2025秋人教版数学六年级上册全册教案（2022年秋11月修订）

遂全册教案设计第1课时分数乘整数教学内容人教版六年级上册教材第1课时相关练习。例1在“分蛋糕”的具体情景中，引导学生求几个相同分数相加之和是多少，从教学目标2.让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳分数乘整数的计算方法，教学重难点理解分数乘整数的意义，理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算法则。1.本课时在解决分数乘整数的计算方法时，主要是运用图形直观和转化、观察讨论的教学方法：首先用几何直观的方法引导学生理解分数乘法的意义，通过承前启后链法的意义和分数加法的计算方法；口算形的算式。教学过程课件展示法：播放课件，呈现为小新过生日的热闹场景，画面逐渐锁定到一个蛋糕上，这个蛋糕平均分成了9份。爸爸、妈妈、小新分别说吃了个蛋糕，爸爸提出来，说：“3人一共吃多少个?”课件播放暂停，由爸爸的问题导入本课课题，鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分) 预设B才艺融合法：上课铃响后，教师用粉笔在黑板上画了一个扁圆柱图形，然后停下，转身问道："同学们，这像什么?”"圆柱!”"现在，老师想画成一个蛋糕，谁能在这个基础上接着画呢?”同学们很喜欢在数学课上展示自己的美术把这个蛋糕平均切成9份，谁来帮我画出来呢?”这时，一定有热心同学上来帮忙。完成后，教师顺势把图形转移到课本的例题1中。例如：“据说小新同学今天正好是10岁生日，他正在和爸爸、妈妈一起分享生日蛋糕呢，我们看看他们 游戏感知法：上课铃响，教师手捧一个圆柱形生日蛋糕模型(可以提前用白色泡沫制作，或者使用成品模型教具),伴随着“祝你生日快乐”的音乐哪位同学愿意扮演今天的小寿星?然后安排几位踊跃的学生一起到前面，演示分蛋糕的游戏。游戏中一边提问题，一边演示操作。所提问题可以是：4个同学每人吃个，一共吃掉多少?也可以是：3个同学每人吃个，一共吃掉了多少? 抽象的数字2乘3之后，是如何演变的。这样的切身体验，有助于后面教材例题二、师生合作，探究新知◎引领学生分析教材第2页例题1中主题图片，提取已知信息，并找出待解决问(1)引导学生看图。师：从图中你知道了哪些数学信息?要求什么?(2)理解“每人吃个”。成9份，其中2份就表示一人所吃蛋糕的大小，就是(3)提出问题。3人一共吃了多少个?(1)根据学习经验，学生可以自己列出对应上面问题的算式：(2)虽然学生现在还没有学习分数乘整数的计算方法，但是经过回顾分析，可分数乘整数学生暂时还不能解决，但可以分数乘整数学生暂时还不能解决，但可以通过其他方式帮助计算结果，如画图，这也是学生自己解决问题的策略。计计,先把分数乘法转化为分数加法，由于每人都是吃9份中的2份，因此3人吃的就是2+2+2,一共是6份，也就是,最后再约分化简。转化分析计算法，虽然也将(3)比较这三种方法，追问不同的算式都表示相加的和是多少”,由此你有什么发现呢?(预设：用乘法计算更简便一些)(4)探究分数乘整数的计算方法。你能理解它是怎么计算的吗?想法吗?引导学生对比观察这几个算式并提出问题：通过比较算式你有什么发现?完成教材第2页“做一做”的第1题。【参考答案】 【品析：本环节通过常见的生活情景引导学生观察思考“3人一共吃了多少个?”,使学生迅速进入学习状态。学生在原有的知识和经验的基础上，经历独在学习例1的基础上，引导学生对知识点及时消化吸收，小组间互相叙述分质疑一：分数乘整数与整数乘法的意义相同吗?质疑二：怎样计算分数乘整数? 这节课你有什么收获?明白了什么?说一说分数乘整数的计算方法。 板书设计板书设计教学内容人教版六年级上册教材第3页例2及相关练习。例2是借助“计算桶装水容积”引导学生发现求整数的几分之几是多少可以用乘理解整数乘分数就是求整数的几分之几是多少，掌1.本课时解决整数乘分数的计算方法时主要是运用转化、观察讨论的教学方法，承前启后链复习：整数乘整数的计算方法和分数乘整数的计算方法。学习：整数乘分数的计算方法和算理，并归总到一个数乘几分之几的计算方法。的计算方法和解决相应的生活问预设A课件导入法：播放课件，呈现水店的搬运工正在搬运整桶水的情景，特写镜头呈现一桶水为12L的字样，然后是一个工人一共搬运了3桶这样的水。一会儿，这个工人把其中一桶水送到客户A家中，客户A家里还有半桶水，呈现的字样。然后这个工人又把另外一桶水送到客户B家中，客户B家中还有桶这样的水。(详见配套课件部分) 预设B游戏感知法：课前预先准备3个装水的空桶，然后教师组织学生构思一个模拟水店送水的游戏场景，3个桶分别送到3个客户家中，然后询问客户家里送水工人自己计算出剩余水量。游戏过程中教师适当 ◎引领学生分析教材第3页例2的内容，教师出示例2的情景图片，并提出阅读(1)整理获得的信息。师：从题干中你们可以知道哪些信息?(2)根据提供的信息，你能提出什么问题?该怎样计算?说说你的想法。预设1:求3桶水一共有多少升，就是求3个12L的和是多少。预设2:还可以说成求12L的3倍是多少。预设3:单位量×数量=总量，所以12×3=36(L)。探究一：求3桶水一共有多少升?12×3=36(L)根据学生已有经验，学生可以很轻松地判断出，这道题目就是根据乘法的意义根据学生已有经验，学生可以很轻松地判断出，这道题目就是根据乘法的意义来计算，也就是求3个12L是多少的问题，知道了这一点，这个问题就迎刃而探究二：求桶水有多少升?求求桶水有多少升，就是求12L的一半是多少。虽然这道题目也是运用的乘法的意义，但是由于是从整数乘法转化到整数乘分数，需要学生重点探究整数乘探究三：求桶水有多少升?在学生自主探究出半桶水有多少后，再顺延计算在学生自主探究出半桶水有多少后，再顺延计算桶水，就容易多了，只是这时候，探究要深入一点，不仅是计算方法，而且还要找出数量关系：单位量×师：依据“单位量×数量=总量”,你还能提出类似的问题并解决吗?(学生练习，交流) 量=总量”这一数量关系，然后进行拓展延伸，分别列出相应的乘法算式，在此不断加深学生的感性认识，丰富归纳的素材完成教材第3页“做一做”,并与第2页“做一做”第1题进行对比。(1)引导学生分别说出这两题算式的意义。第2页“做一做”中的第1题列式为,表示“求3个kg是多少”。第3页“做一做”列式为表示“求3kg的是多少”。【参考答案】(2)比较两种意义。观察这两个算式并进行比较。这两个算式有什么不同点?有什么相同点?预设1:一个是分数乘整数，另一个是整数乘分数。预设2:它们表示的意义相同，但有所区别。预设3:相同的是计算方法和结果。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算(或求一个数的几倍是多少),而整数乘分数的意义表示的是求这个数的几分之(3)你能编写出类似的问题并加以解决吗? 【品析：在比较的环节，充分挖掘教材资源，通过对两种不同算式的分析比抽象出两个算式的共同点，异中求同，在第(3)层，通过学生的编题，引导学在学习例2的基础上，引导学生对知识点进行消化、吸收，理解和掌握求整质疑：一个数乘几分之几表示什么? 