2026年广州市中考数学试题

秘密★启用前2026年广州市初中学业水平考试数学考生号：___________________姓名：___________________本试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的绝对值是（）A． B． C． D．2．如图1是由5个小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．3．2026年月，我国新能源汽车出口约1830000辆，将1830000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．不等式组的解集为（）A． B． C． D．6．广州国际龙舟邀请赛是一项历史悠久且深受广大市民喜爱的传统赛事．某龙舟代表队在“22人龙舟600米直道竞速”项目的六次训练成绩（单位：秒）分别是：129，125，121，123，118，119．这组数据的中位数是（）A．124 B．123 C．122 D．1217．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（）A． B． C． D．8．如图2，在中，，是的角平分线，，垂足为，点是的中点．已知，的周长为12，则长为（）A．7 B．8 C．9 D．109．如图3，在矩形中，，，对角线与交于点，点在过，，三点的圆弧上运动，当长取最小值时，与的长分别为（）A．， B．，C．， D．，10．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，下列结论中正确的是（）A． B．若，则C． D．若，则第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．如图4，在中，，点，分别是边，的中点，则长为__________．12．某同学根据世界七大洲的面积，计算出各大洲面积占全球陆地面积的百分比（精确到1%），并绘制成扇形统计图（如图5），则“亚洲”对应扇形的圆心角度数为___________．13．二次函数的最小值为___________．14．如图6，在平面直角坐标系中，，，若以为边的的对角线交点为，则直线与轴的交点坐标为___________．15．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积”问题，并给出三角形三边长与面积之间的关系．其关系等价表述如下：若三角形三边长分别为，，，面积为，则．已知一个三角形的最长边是，最短边是，面积是，那么它的第三边长为___________．16．如图7，在菱形中，，，点，分别为边，上的动点（不与端点重合），且．以点为直角顶点，在的右侧作等腰直角三角形，则的度数为___________；是以为直径的圆，过点引的两条切线，切点分别为，．当最大时，点到的距离为___________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分4分）解方程组：．18．（本小题满分4分）如图8，点E，C在线段上，，，．求证：．19．（本小题满分6分）已知．（1）化简T；（2）若有意义，请选择一个合适的整数作为m的值，求T的值．20．（本小题满分6分）为提升学生的科学素养，某校举办了航天科技创意大赛，共有50名学生参赛．根据获奖结果，整理得到如下不完整的统计表．获奖结果特等奖一等奖二等奖三等奖未获奖合计人数46m20850频率0.080.120.24n0.161请根据表中的信息解答下列问题：（1）统计表中的__________，__________；（2）已知获得特等奖的是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名学生进行采访，求所抽取的2名学生都是女生的概率．21．（本小题满分8分）生活中有各式各样的电子屏幕，不同尺寸的屏幕，在同一分辨率下，像素密度也会不同．某班学生收集了在同一分辨率下，某些电子屏幕尺寸（单位：英寸）和像素密度（单位：PPI）的相关数据，在图9中描出了部分数据所对应的点，发现像素密度和屏幕尺寸之间近似存在一个函数关系．（1）判断：是关于的__________函数（填“一次”或“反比例”）；（2）求这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；（3）某电子屏幕尺寸为50英寸，根据（2）中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像素密度．22．（本小题满分10分）如图10，⊙O是的外接圆．（1）尺规作图：作的平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，连接．①求证：；②若，，求长．23．（本小题满分10分）在同一平面内，一个图形绕着某点旋转角，如果得到的新图形与原图形完全重合，则称该图形是旋转对称图形，点是旋转中心，角是旋转角．如图11，等边是旋转对称图形，它的中心是旋转中心，是一个旋转角．某数学兴趣小组根据“旋转对称图形”这一主题设计了如下研究活动，请完成下列活动：（1）【概念理解】正方形是否为旋转对称图形？如果是，请在图12中确定旋转中心（保留作图痕迹），并直接写出一个旋转角的度数；如果不是，请说明理由；（2）【案例分析】如图13是由5个全等的四边形拼接而成的旋转对称图形，其中，，且点，，，在同一直线上，求和的度数；（3）【应用设计】如图14是由小等边三角形组成的网格，每个小等边三角形的顶点叫做格点．网格中给出了一个由实线围成的菱形，用若干个和它全等的菱形，与给出的菱形拼接成一个旋转对称图形，请标出旋转中心，并画出该旋转对称图形（要求旋转中心和所有顶点都在格点上）．24．（本小题满分12分）已知抛物线G：．（1）当，时，求抛物线G的对称轴；（2）若对于任意实数，抛物线G总经过定点．