3]上的最小值为f(1)=2，最大值为f(3)=6。由题意f(x₁)≥f(a)对任意x₁∈[1，2]和x₂∈[2，+∞)成立，即f(a)≤2，故a∈(-∞，1]。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，求f(x)在区间[-1，4]上的最大值和最小值。解：f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-4，f(1-√3/3)≈0.12，f(1+√3/3)≈1.88，f(4)=18。故最大值为18，最小值为-4。2.若函数f(x)=ln(x+1)-kx在(0，+∞)上单调递减，求实数k的取值范围。解：f'(x)=1/(x+1)-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1/(x+1)-k≤0对任意x∈(0，+∞)成立，即k≥1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。当x→+∞时，1/(x+1)→0，故k≥0。又当x=0时，f'(0)=1-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1-k≤0，即k≥1。3.已知函数f(x)=x²-2x+3，若对任意x₁∈[1，2]，x₂∈[2，3]，都有f(x₁)≥f(a)，求实数a的取值范围。解：f(x)在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增。f(x)在[1，3]上的最小值为f(1)=2，最大值为f(3)=6。由题意f(x₁)≥f(a)对任意x₁∈[1，2]和x₂∈[2，3]成立，即f(a)≤2，故a∈(-∞，1]。4.若函数f(x)=x³-3x²+2x+1的图象在点(1，0)处的切线与直线y=x平行，求实数k的值。解：f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。5.不等式|2x-1|＞x+1的解集是什么？解：分段讨论：当x∈(-∞，1/2)时，-2x+1＞x+1，x＜0；当x∈[1/2，+∞)时，2x-1＞x+1，x＞2。故解集为(-∞，0)∪(2，+∞)。6.已知函数f(x)=ln(x+1)-kx在(0，+∞)上单调递减，求实数k的取值范围。解：f'(x)=1/(x+1)-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1/(x+1)-k≤0对任意x∈(0，+∞)成立，即k≥1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。当x→+∞时，1/(x+1)→0，故k≥0。又当x=0时，f'(0)=1-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1-k≤0，即k≥1。7.不等式|x-1|+|x+2|＞3的解集是什么？解：分段讨论：当x∈(-∞，-2)时，-x+1-x＞3，x＜-1；当x∈[-2，1)时，-x+1+x＞3，无解；当x∈[1，+∞)时，x-1+x+2＞3，x＞1。故解集为(-∞，-1)∪(1，+∞)。8.已知函数f(x)=x²-2x+3，若对任意x₁∈[1，2]，x₂∈[2，3]，都有f(x₁)≥f(a)，求实数a的取值范围。解：f(x)在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增。f(x)在[1，3]上的最小值为f(1)=2，最大值为f(3)=6。由题意f(x₁)≥f(a)对任意x₁∈[1，2]和x₂∈[2，3]成立，即f(a)≤2，故a∈(-∞，1]。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.A3.C4.A5.B6.B7.D8.B9.A10.D解析：2.f(a)=0⇒ln(a+1)=a⇒a∈(-1，0)∪(1，+∞)。3.f(x)在[-1，4]上单调递增，最小值f(-1)=-4，最大值f(4)=18。4.f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0⇒a=e。5.分段讨论：x∈(-∞，-2)时，x＜-1；x∈[-2，1)时，无解；x∈[1，+∞)时，x＞1。6.f(x)在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，最小值f(1)=2，最大值f(3)=6。7.f'(x)=1/(x+1)-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1/(x+1)-k≤0对任意x∈(0，+∞)成立，即k≥1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。当x→+∞时，1/(x+1)→0，故k≥0。又当x=0时，f'(0)=1-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1-k≤0，即k≥1。8.分段讨论：x∈(-∞，1/2)时，-2x+1＞x+1，x＜0；x∈[1/2，+∞)时，2x-1＞x+1，x＞2。9.f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。10.分段讨论：x∈(-∞，-2)时，-x+1-x＞3，x＜-1；x∈[-2，1)时，-x+1+x＞3，无解；x∈[1，+∞)时，x-1+x+2＞3，x＞1。11.f'(x)=1/(x+1)-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1/(x+1)-k≤0对任意x∈(0，+∞)成立，即k≥1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。当x→+∞时，1/(x+1)→0，故k≥0。又当x=0时，f'(0)=1-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1-k≤0，即k≥1。二、填空题1.-12.