这节课你有什么收获?明白了什么?整数乘分数的计算方法是什么? 乘分数，是知识点的自然延伸，整体效果较好，整数乘整数整数乘整数整数乘分数教学内容人教版六年级上册教材第3～5页例3、例4及相关练习。例3利用两个小题，由简单到复杂，结合直观操作，引导学生实现知识迁移，归例4是学习分数乘法的简便方法。1.通过知识迁移，使学生明确求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行计算。3.通过对算理、算法的探究培养学生的观察能教学难点复习：分数乘整数和整数乘分数的相学习：分数乘分数的算理和计算方法。的计算方法。一、情景创设，导入课题预设A课件展示法：播放课件，呈现李伯伯在田间劳作的场景，画面逐渐锁定公顷的地上。李伯伯说种植土豆、玉米的面积分别是这块地的然后提出问题“种土豆的面积是多少公顷”,播放暂 预设B看图感知法：上课铃响，教师课件出示一个正方形，引导学生观察这个正方形，明确可以用数字“1”表示。然后给正方形的涂色，提问：现在涂色部分是它的几分之几?把涂色部分的加斜线，提问：现在加斜线部分是整个正方形的几分之几?(看图得出结论是追问：如果把涂色部分的加斜线，加斜线部分又是多少呢?你是怎么想的?如果把涂色部分的加斜线，加斜线部分又是多少呢?活动中教师适当引导，把问题转入本课课题中。【品析：采用了看图说分数的方式引入，既是对分数意义的一个回顾，也为本节◎引领学生分析教材第3页例3中的主题图片，提取已知信息，并找出待解决问整理获得的信息：出示例3情景图，说说从图上你获得了哪些信息，需要解(1)求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式?你是怎么想的?(如果学(2)等于多少呢?说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。(3)学生进行尝试，可引导学生用画图的方式来解释自己的想法。(4)进行交流反馈。把1个正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示公顷，再把公顷平均分成5份，取其中的一份。也就是把1公顷平均分成(2×5)份，取其中的一份，(5)得出结果。(6)猜想计算方法。观察算式说说，你发现了什么?你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算? (1)尝试猜想。根据我们刚才的想法，结果应该是多少公顷)。这个猜想正确吗?能不能有困难的学生也可以打开课本第4页看一看。(2)探究验证。学生自行探索分数乘法的计算方法。(3)验证反馈。进行计算)(4)得出结论。分数乘分数如何计算?在同学讨论回答后得出结论。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 提出猜想，通过自主活动、验证猜想，形成共识，得到完成教材第4页“做一做”第1～3题。【参考答案】 ◎教师根据学生所归纳出的结论，试着解决例4的问题。(教师出示例4)(1)学生读题后，独立列式并解答。(2)比较两题，你有什么发现?①第1题展示先计算再约分，先约分再计算的计算过程。②第2题明确整数与分数相乘，可以在计算时直接将整数和分母约分，结合学生在计算时，先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘，会比较在计算时，先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘，会比较简单。完成教材第5页“做一做”第1～3题。【参考答案】2(km)(km)3(m) 在学习例3、例4的基础上，引导学生进一步理解并掌握分数乘分数的算理、质疑一：分数乘分数的意义是什么?分数乘分数的计算方法是什么?质疑二：分数乘分数的计算方法适用于分数和整数相乘吗?引导学生讨论明确：(1)整数都可以看成分母是1的分数，所以分数乘分数的计算方法完全适用于分数和整数相乘。(2)实际计算时，可以直接按以前的方法计算，不用把整数改写成分母是1的分数。 这节课我们学习了什么?我们是怎样得出这些结论的? 第4课时小数乘分数教学内容人教版六年级上册教材第8页例5及相关练习。例5是在富有情趣的具体情景中，引导学生进一步学习理解求一个数的几分之几3.通过解决日常生活中的实际问题，让学生教学重点1.本课时解决分数和小数相乘的计算方法，教学时可把分数化成小数相乘(在分数可以化成有限小数的情况下),也可把小数化成分数相乘，主要是引导学生选复习：分数乘分数。学习：小数乘分数。延学：整数乘法的运算顺序、运算定律迁移到分数乘法。一、情景创设，导入课题预设A课件展示法：播放课件，呈现一只活泼可爱的小松鼠，画面定格于松鼠的尾巴，然后介绍知识，指出“松鼠的尾巴长度约占身体长度的然后，呈现松鼠欢欢、乐乐，提出问题，导入本课课题，鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分) 预设B游戏导入法：教师提前准备2套小松鼠服装，由2名学生装扮成2只小师：同学们，你们看，小松鼠多可爱呀!仔细观察，它们有什么特点呢?师：对了。松鼠的尾巴长度约占身体长度的呢!“欢欢”:我的身体长2.1dm。“乐乐”:我的身体长2.4dm呢!师：你们试着思考一下，怎样算出松鼠欢欢和乐乐的尾巴有多长呢? 的趣味性，同时又将数学知识与实际生活相联系，体现了数学服务于生活的思二、师生合作，探究新知◎引领学生分析教材第8页例5中的主题图片，提取已知信息，并找出待解决问(1)整理获得的信息。①松鼠的尾巴长度约占身体长度的②欢欢的身体长2.1dm;③乐乐的身体长2.4dm。(2)提出问题：欢欢的尾巴有多长?(1)根据学习经验，学生可以自己列出对应上面问题的算式：(2)学生观察算式，发现是小数乘分数。学生第一次解决这样的问题，可以通通常会出现下面几种结果。(详见配套课件部分)方法二：分数化成小数。化成小数0.75,再和2.1相乘，结果是1.575。(3)观察不同的算法，讨论小结。 (1)学生独立尝试解决例5第(2)题。(2)交流反馈。再和2.4相乘，结果是1.8。乘法的计算法则进行计算，激活了学生旧知与(3)介绍第三种方法，指导学生自学课本。追问：这种算法你看懂了吗?有没有不明白的地方?引导学生说出计算过程。小数2.4和分数的分母先约分得到0.6,0.6再跟分子3相乘，结果是1.8。(4)对比思考。教师提出问题，引发思考：为什么可以这样约分?你觉得这样约分计算简便吗? 【品析：教学例5第(2)题时，让学生独立完成，既复习了分数乘小数的两种 (1)指导学生观察例5第(1)、(2)题，提出问题：既然先约分再计算这种方法这么简便，为什么第(1)题没用这种简便方法计算呢?先约分再计算虽然简便，但只在小数与分数的分母有共同因数的情况下适用，如果小数与分数的分母没有共同的因数，就不能直接约分，只能采用把小数化成分数或把分数化成小数再计算的方法。所以在实际计算过程中，我们要特别注意观察算式中小数与分数的分母的特征，明确小数与分数的分母是否有共同的因数，然后再选择合适的算法进行计算。