2026-2027步步高人教数学选择性必修一同课异构课件第二章　2.3.1　两条直线的交点坐标~2.3.2　两点间的距离公式

2.3.1两条直线的交点坐标2.3.2两点间的距离公式第二章

§2.3直线的交点坐标与距离公式<<<1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标，会初步判断两条直线的位置关系：相交或平行(重点).2.掌握平面上两点间的距离公式(重点).3.会运用坐标法证明简单的平面几何问题(难点).学习目标导语在平面几何中，我们对直线作了定性研究.引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式.这样，我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点坐标，平面内与点、直线相关的距离问题等.一、求两条直线的交点坐标二、直线过定点问题三、两点之间的距离公式随堂演练内容索引四、坐标法的应用求两条直线的交点坐标一已知两条直线l1：x+y-5=0，l2：x-y-3=0，画出两条直线的图象，分析交点坐标M与直线l1，l2的方程有什么关系？问题1

已知两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0相交，它们的交点坐标与直线l1，l2的方程有什么关系？你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗？问题2

已知两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，设这两条直线的交点为P，则点P的坐标就是方程组____________________的解.

(1)(课本例1)求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：l1：3x+4y-2=0，l2：2x+y+2=0.例

1解

(2)(课本例2)判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：①l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0；解

②l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y-1=0；解

③l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0.解

判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：(1)l1：2x-3y=7，l2：4x+2y=1；例

1解

(2)l1：2x-6y+4=0，l2：x-3y+2=0；解

(3)l1：2x+y-3=0，l2：4x+2y+1=0.解

(1)判断直线与直线位置关系的方法有两种①解方程组判断

反思感悟一组无数组无解直线l1与l2的公共点的个数一个无数个零个直线l1与l2的位置关系相交重合平行②利用斜率判断.(2)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用.二直线过定点问题观察下面的图象，发现直线都经过点M(4，1)，怎么表示出经过M点的直线方程？问题3提示当斜率存在时，y-1=k(x-4)(k∈R)；当斜率不存在时，x=4.无论m为何值，直线l：(m+1)x-y-7m-4=0恒过一定点P，求点P的坐标.例

2解

若本例的条件不变，求证：无论m为何值，直线l总经过第一象限.延伸探究证明由例2的解答过程可知直线l恒过第一象限内的定点(7，3)，所以无论m为何值，直线l总经过第一象限.

反思感悟两点之间的距离公式三提示|AB|=|xA-xB|.在数轴上已知两点A，B，如何求A，B两点间的距离？问题4已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，怎样求这两点间的距离|P1P2|？问题5

注

意

点<<<

例

3解

已知△ABC的三个顶点A(-3，1)，B(3，-3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状.例

3解

解

反思感悟已知A(a，2)，B(-2，-3)，C(1，6)三点，且|AB|=|AC|，则实数a的值为A.-2 B.-1C.1 D.2跟踪训练

1√

解析坐标法的应用四(课本例4)用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.例

4证明如图，四边形ABCD是平行四边形.以顶点A为原点，边AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.在▱ABCD中，点A的坐标是(0，0)，设点B的坐标为(a，0)，点D的坐标为(b，c)，由平行四边形的性质，得点C的坐标为(a+b，c).由两点间的距离公式，得|AC|2=(a+b)2+c2，|BD|2=(b-a)2+c2，|AB|2=a2，|AD|2=b2+c2.所以|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2)，|AB|2+|AD|2=a2+b2+c2.所以|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2)，即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.求证：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.例

4证明

(1)用坐标法解题时，虽然平面图形的几何性质不依赖于平面直角坐标系的建立，但不同的平面直角坐标系会使我们的计算有繁简之分，因此在建立平面直角坐标系时必须“避繁就简”.(2)利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤①建立坐标系，用坐标表示有关的量.②进行有关代数运算.③把代数运算的结果“翻译”成几何结论.

反思感悟已知在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.求证：|AC|=|BD|.跟踪训练

2证明

1.知识清单：(1)两条直线的交点.(2)直线过定点问题.(3)两点间的距离公式.(4)坐标法证明平面几何问题.2.方法归纳：消元法、直线系法、待定系数法、坐标法.3.常见误区：(1)对两直线相交条件认识模糊.(2)已知距离求参数问题易漏解.随堂演练五1.两条直线l1：2x-y-1=0与l2：x+3y-11=0的交点坐标为A.(3，2) B.(2，3)C.(-2，-3) D.(-3，-2)√1234

解析2.不论m为何实数，直线l：(m-1)x+(2m-3)y+m=0恒过定点A.(-3，-1) B.(-2，-1)C.(-3，