2026年广东省部编版高一数学第7章立体几何习题

2026年广东省部编版高一数学第7章立体几何习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）到x轴的距离为______。A.√14B.√13C.√10D.32.已知直线l1：x=1，直线l2：y=2，则直线l1与l2的位置关系是______。A.平行B.相交C.重合D.异面3.过点P（1，0，2）且与平面x+y+z=1平行的平面方程为______。A.x+y+z=3B.x-y+z=1C.x+y-z=1D.x-y-z=14.已知直线l：x=2t+1，y=3t-2，z=t+4，则直线l的方向向量为______。A.（2，3，1）B.（1，-2，4）C.（2，3，1）D.（-2，-3，-1）5.设平面α与平面β的法向量分别为n1=（1，2，3）和n2=（2，-1，1），则平面α与平面β的位置关系是______。A.平行B.相交C.重合D.垂直6.已知点A（1，2，3）和点B（3，2，1），则向量AB的模长为______。A.√8B.√10C.√12D.√147.过点P（1，2，3）且与直线x=1，y=2t，z=3t+1垂直的平面方程为______。A.x-1+y-2+z-3=0B.x-1-y+2+z-3=0C.x-1+y-2-z+3=0D.x+1-y+2+z-3=08.已知直线l1：x=1+t，y=2-t，z=3-2t与直线l2：x=1-2t，y=2+t，z=3+t，则直线l1与l2的位置关系是______。A.平行B.相交C.异面D.重合9.设平面α：x+y+z=1与平面β：2x-y+z=2，则平面α与平面β的位置关系是______。A.平行B.相交C.重合D.垂直10.已知点A（1，2，3）和点B（3，2，1），则向量AB与向量AC=（2，0，-1）的夹角余弦值为______。A.1/√6B.1/√3C.1/√2D.1/√5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）到平面x+y+z=1的距离为______。2.已知直线l：x=1+t，y=2-t，z=3-2t，则直线l的方向向量为______。3.过点P（1，0，2）且与直线x=2，y=3t，z=t+1垂直的平面方程为______。4.设平面α：x+y+z=1与平面β：2x-y+z=2，则平面α与平面β的夹角余弦值为______。5.已知点A（1，2，3）和点B（3，2，1），则向量AB与向量AC=（2，0，-1）的夹角正弦值为______。6.过点P（1，2，3）且与平面x+y+z=1垂直的直线方程为______。7.已知直线l1：x=1，y=2，z=3与直线l2：x=1，y=2+t，z=t+3，则直线l1与l2的位置关系是______。8.设平面α：x+y+z=1与平面β：2x-y+z=2，则平面α与平面β的法向量分别为______和______。9.已知点A（1，2，3）和点B（3，2，1），则向量AB的坐标表示为______。10.过点P（1，2，3）且与直线x=1，y=2t，z=3t+1平行的平面方程为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）到x轴的距离等于到y轴的距离。2.已知直线l1：x=1，y=2，z=3与直线l2：x=1，y=2，z=3+t，则直线l1与l2相交。3.过点P（1，0，2）且与平面x+y+z=1平行的平面方程为x+y+z=3。4.设平面α：x+y+z=1与平面β：2x-y+z=2，则平面α与平面β垂直。5.已知点A（1，2，3）和点B（3，2，1），则向量AB与向量AC=（2，0，-1）的夹角为锐角。6.过点P（1，2，3）且与直线x=1，y=2t，z=3t+1垂直的平面方程为x-1+y-2+z-3=0。7.已知直线l1：x=1+t，y=2-t，z=3-2t与直线l2：x=1-2t，y=2+t，z=3+t，则直线l1与l2异面。8.设平面α：x+y+z=1与平面β：2x-y+z=2，则平面α与平面β的法向量分别为（1，1，1）和（2，-1，1）。9.已知点A（1，2，3）和点B（3，2，1），则向量AB的模长等于向量AC=（2，0，-1）的模长。10.过点P（1，2，3）且与平面x+y+z=1平行的直线方程为x=1，y=2，z=3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求过点P（1，2，3）且与平面x+y+z=1平行的平面方程。2.求过点P（1，0，2）且与直线x=2，y=3t，z=t+1垂直的平面方程。3.求直线l：x=1+t，y=2-t，z=3-2t的方向向量。4.求平面α：x+y+z=1与平面β：2x-y+z=2的法向量。5.求点A（1，2，3）到平面x+y+z=1的距离。6.求直线l1：x=1，y=2，z=3与直线l2：x=1，y=2+t，z=t+3的位置关系。7.求向量AB=（2，0，-1）的模长。8.求过点P（1，2，3）且与直线x=1，y=2t，z=3t+1平行的平面方程。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知点A（1，2，3）和点B（3，2，1），求向量AB的模长及其与x轴的夹角余弦值。2.已知直线l1：x=1+t，y=2-t，z=3-2t与直线l2：x=1-2t，y=2+t，z=3+t，求直线l1与l2的交点。3.已知平面α：x+y+z=1与平面β：2x-y+z=2，求平面α与平面β的夹角余弦值。4.已知点P（1，2，3）和点Q（3，2，1），求向量PQ的模长及其与y轴的夹角正弦值。5.已知直线l：x=1，y=2，z=3与直线l2：x=1，y=2+t，z=t+3，求直线l1与l2的公垂线方程。6.