(2)学生观察、讨论、交流，形成共识。【品析：在二次对比环节中，通过引导学生思考为什么第(1)题没用这种简便完成教材第8页“做一做”中的题目。(1)学生先观察每一道题的特征，然后思考每道题可以用几种方法来做，哪种(2)反馈交流。提问：哪几道题可以先约分再计算?1.可以把分数化成小数计算吗?【品析；这个环节通过四道题的对比练习，让学生共同归纳出结论，以丰富学生体验知识获得结【参考答案】在学习例5的基础上，引导学生进一步理解并掌握分数乘小数的算法，能够质疑一：分数乘小数怎样计算?质疑二：分数乘小数也可以约分吗?引导学生讨论明确：当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，可以直接的数。 今天我们学习了什么内容?小数乘分数怎么计算?计算时应该注意什么? 成知识结构，既帮助学生理清思路、把握学习重难点，又巩固新知识、强化记体会解题方法的多样性，同时在反馈交流中，学生能够充分地表达自己的观点，合理转化教学内容人教版六年级上册教材第8～9页例6、例7及相关练习。例6是从“做一个长方形画框需要多长的木条”的实际问题引入，借助用不同方例7是在例6教学的基础上，通过观察、计算，归纳得出"整数乘法的交换律、教学难点方法来学习分数混合运算，引导学生自主探究，合作承前启后链复习：分数乘分数的混合运算的运算顺数的几分之几是教学过程预设A情景展示法：播放课件，呈现小明家中的客厅场景，要多长的木条?课件播放暂停，由问题导入本课课题，鼓励学生由此展开讨论，【品析：这种情景导入方式与课本例题内容贴切，激发了学生学习的热情，引导预设B游戏激趣法：课堂上，老师拿出提前准备好的“魔法箱”,里面装了一 二、师生合作，探究新知◎引领学生分析教材第8页例6中的主题图片，提取已知信息，并找出待解决问自主学习,分组讨论,探究解题方法。(1)根据学习经验,学生可以自己列出对应上面问题的算式。(2)观察上面的算式,你有什么发现?引导学生理解此题是分数混合运算,思考分数混合运算的顺序是怎样的。分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。(3)学生在明确运算顺序后,可以尝试进行计算,让他们分组讨论,自主探究结果。(详见配套课件部分)延伸拓展,整数的运算定律。(1)学生观察例6两道算式。教师追问:比较一下,这两种解法之间有什么联系?学生讨论交流,逐步猜测整数乘法分配律在分数乘法运算中同样适用。教师此时再次追问:我们学过的其他的整数乘法的运算定律在分数乘法中也同样适用吗?(2)二次观察下面的算式。观察每组的两个算式,看看它们有什么关系。学生小组合作,讨论交流。教师追问:从这些算式中,你发现了什么规律?(3)同桌验证，提升认识。③对照两人的结果，看是否相等。(4)得出结论。【品析：通过学生的独立计算，让学生自觉地把整数混合运算的运算顺序推广到新知，体验成功的喜悦。】◎顺承例6,研学例7。在总结例6的基础上，教师出示例7,同时指出：应用乘法的运算定律，可1.独立尝试学习例7。(1)思考：应用什么运算定律才能使计算简便?(2)计算。(1)计算中运用了什么运算定律?(2)这样计算为什么能使计算简便?3.全班反馈。4.小结：应用乘法运算定律，能使一些分数混合运算变得简便。【品析；学生通过独立思考、小组交流、全班反馈，得到“应用乘法运算定律，学生在学习例6、例7的基础上，引导学生进一步理解并掌握分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的顺序相同，整数运算定律在分数乘法中同样适用，证吗?质疑二：整数乘法运算定律是否适用于分数乘法?怎样运用乘法运算定律使分数混合运算更加简便?举例说明。引导学生讨论，然后在小组内举例，同时明确：(1)整数乘法运算定律在分数乘法中同样适用。(2)运用整数运算定律可以使分数乘法简便。 混合运算顺序和整数运算定律迁移到分数混合运算中，引领学生提升计算能力，通过本节课的学习，你掌握了哪些知识?你是怎样获得这些知识的?整数乘法运算定律和分数乘法运算定律之间有怎样的关系?你还有哪些疑问?【品析：及时回顾总结，有利于学生消化吸过程中学习、理解和发现数学，真正感受和体验到数学的乐趣，在计算教学中偏重算法的现象，将计算与解决问题，计算与发现有机分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。整数运算定律对分数乘法同样适用。教学内容人教版六年级上册教材第12～13页例8及相关练习。例8是按“阅读与理解”“分析与解答”和“回顾与反思”呈现解决问题的一般教学目标教学难点析两个量之间的数量关系，弄清哪个量是单位“1”,要求的量是单位“1”的几“1”是在动态变化的。教学中通过折纸或画图等操作活动，借助直观图形帮助承前启后链个数的几分之几是多一个数的几分之几教学过程预设A课件展示法：播放课件，呈现众多大棚种植的场景，画面逐渐锁定到王种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的这时出现画外音"红萝卜地有多见配套课件部分) 预设B问题引入法：秋季是收获的季节，人们在大棚里忙碌着，王叔叔正在一个480m²的大棚里忙着收萝卜，这时画面出现"王叔叔的大棚中各种萝卜地占教师提问：根据画面信息你能提出一个数学问题吗?怎样列式?你能说出“其中出现“红萝卜地占萝卜地面积的教师提问：你能不能根据上面这些数据提出一个数学问题呢?(预设：红萝卜地有多少平方米)同时教师根据预设问题提出要求：你能解决这个问题吗?请你算一算。【品析：教师首先用学生身边的生活情景创设数学问二、师生合作，探究新知◎引领学生阅读理解教材第12页例8中的主题图片，提取已知信息。教师提问：你获取了哪些数学信息呢?引发学生的思考，课件出现：萝卜地的面积占整个大棚面积的()。意思是说以()为单位“1”.()是()的()。红萝卜地的面积占萝卜地面积的()。意思是说以()为单位“1”,()是()的()。要求的是()的面积。 于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，从而提高学生提出问题、(1)分析：如果我们用一张长方形的纸来表示整个大棚，你能折出或画出红萝卜地的面积吗?学生动手操作。(2)指导学生看图：看着这张图，你能解决这个问题吗?然后让学生尝试解决。(3)交流：谁来说说你是怎么解决的?①先求萝卜地的面积，算式是再求红萝卜地的面积，算式是思辨：求萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量?(整个大棚面积)求红萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量?(萝卜地面积)大棚面积的几分之几吗?算式是再求红萝卜地的面积，算式是思考：这两种方法有什么相同点和不同点?你能发现什么?解题时一定要认真分析题意，想好先算什么,再算什么,既可以用分步算式计算，也可以列综合解题时一定要认真分析题意，想好先算什么,再算什么,既可以用分步算式计算，也可以列综合算式计算。 