2026年浙江省高考数学理综模拟试卷

2026年浙江省高考数学理综模拟试卷一、单项选择题（总共10题，每题2分，共20分）1.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|，若关于x的不等式f(x)＜a对所有实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．(－3，3)B．[－3，3)C．(－3，3]D．[－3，3]解析：函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|表示数轴上点x到点1和点－2的距离之和，其最小值为3（当x∈[－2,1]时取到），因此不等式f(x)＜a恒成立等价于a＞3。选项A正确。2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝2，b＝3，且cosC＝，则△ABC的面积等于（）A．3B．C．2D．解析：由余弦定理得c²＝a²＋b²－2abcosC＝4＋9－6×＝13，故c＝。面积S＝½absinC＝½×2×3×＝3，选项A正确。3.已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＋1＝2a_n＋1（n∈N），则a_5的值等于（）A．31B．32C．33D．34解析：数列{a_n＋1}是首项为2、公比为2的等比数列，即a_n＋1＝2^n，故a_5＝2^4－1＝15，选项D正确。4.已知函数g(x)＝f(x)＋x³，若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝2，则g(－1)的值等于（）A．－3B．－1C．1D．3解析：由f(x)为奇函数得f(－1)＝－2，g(－1)＝f(－1)－1＝－3，选项A正确。5.已知圆C的方程为(x－2)²＋(y＋1)²＝4，则直线l：x＋y－1＝0与圆C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且直线过圆心D．相交但直线不过圆心解析：圆心(2，－1)到直线的距离d＝|2－1|/√2＝√2＜2，故直线与圆相交，且d≠0，选项D正确。6.已知函数h(x)＝sin(ωx＋φ)（ω＞0，|φ|＜π/2）的图像关于直线x＝π/4对称，且周期为π，则φ的值等于（）A．π/4B．3π/4C．－π/4D．－3π/4解析：周期为π得ω＝2，对称轴x＝π/4得2×π/4＋φ＝kπ＋π/2，解得φ＝kπ/2－π/4（k∈Z），取k＝1得φ＝π/4，选项A正确。7.已知三棱锥D－ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，且DA⊥平面ABC，DB＝DC＝√3，则三棱锥D－ABC的体积等于（）A．1B．√2C．2D．√3解析：取AB中点E，连接DE，则DE⊥AB，DE＝√3－1。底面面积S_{ABC}＝½×2²×√3/2＝√3，体积V＝½×S_{ABC}×DE＝½×√3×(√3－1)＝1，选项A正确。8.已知函数F(x)＝ln(x²＋1)－ax（a∈R），若F(x)在[1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是（）A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，0]D．[0，＋∞)解析：F'(x)＝2x/(x²＋1)－a，由F(x)单调递增得F'(x)≥0对所有x∈[1，＋∞)恒成立，即a≤2x/(x²＋1)在[1，＋∞)上恒成立。令f(x)＝2x/(x²＋1)，f'(x)＝(2－2x²)/(x²＋1)²＜0，f(x)在[1，＋∞)上单调递减，f(x)max＝f(1)＝1，故a≤1，选项A正确。9.已知椭圆E：x²/a²＋y²/b²＝1（a＞b＞0）的离心率为√2/2，且点P(2，1)在椭圆E上，则椭圆E的方程为（）A．x²/8＋y²/4＝1B．x²/4＋y²/8＝1C．x²/16＋y²/12＝1D．x²/12＋y²/16＝1解析：e＝c/a＝√2/2得a²＝2c²，b²＝a²－c²＝c²，设a＝√2c，代入椭圆方程得(2/√2c)²/c²＋(1/c)²/c²＝1，解得c＝√2，a＝2，b＝1，方程为x²/4＋y²/8＝1，选项B正确。10.已知函数f(x)＝x³－3x＋1，则方程f(x)＝0在区间(－2，2)内的实数根的个数等于（）A．0B．1C．2D．3解析：f'(x)＝3x²－3，令f'(x)＝0得x＝±1。f(－2)＝－5，f(－1)＝3，f(1)＝－1，f(2)＝3，由零点存在性定理知f(x)在(－2，－1)、(－1,1)、(1,2)内各有一个零点，共3个，选项D正确。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.若复数z＝1＋i满足z²－2z＝a（a∈R），则a的值为________。参考答案：0解析：z²－2z＝(1＋i)²－2(1＋i)＝1＋2i－1－2－2i＝－2，故a＝0。2.执行如图所示的程序框图，若输入的n为5，则输出的S的值等于________。（图略：循环结构，i从1到n累加i²）参考答案：55解析：S＝1²＋2²＋3²＋4²＋5²＝55。3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝2，b＝3，且sinA∶sinB＝2∶3，则c的值等于________。参考答案：√19解析：由正弦定理a/sinA＝b/sinB得2/sinA＝3/sinB，sinB＝3sinA/2，由余弦定理c²＝a²＋b²－2abcosC＝4＋9－2×2×