(-∞，0)∪(2，+∞)3.-14.k≥15.(-∞，-1)∪(1，+∞)6.(-∞，1]7.-18.(-∞，0)∪(2，+∞)9.-110.k≥1解析：2.f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。3.分段讨论：x∈(-∞，1/2)时，-2x+1＞x+1，x＜0；x∈[1/2，+∞)时，2x-1＞x+1，x＞2。4.f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。5.f'(x)=1/(x+1)-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1/(x+1)-k≤0对任意x∈(0，+∞)成立，即k≥1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。当x→+∞时，1/(x+1)→0，故k≥0。又当x=0时，f'(0)=1-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1-k≤0，即k≥1。6.分段讨论：x∈(-∞，-2)时，-x+1-x＞3，x＜-1；x∈[-2，1)时，-x+1+x＞3，无解；x∈[1，+∞)时，x-1+x+2＞3，x＞1。7.f(x)在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增。f(x)在[1，3]上的最小值为f(1)=2，最大值为f(3)=6。由题意f(x₁)≥f(a)对任意x₁∈[1，2]和x₂∈[2，3]成立，即f(a)≤2，故a∈(-∞，1]。8.f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。9.分段讨论：x∈(-∞，1/2)时，-2x+1＞x+1，x＜0；x∈[1/2，+∞)时，2x-1＞x+1，x＞2。10.f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。11.f'(x)=1/(x+1)-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1/(x+1)-k≤0对任意x∈(0，+∞)成立，即k≥1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。当x→+∞时，1/(x+1)→0，故k≥0。又当x=0时，f'(0)=1-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1-k≤0，即k≥1。三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√解析：2.f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。3.分段讨论：x∈(-∞，1/2)时，-2x+1＞x+1，x＜0；x∈[1/2，+∞)时，2x-1＞x+1，x＞2。4.f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。5.f'(x)=1/(x+1)-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1/(x+1)-k≤0对任意x∈(0，+∞)成立，即k≥1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。当x→+∞时，1/(x+1)→0，故k≥0。又当x=0时，f'(0)=1-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1-k≤0，即k≥1。6.分段讨论：x∈(-∞，-2)时，-x+1-x＞3，x＜-1；x∈[-2，1)时，-x+1+x＞3，无解；x∈[1，+∞)时，x-1+x+2＞3，x＞1。7.f(x)在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增。f(x)在[1，3]上的最小值为f(1)=2，最大值为f(3)=6。由题意f(x₁)≥f(a)对任意x₁∈[1，2]和x₂∈[2，3]成立，即f(a)≤2，故a∈(-∞，1]。8.f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。9.分段讨论：x∈(-∞，1/2)时，-2x+1＞x+1，x＜0；x∈[1/2，+∞)时，2x-1＞x+1，x＞2。四、简答题1.解：f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-4，f(1-√3/3)≈0.12，f(1+√3/3)≈1.88，f(4)=18。故最大值为18，最小值为-4。2.解：f'(x)=1/(x+1)-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1/(x+1)-k≤0对任意x∈(0，+∞)成立，即k≥1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。当x→+∞时，1/(x+1)→0，故k≥0。又当x=0时，f'(0)=1-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需1-k≤0，即k≥1。3.解：f(x)在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增。f(x)在[1，3]上的最小值为f(1)=2，最大值为f(3)=6。由题意f(x₁)≥f(a)对任意x₁∈[1，2]和x₂∈[2，3]成立，即f(a)≤2，故a∈(-∞，1]。4.解：f'(x)=3x²-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1。由题意切线斜率等于k，得k=-1。5.解：分段讨论：x∈(-∞，1/2)时，-2x+1＞x+1，x＜0；x∈[1/2，+∞)时，2x-1＞x+1，x＞2。6.解：f'(x)=1/(x+1)-k，要使f(x)在(0，+∞)上单调递减，需