教师提出：我们求出的红萝卜地的面积是60m²,这个答案是否正确呢?你能用自己喜欢的方法检验一下吗?.确实是占萝卜地面积的预设2:萝卜地的面积是240m²,正好是整个大棚面积的一半。预设3:从折纸中我们可以很清晰地看出，红萝卜地、萝卜地和整个大棚的面积之间的数量关 在学习例8的基础上，引导学生进一步理解并掌握解决连续求一个数的几分质疑：怎样解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题?首先要理解题意，明确三个量之间的关系，特别要注意单位“1”是动态变化的。【品析：通过反馈质疑，引导学生进一步理解解决连续求一个数的几分之几是多本节课我们学习了哪些内容?这节课你有什么收获?的问题整合在一起。要先想清楚第一步求什么,特别要注意第一步计算和第二步【品析：让学生自主回顾本课所学知识，并进行简单的梳理，同时通过教师的归回味课堂，教师引导学生将题中的信息进行充分理解，突破单位“1”对学板书设计各种萝卜地占大棚面积的红萝卜地占萝卜地面积的1(m²)(m²)第7课时稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题教学内容人教版六年级上册教材第13～14页例9及相关练习。例9是“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的分数乘法问题，是“求一教学目标1.让学生在解决“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法基本问题的基础上，教学重难点教法与学法承前启后链的几分之几是多少数的几分之几是多少延学：用分数混合教学过程预设A课件展示法：播放课件，呈现学校为学生进行体检的画面，然后逐渐锁钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多最后，一名学生提出来，说： 预设B操作感知法：上课铃响，师生测量10秒钟脉搏，然后计算出大概每分生的心跳次数要比教师的心跳次数多。一般青少年心跳每分钟约75次，同时指学生提出问题：婴儿每分钟心跳多少次?揭示课题。 ◎引领学生分析教材第13页例9,提取已知信息。(1)先让学生自主读题，理解题意，教师提问：你从题目中读懂了什么?然后追问：婴儿每分钟心跳的次数比青少年多的含义是什么?(预设1:是哪两个量比较的结果?预设2:这两个量在比较时，把谁看作单位“1”?预设3:单位“1”的指的是什么)(2)根据学生对信息的理解，指导学生画图二次分析。提问：从线段图中你读懂了什么?说说每一条线段的意义。(3)你认为该怎样解决这个问题?尝试自己做一下。(1)说说题意和图意。(2)把你的解题思路说给同桌听。(1)说说你是怎样理解题意的。(2)你是怎样解答的?说说解题思路。=135(次)=135(次)方法一：=135(次)比较两种解题思路有什么相同与不同?追问：先求的分别是什么?(3)你能用自己的方法检验两位同学的解答是否正确吗?你是通过哪些途径来理解题意的?怎样解答这类实际问题?反复阅读，画线段图，找准表示单位“1”的量等，特别强调画线段 三、反馈质疑，学有所得在学习例9的基础上，引导学生进一步理解并掌握解决稍复杂的求一个数的质疑：怎样解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题?考，把先解决什么,再解决什么的思路整理清楚。 这节课我们学习了什么内容?怎样解决求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题?它与前一节课所学的知识有什么共同之处和不同之处? 本课在教学中从引导学生分析理解题意入手，引导学生深刻理解关键语句，段展现出来，从而帮助学生有条理地说出先算什么,再算什么,从而促进学生思稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题方法一；=135(次)方法二；=135(次)内容重点知识分数乘整数意义：求几个相同分数的和是多少。一个数乘分数意义：求一个数的几分之几是多少。分数乘小数的情况下),也可以把小数化成分数再相乘。当小数与分数的分母存在公因数时，可以直接“约分”,再计算。分数混合运算1.分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同。2.整数乘法运算定律在分数乘法中同样适用，应用乘法运算定律可以使一些分数混合运算更加简便。解决分数乘法实际问题是多少的实际问题。几分之几对应的量求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的实际问1.找准单位“1”,画图分析题意。2.单位“1”的量(一个数)×(1±几分之几)=这个数1.进一步培养学生及时总结、自我评价的能力，培养良好的学习习惯。复习重难点复习方法复习过程预设A谈话引入法：这一单元我们学习了哪些内容?(学生回答，揭示课题)小组讨论：(1)分数乘整数表示的意义是什么?分数乘分数呢?(2)怎样计算分数乘法?(3)怎样寻找单位“1”?(4)举例说说你能用分数乘法解决哪些实际问题? 师：我们学校的图书室里有故事书400本，连环画是故事书的,作文书是连环画的学校图书室里有多少本作文书?谁愿意帮老师解决这个问题?=175(本)答：学校图书室里有175本作文书。师：这是用我们学过的什么知识解决生活中的实际问题?师：这节课我们一起来整理和复习分数乘法的知识。(并板书课题)【品析：通过解决具体问题引入，将学生带入具体的问题情景(1)小组讨论。①怎样计算分数乘法?③解决有关分数乘法的实际问题，应怎样分析数量关系?举例说一说。(2)组织汇报，引导归纳。分数乘整数，表示什么?一个数乘分数呢?怎样计算分数乘法?独立完成教材第16页第1题，然后再集体交流。【参考答案】分数混合运算的顺序是怎样的?整数乘法的运算定律在分数乘法中同样适用，怎样进行分数乘法的简便计算呢?独立完成教材第16页第2题，然后再集体交流。【参考答案】解决分数乘法实际问题的一般步骤是什么?怎样分析分数乘法的数量关系?独立完成教材第17页第3题，然后再集体交流。【参考答案】(时) 【品析：整理复习本单元的知识点时，通过教师呈现的三个问题进行有效讨三、探索实践，强化提高1.完成教材第17页“练习四”第1题。(1)选择自己喜欢的方法独立完成。(2)交流：你是怎样想的?比较每组题的大小，你有什么发现?的”“你有什么发现”,在交流中突出学生对算法的理解，同时通过比较、发现、交流，引导学生发现一个数乘真分数、乘1和乘假分数的规律，提升学生思维能2.完成教材第17页“练习四”第5题。(1)让学生独立完成。(2)同桌说一说解题思路，再集体交流。题中要求槐树的棵数，关键句是“槐树是柳树题中要求槐树的棵数，关键句是“槐树是柳树,柳树未知，而求柳树要根据关键句“柳树【参考答案】发现：乘法算式中，一个因数不变，另一个因数分别小于1、等于1、大于1,1.回顾自己本单元的学习和收获，你对自己满意吗?2.你还有什么好的方法向大家介绍?提升方法。不足的是，学生对数量关系的理解运用还有些欠缺，不能熟练掌握。