已知平面α：x+y+z=1与平面β：2x-y+z=2，求平面α与平面β的法向量夹角余弦值。7.已知点A（1，2，3）和点B（3，2，1），求向量AB与向量AC=（2，0，-1）的夹角余弦值。8.已知直线l：x=1，y=2，z=3与直线l2：x=1，y=2+t，z=t+3，求直线l1与l2的夹角余弦值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：点A（1，2，3）到x轴的距离为√(2^2+3^2)=√13。2.A解析：直线l1：x=1与直线l2：y=2平行，且不重合。3.C解析：平面x+y-z=1过点P（1，0，2），且法向量为（1，1，-1），与平面x+y+z=1的法向量（1，1，1）垂直。4.A解析：直线l的方向向量为（2，3，1）。5.B解析：n1•n2=1×2+2×（-1）+3×1=3≠0，故平面α与平面β相交。6.B解析：向量AB=（2，0，-2），|AB|=√(2^2+0^2+（-2）^2)=√8。7.B解析：直线x=1，y=2t，z=3t+1的方向向量为（0，2，3），所求平面的法向量为（0，2，3），平面方程为y-2-2(z-3)=0，即y-2z+4=0。8.C解析：直线l1的方向向量为（1，-1，-2），直线l2的方向向量为（-2，1，1），两方向向量不平行且不共线，故直线l1与l2异面。9.A解析：平面α与平面β的法向量分别为（1，1，1）和（2，-1，1），n1•n2=1×2+1×（-1）+1×1=2≠0，故平面α与平面β平行。10.A解析：向量AB=（2，0，-2），向量AC=（2，0，-1），cosθ=(AB•AC)/(|AB|•|AC|)=2×2/(√8×√5)=1/√6。二、填空题1.√11/√3解析：点A（1，2，3）到平面x+y+z=1的距离为|1+2+3-1|/√(1^2+1^2+1^2)=√11/√3。2.（1，-1，-2）解析：直线l的方向向量为（1，-1，-2）。3.x-1+y-2-z+3=0解析：直线x=2，y=3t，z=t+1的方向向量为（0，3，1），所求平面的法向量为（0，3，1），平面方程为3(y-2)+(z-2)=0，即3y+z-8=0。4.√15/√30解析：平面α与平面β的法向量分别为（1，1，1）和（2，-1，1），cosθ=(n1•n2)/(|n1|•|n2|)=1×2+1×（-1）+1×1)/(√3×√6)=√15/√30。5.√5/√30解析：向量AB=（2，0，-2），向量AC=（2，0，-1），sinθ=|AB×AC|/(|AB|•|AC|)=|（2，0，-2）×（2，0，-1）|/(√8×√5)=√5/√30。6.x=1+t，y=2-t，z=3-2t解析：直线与平面垂直，方向向量为（1，-1，-2），直线方程为x=1+t，y=2-t，z=3-2t。7.平行解析：直线l1与直线l2的方向向量分别为（0，0，0）和（0，1，1），两方向向量平行，故直线l1与l2平行。8.（1，1，1）和（2，-1，1）解析：平面α与平面β的法向量分别为（1，1，1）和（2，-1，1）。9.（2，0，-2）解析：向量AB=（3-1，2-2，1-3）=（2，0，-2）。10.x-1+y-2+z-3=0解析：直线x=1，y=2t，z=3t+1的方向向量为（0，2，3），所求平面的法向量为（0，2，3），平面方程为2(y-2)+3(z-3)=0，即2y+3z-10=0。三、判断题1.×解析：点A（1，2，3）到x轴的距离为√(2^2+3^2)=√13，到y轴的距离为√(1^2+3^2)=√10，不相等。2.×解析：直线l1与直线l2的方向向量分别为（0，0，0）和（0，1，1），两方向向量平行，故直线l1与l2平行。3.×解析：过点P（1，0，2）且与平面x+y+z=1平行的平面方程为x+y+z=3。4.×解析：平面α与平面β的法向量分别为（1，1，1）和（2，-1，1），n1•n2=1×2+1×（-1）+1×1=2≠0，故平面α与平面β不垂直。5.√解析：向量AB=（2，0，-2），向量AC=（2，0，-1），cosθ=(AB•AC)/(|AB|•|AC|)=2×2/(√8×√5)=√5/√8>0，故夹角为锐角。6.×解析：过点P（1，2，3）且与直线x=1，y=2t，z=3t+1垂直的平面方程为x-1-2(y-2)+3(z-3)=0，即x-2y+3z-6=0。7.√解析：直线l1与直线l2的方向向量分别为（1，-1，-2）和（-2，1，1），两方向向量平行，故直线l1与l2平行。8.√解析：平面α与平面β的法向量分别为（1，1，1）和（2，-1，1）。9.×解析：向量AB=（2，0，-2），|AB|=√8，向量AC=（2，0，-1），|AC|=√5，不相等。10.×解析：过点P（1，2，3）且与平面x+y+z=1平行的直线方程为x=1+t，y=2+t，z=3+t。四、简答题1.解：过点P（1，2，3）且与平面x+y+z=1平行的平面方程为x+y+z=6。2.解：过点P（1，0，2）且与直线x=2，y=3t，z=t+1垂直的平面方程为x-1+3y+2(z-2)=0，即x+3y+2z-7=0。3.解：直线l：x=1+t，y=2-t，z=3-2t的方向向量为（1，-1，-2）。4.解：平面α：x+y+z=1的法向量为（1，1，1），平面β：2x-y+z=2的法向量为（2，-1，1）。5.解：点A（1，2，3）到平面x+y+z=1的距离为|1+2+3-1|/√3=√11/√3。6.解：直线l1与直线l2的方向向量分别为（0，0，0）和（0，1，1），两方向向量平行，故直线l1与l2平行。7.解：向量AB=（2，0，-1），|AB|=√(2^2+0^2+（-1）^2)=√5。8.解：过点P（1，2，3）且与直线x=1，y=2t，z=3t+1平行的平面方程为x-1-2(y-2)+3(z-3)=0，即x-2y+3z-6=0。五、应用题1.解：