第1课时用方向和距离描述某个点的位置人教版六年级上册教材第18页例1及相关练习。例1的教学是根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置。教材以电视播报台风警报作为情景引入，直接给出标有台利用图示理解台风中心“位于A市东偏南30°方向、距离A市600km”所表示2.让学生在自主探索、合作交流中掌握用方向和距离确定位置的方法。承前启后链的相关知识。学习：根据方向和距离延学：在方位图上标出物体的位置。前台风中心位于东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上，正以20千米/时的 中心位于A市东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上，正以20千米/时的速 (预设1:什么是“A市东偏南30°”;预设2:谁是参照点)(预设1;与哪个方向更接近；预设2:与A市之间的距离；预设3:角度)偏南30°”并结合课件动态演示。肢体动作演示“东偏南30°”,使学生进一步理解“方位角”)直找下去，可能会找到6号台风、7号台风。看来只有东偏南30°方向还是不行，市呢?600÷20=30(时) 学生综合运用所学知识更全面地思考问题，明确需要具备方向与距离两个条件.在学习例1的基础上，引导学生感知生活与数学的联系，对知识点及时消化学生讨论后明确：东偏南30°,指的是以正东方向为起始边，向南旋转30°。 1.这节课我们学习了什么?你有什么收获? 西北南教学内容人教版六年级上册教材第19页例2及相关练习。3学习路线图打下基础。教材借助同学之间的对话，明确要在图上标出点应先确教学重点教学难点承前启后链复习：描述物体位置的相关知识。绘制简单的平面示意延学：描述路线图的知识。30°方向、距离A市200km。C市在A市正北方，距离A市300km。请你在例1 午别内容星期一星期二星期三星期四星期五第一节第二节第三节第四节第五节第六节在哪儿?生1:在xx同学的身边。生3:还可能在xx同学的身边。生4:还可能在xx同学的身边。 ◎引领学生分析教材第19页例2中的主题图片，提取已知信息。教师提出问题：怎样标出B市和C市呢?1.南偏东30°怎么画?引导学生明确靠近哪个方向就以哪个方向为基准，即量角器的0°刻度线与靠近的方向对齐。(课件演示方法)2.怎样在图上表示出600km?引导学生用1cm长的线2.确定观测点。3.根据所给的度数标出所画物体所在的方向。4.根据比例尺标出所画物体与观测点之间的图上距离。 如果你是生活在B市的市民，你最担心什么情况发生?根据信息预测台风到达情200÷40=5(时) 在学习例1的基础上学习例2,引导学生讨论例1和例2的不同，教师提出质学生讨论后明确：确定某地的位置需要重点关注：以谁为参照点?北偏西30° 1.这节课我们学习了什么?你有什么收获?还有什么疑问? 第3课时描述简单的路线图人教版六年级上册教材第21页例3及相关练习。例3的教学内容是描述简单的路线。教材呈现了台风从生成地出发、经过四次方向改变的大致路径，让学生用数学的语言来描述简单的路线图。例3的路线图中包括了例1和例2中台风的移动路线，体现了情景的整体性和知识的综合性。的相关知识。rp找出两个物体的相对位置关系。比例尺标出物体一、情景创设,导入课题预设A问题引入法:播放课件,呈现电视播报台风警报的场景,画面呈现台风移停,鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分) 【品析:以播放台风警报作为情景切入,根据台风移动的大致路线提出问题,直接将学生的思维带入到课堂学习。】预设B角色引入法:展示北京旅游地图。教师提问:北京是旅游胜地,一位游客向和距离描述物体位置的知识为他指明路线吗?小组讨论怎样设计并描述旅游的路线。学生讨论后,教师揭示课题:今天,我们将继续学习根据平面图用方向和距 在讨论中明确路线描述的基本要素,为后面学习描述和绘制简单路线图做准备引领学生分析教材第21页例3中的主题图片,提取已知信息,分段描述移动路(1)师:从台风生成地到第一站,台风是怎么变化的?师:沿正西方向移动,你是怎么判断出来的?师:移动了540km,你是怎么师:从台风生成地到第一站,我们把哪个点作为参照点?(2)到达第一站之后,台风改变方向了(课件演示)。它是怎么改变方向的?移动了多少距离呢?生:向西偏北30°方向移动了600km,到达A市。师:西偏北30°方向是怎么看出来的?移动600km又是怎么知道的?师:也就是说我们现在把哪个点作为参照点了?师:大家同意他说的吗?我们再请一位同学来北30°方向移动了600km,到达A市)注意什么问题?和距离。) 生具有挑战性.而且描述路线图时的语言表述方式和前面“根据两点的相对位置. 北内容重点知识根据平面示意图，用方向和距离描述某根据平面上两个点的相对位置关系，以其中一个点为参照点，描述另一个点在参照点的什么方向上，距离参照点多远。根据方向和距离的描述，在图上确定某描述简单的路线图描述每一段路线时要注意几个关键点：起点在哪儿，终点在哪儿，沿着什么方向，移动了多少距离。1.使学生进一步会根据平面示意图上一个点的位置说出相对于观测点的方向和 的平面示意图，要完成这张平面示意图需要用到哪些知识?教师出示某位学生绘 1.小组讨论描述一个点的位置，首先要确定观测点，然描述一个点的位置，首先要确定观测点，然邮局书店东图书馆(1)邮局在学校()方向，距离是()m;电影院(4)电影院在学校()偏()(°的方向上，距离是()m。【参考答案】(1)东北1000(2)西北30800(3)南西15400(4)东南20600①怎样在平面图上画出确定的点?需要哪些信息?②确定点的位置，需要注意什么?确定点的位置，要注意图上1确定点的位置，要注意图上1cm表示的实际点，以观测点的什么方向为起始边，向哪个方向旋转。如北偏西30°,是③做一做。由东【参考答案】①怎样描述简单的路线图?雷达站南先分段描述，在整体描述，确定关键点：起先分段描述，在整体描述，确定关键点：起(1)下图为某路公交车的行车路线。从广场出发向()行驶()站到电影院，再向()行驶()站到商城，再向()偏()方向行驶()(2)小东从幸福路站出发坐了4站，他可能在()站或()站下车。(3)小芳坐了3站在少年宫站下车，她可能是在()站或()站上少年宫北图书馆幸格路光明街☆☆商城【参考答案】 66小年家(2)如果上图中每个小正方形的边长为400m,从商店到学校再到小青家共(3)小青的爸爸每分钟走80m,他从家里出发到汽车站需要()分钟。2.选择。A.东偏南30°方向500m处B.南偏东60°方向500m处C.北偏西30°方向500m处D.西偏北30°方向500m处北A.小红家在广场东偏北60°方向300B.广场在学校南偏东35°方向200m处C.广场在小红家东偏北30°方向300m处D.学校在广场北偏西35°方向200m处【参考答案】(1)D(2)C(2)小丽家在广场北偏西20°方向600m处；(3)柳柳家在广场东偏北30°方向900m处。小丽家广场学校小彬室4.看图描述豆豆从家到学校的路线。体育馆45°方向走150m到公园，接着从公园向北偏东方向走310m到体育馆，最后从体育馆向东偏北20°方向走180m到学校。 2.你还有什么好的方法向大家介绍? 教学内容人教版六年级上册教材第27页例1及相关练习。倒数的认识是学生学习分数除法的基础，教材编排了几组乘积为1的乘法算是整数，那么另一个分数的分子是1,分母就是该整数，为例1的学习打下基础。数的倒数；1和0的倒数的问题。复习：分数乘法的相关知识。学习：倒数的意义及求倒数的方法。延学：分数除法五年级还学过因数和倍数。今天我们就来一起学习倒数。(教师揭示课题) 卡片分发给其他同学，拿红字卡片的同学高举自己手中的卡片.其他同学用自己卡片上的数分别和每张红字卡片上的数相乘，得出的乘积是1的同学举起手，然后把得数是1的每组卡片分别粘贴到黑板上.请同学们观察数字间存在什么样的1的两个数字间存在什么样的关系。这样设置，可以给学生留下倒数特征的直观师：像这种乘积是1的两个数还有很多对。乘积是1的两个数互为倒数。像的倒数是的倒数是能举例吗?(3)完成第28页“练习六”第1题，找一找哪两个数互为倒数。【参考答案】提示：互为倒数的是；和,8和和和,100和(1)教师出示例1:下面哪两个数互为倒数?00分子、分母交换位置的倒数6的倒数是(3)思考特殊数：0和1,引导学生讨论0和1有没有倒数。指出：0没有倒数。(理由：①因为0作分母没有意义。②0×任何数≠1。)有人认为1的倒数是1,反对方可能认为把1的倒数当成是1,不具有概念中的0没有倒数，1的倒数是0没有倒数，1的倒数是(4)运用方法。【参考答案】(2)如何求整数的倒数?0有没有倒数?1的倒数是多少?求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置。0没求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置。0没有倒数，1的倒数是1。 学生讨论后明确：乘积是1的两个数互为倒数。求一个数(0除外)的倒数质疑二：1的倒数是多少?0有倒数吗?学生讨论后明确：1的倒数是1,0没有倒数。质疑三：真分数、假分数、非0的自然数的倒数有什么特点? 这节课你有什么收获? 倒数的认识3的倒数是56的倒数是17772人教版六年级上册教材第29页例1及相关练习。例1以折纸活动为载体，利用数形结合的方法帮助学生理解分数除以整数的2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概承前启后链复习：整数除法的意延学：一个数除以教学过程说这根红毛线大约有多长?学生进行估计，说出数据(可能是60cm、75cm、83你能计算一下，的结果是多少吗?下面请同学们带着自己提出的问题来研 形纸上折出并涂色，接着要求学生将涂色部分平均分成2份，将其中一份涂上◎引领学生分析教材第29页例1,提取已知信息，操作探究。你会计算吗?1.学生列出算式分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。 在学习例1的基础上，引导学生对知识点及时消化吸收，小组间互相叙述分 这节课我们学习了什么? 除以2等于的算理。再结合把平均分成3份引导学生发现两种方法的局限分数除以整数第2课时一个数除以分数教学内容人教版六年级上册教材第30页例2及相关练习。例2是教学一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种例2的重点。教材采用画线段图的直观方式引导学生明确算理推导思路。在直观教学目标教学重点教学难点教法与学法1.本课时解决一个数除以分数的计算方法并总结计算法则。教学时借助直观2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、抽象、概括等方承前启后链学习：一个数除以教学过程题。(详见配套课件部分) ◎引领学生分析教材第30页例2中的主题图片，提取已知信息。2km,小红小时走了2.先画一条线段表示1小时走的路程，怎样表示小时走了2km这个条件呢?(将线段平均分成3份，其中的2份表示的就是小时走的路程)先求小时走的千米数，也就是求2的,算式为的结果是图上的哪一段?表示什么?(1小时走了3km)启发：刚才我们用求1小时走的路程，现在我们又发现求1小时走的路程，所以2÷除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 生思维、知识的获得更加完整。教师的“扶放”提升了学生对分数除法的理在学习例2的基础上，引导学生对知识点及时消化吸收，小组间互相叙述一 一个数除以分数怎么计算?计算时应该注意什么? 一个数除以分数1小时走了?1小时走了?km小时走了2km除以一个不等于0的数，第3课时分数混合运算教学内容人教版六年级上册教材第32页例3及相关练习。例3是分数除法混合运算。分数混合运算的顺序问题已在“分数乘法”单元3.培养学生的迁移、类推及计算能力。教学重点教学难点2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流等方法来学习分数混合运承前启后链延学：已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题。课件部分) 是不一样的。例如：【用法、用量】口服每次半片每天3次【包装】12片/盒 ◎引领学生分析教材第32页例3中的主题图片，提取已知信息，并找出待解决的(2)要求12片可以吃多少天，可以先算出每天吃多少片，再算出12片可以吃多思路一：先算出每天吃多少片；思路二：先算出12片药可以吃几次；(片)(次)再算出12片可以吃多少天。再算出可以吃多少天。24÷3=8(天)(天)=8(天)=8(天)【品析：通过学生的独立计算，让学生自觉 通过本节课的学习你有什么收获?板书设计午别内容星期一星期二星期三星期四星期五第一节第二节第三节第四节第五节第六节第4课时已知一个数的几分之几是多少求这个数教学内容人教版六年级上册教材第35页例4及相关练习。例4是分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题。这类问题如教学目标教学重点教学难点2.本课时学生的学习主要是通过画图操作、观察讨论、交流归纳等方法来解承前启后链复习：分数混合运学习：已知一个数的几分之几是多少求数多(少)几分之几的数是多少求教学过程 别大。”息?(指名说一说)②根据所提供的信息，你能算一算自己体内的水分有多少千克吗?(学生口答)◎引领学生阅读理解教材第35页例4中的主题图片，提取已知信息。【品析：解决问题的前提是审题，例题提供多余的信息是为了培养学生通过读题 这节课你有什么收获? 法的比较，让学生体验方程思路的优势。我的反思：板书设计已知一个数的几分之几是多少求这个数小明的体重明体内水分的质量第5课时已知比一个数多(少)几分之几的数是多少求这个数教学内容人教版六年级上册教材第36页例5及相关练习。例5是“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的逆向问题，是以例4为基3.培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能教学重点教学难点教法与学法2.本课时学生的学习主要是通过观察、画图、讨论、交流、总结、归纳等方承前启后链复习：已知一个数的几分之几是多少求这个数的学习：已知比一个数多(少)几分之几的数是多少求这个数的问延学：解决生活教学过程第1组：第2组： ◎引领学生分析教材第36页例5,提取已知信息。 体重的(2)学生试画出线段图。B部 反思2:我们的结果是否合理?反思3:两种方程的考虑方式和两种解法有什么区别和联系?区别是第一个方程从关系考虑，小明的体重比爸爸轻,即比单位“1”少问题? 帮助思考的能力。这节课我们学习了什么内容?你有什么收获?照题意找出数量间的关系列出方程。) 答：爸爸的体重是75kg。人教版六年级上册教材第39页例6及相关练习。例6是有关“和倍、差倍”的问题。例题中含有两个未知量，题中给出了这教学难点2.本课时学生的学习主要是通过观察、画图、讨论、交流、总结等方法来学复习：已知比一个数多(少)几分之几的数是多少求这个数的实际问题。学习：用方程解决生活中的问题。教学过程两个篮球运动员谈论比分的情况。一位篮球运动员说：“我们班全场得了42分。”半场和下半场各得多少分?课件播放暂停，由生活情景中的问题导入本课课题。(详见配套课件部分) 分。从踊跃举手的同学中抽取8人分成2组，每组中每位同学从纸箱中任意抽取 ◎引领学生分析教材第39页例6,提取已知信息。【品析：这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明“下半场得分只有上半场的一半”画出线段图吗?的一半)分，你能在线段图上表示出来吗?为什么这样表示?(明确42分表示的是上半场和现在你能列出方程吗? 清题中的数量关系，而且也能从线段图中针对“下半场得分是上半场得分的一半”充分利用两个未知量的倍数关系，用代数表示出另一个量和两个未知量之间的关系，列出方程，加强了学生对关键句的分析和理解，提高了学生的解题能力，对学生的直觉你还有其他方法吗?得分是下半场的2倍。从另一角度分析题中未知量的数量关系，列出方程，引导学生体验解题方28+14=42(分)全场得分是42分。反思3:你能用自己的方法检验两位同学的解答是否正确吗?可以用28+14=42验证，也可以用验证。 【品析：通过反馈质疑.帮助学生理解掌握此类问题的解题思路.引导学生经历问我的反思：解决生活中的问题分上半场42分下半场42分?分答：上半场得28分，下半场得14分。解：设下半场得x分。42-14=28(分)人教版六年级上册教材第40页例7及相关练习。看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。2.通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，2.本课时学生的学习主要是通过观察、画图、假设、讨论、交流、总结等方承前启后链复习：解决生活中学习：利用抽象的“1”解决生活中稍复杂的程解决的问题。教学过程预设A课件展示法:播放课件,为了建设新农村,各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。画面呈现两个工程队工人在修理道路的场面,然后逐渐锁定两个工人的对话。一个工人说:“这条路,如果我们一队单独修,12对话与学生交流:假如你是负责人,你会承包给谁?为什么?如果要修得又快又好,怎么办?从而提出问题,导入本课课题,鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分) 【品析:将教材中的例题设计成学生熟悉的修路情景,合理利用情景激发了学生的学习兴趣,逐步展开,并在设疑中生成有教学价值的问题:如果两队合修,多少预设B模拟演练法:请两组同学到讲台前分别展示“合作”与“单干”的含义,种方式,都要体现出“合作”和“单干”的差别来。等学生理解了这两个词语的(1)修一条360m的公路,甲队修12天完成,平均每天修多少米?360÷师:你是怎样列式的?为什么?(教师板书:工作总量÷工作时间=工作效率)多少天能完成?360÷18=20(天)师:你是怎样列式的?为什么?(教师板书:工作总量÷工作效率=工作时间)(3)加工一批零件,计划8小时完成,平均每小时加工这批零件的几分之几?1÷师:你是根据什么来列式的?师小结:不知道工作总量时,我们可以用单位“1”来表示,相对应的工作效率就师:你又是根据什么来列式的? 数学认识结构的过程。因此，先设计活动帮助学生理解本课时重点词语“合作”引领学生分析教材第40页例7,提取已知信息。(1)猜想。所说的天数)12天少”的结论)(2)讨论。需要知道工作总量和工作效率)如果是假设具体数量，考虑12和18的公倍数会方便些)(3)验证辨析各种解法。假设道路全长720km,720÷(720÷12+720÷18)=7.2(天);这里的“1”指什么?和各指什么?代表什么?为何用1÷?请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。同桌互相讨“1”。根据“一队单独修12天完成”可知一队每天修全长的,也就是一队的工作效率，根据“二队单独修18天完成”可知二队每天修全长 板书设计工作总量÷工作效率之和=工作时间=7.2(天)重点知识倒数的认识2.求一个数的倒数，把分子、分母交换位3.1的倒数是1,0没有倒数。分数除法1.分数除法的意义与整数乘法的意义相同。2.计算方法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。分数混合运算1.分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。解决问题复习重点复习难点复习方法复习过程预设A谈话交流引入法：本单元我们主要探索了哪些知识?(学生讨论后交流，教师出示讨论题)(1)什么是倒数?怎样求一个数的倒数?通摩托车售价的,这辆摩托车的售价是多少元?谁愿意帮老师分析解决这个问题?师：你是怎样分析的?为什么这样列式?这是用我们学过的什么知识解决生活中的实际问题?生：有关分数除法的知识。 (1)这一单元我们学习了分数除法的有关知识。请大家回忆一下分数除法有几种类型?①分数除以整数应该怎样计算?一个数除以分数应该怎样计算?③完成教材第46页“整理和复习”第1题的第一行和第二、三行的第1小35【参考答案】35(2)完成教材第46页“整理和复习”第1题混合运算部分题。【参考答案】师：下面各题中应把哪个量看作单位“1”?另一个量相当于单位“1”的几分之几?你能画出草图吗?①篮球的数量是足球的②足球的数量比篮球多③篮球的数量比足完成教材第44页第2题。先独立完成，再集体交流。 完成教材第45页“练习十”第1～5题。让学生独立完成，展示几名学生的【参考答案】略这节课我们主要复习了什么内容?你最大的收获是什么?有什么新发现?教师教学内容人教版六年级上册教材第46～47页内容及相关练习。教学重点教学难点承前启后链复习：除法的意学习：比的意义和求比值的方法。延学：比的基本性预设A课件展示法：播放课件，呈现为“神舟”五号飞天的壮景(2003年10月音：杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm,怎样表示它们长和宽的倍数关系?(2)宽比长少多少厘米?15-10; 子中放入的红球个数是黄球的4倍。现在这里有一堆红球和黄球，怎么放才能符 长比宽多多少厘米?15-10宽比长少多少厘米?15-10相差关系长是宽的多少倍?15÷10宽是长的几分之几?15÷10倍数关系两个数量之间的倍数关系，还可以用比表示。两个数量之间的倍数关系，还可以用比表示。4.用比表示两个同类量的相除关系。长和宽的比是15比10,记作15:10,宽和长的比是10比15,记作(2)追问：15比10和10比15一样吗?它们有什么不同?(引导学生理解比的5.用比表示两个不同类量的相除关系。少千米?路程和时间的比是42252比90,记作4路程和时间的比是42252比90,记作42252:90(引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中的两个量都表示【品析：指导学生从现实情景中引出两个数量之间的倍数关系，然后用比的形式称是什么?怎样求一个比的比值?师：怎样求一个比的比值呢?(比的前项除以比的后项所得的商就是比值)【参考答案】【品析：自主学习也是学生探索问题、解决问题的重要途径。教师把学习的主动权交给学生，引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识，分别相当于分数和除法算式中的什么?比的后项可以是0吗?联系区别比:(比号)后项比值一种关系除法÷(除号)除数商一种运算分数一(分数线)分母分数值一个数比的后项不可以是0。师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15:10可以师：足球比赛中的比分3:0与我们今天学习的比一样吗?(引导学生理解：各类 2.趣味阅读。学生阅读教材第51页“你知道吗?”一个人两臂展开的长度与自己身高的比大约是1:1;脚的长度与自己身高的比大约是1:7;绕拳头一周的长度与自己的脚的长度的比大约是1:1,脖子周长与腰围的比大约是1:2。 板书设计15比10记作15:1010比15记作10:1542252比90记作42252:90人教版六年级上册教材第48～49页内容及相关练习。教材在第47页“做一做”第3题对商不变的规律和分数的基本性质进行了能看出这两个比的比值和3:4的比值也是相等的。接下来，让学生探究两个比的教学目标1.本课时引导学生利用已有知识进行比的基本性质的推导。教学时激发学生承前启后链学习：比的基本性质和化简比的知识。延学：应用比的知识解决实际问题。 预设B故事导入法：教师可以用手机播放一段警车启动的声音，然后神情严肃比的知识：人的身高和脚长的比大约为7:1,现在罪犯脚印的长度为25cm,你能推测出罪犯的高度吗?(板书7:1=():25)请你说说你是怎样推测的，从而 怎样的规律或性质? 和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变”一2.集体交流。(要求小组代表结合具体的例子在讲台上进行讲解)上题中内可以怎样填?内可以填任意数吗?为什么?【参考答案】 【参考答案】3:419:10理由略1.化简前项、后项都是整数的比。(课件出示教材第50页例1(1)小题)【参考答案】2.化简前项或后项是分数、小数的比。(课件出示教材第51页例1(2)小题)是像和0.75:2,这两个比不是整数比，你们能找到化简的方法吗?四人小含有分数和小数的比都要先化成整数比，在进行化简。有分数的先乘分含有分数和小数的比都要先化成整数比，在进行化简。有分数的先乘分化简时，如果比的前项和后项都是整数，可化简时，如果比的前项和后项都是整数，可还可以用什么方法化简比?(求比值)化简比和求比值有什么不同?化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。完成教材第49页“做一做”,然后集体交流。【参考答案】 学生在讨论后明确；比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值 这节课我们又学习了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如 我的反思：板书设计比的基本性质猜想验证应用比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。教学内容人教版六年级上册教材第52页例2及相关练习。例2是按比分配解决实际问题，实际上是“平均分”方法的延伸和拓展。解1.能在实例的分析中理解按比分配的实际意义。教学难点2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概承前启后链复习：比的意义和学习：比的应用。延学：比例和比例尺的知识。1:4的比配制500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少?学生根据 们是怎么分的?(平均分)六年级3个班和五年级2个班共同承担同样多的卫生区 让新课导入顺理成章，将所有学生都置于不合理的“分配”情景中，激发了学生的好奇心和探究欲望,引起了学生对问题的思考,突出了学生是课堂的主体,为学生引领学生分析教材第52页例2中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的提问:在稀释溶液的过程中,我们是如何操作的?这三个量之间有什么关系?缩液的体积+水的体积=稀释液的体积)这里的浓缩液和稀释液指的是什么?(浓缩液是纯清洁剂,稀释液是加水之后的清洁剂)1:4表示哪两个量之间的关系?具体指什么?(浓缩液和水的关系,具体指1份浓缩液和4份水)自主学习,交流探讨,体会不同算法。师:按1:4的比配制溶液,怎样画图表示?教师提问:从图中你知道了什么?怎样理解1:4?学生讨论:师:根据我们的讨论,你们能用学过的知识解答吗?在小组内交流,说说你是预设①:每份是500÷5=100(mL),浓缩液有100×1=100(mL),水有100×追问：这里的5表示什么?(把总体积平均分成5份)呢?(水占总体积的明确：浓缩液和水的比是1:4,就是浓缩液是1份，水是4份，因此浓缩液占反思2:这道题做得对不对?如何进行检验?缩液与水的体积比是不是1:4。小结：要看清楚1:4到底是哪两个量之间的比。 【品析：借助直观图帮助学生充分理解1:4的含义，从而引导学生对1:4展开充 午别内容星期一星期二星期三星期四星期五第一节第二节第三节第四节第五节第六节 合理转化，答：浓缩液有100mL,水有400mL。内容重点知识比的意义3.比的前项除以后项所得的商，叫作比值。1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。比的应用首先要认真审题，看清楚是对哪个数量进行分配，是按什么比分配复习难点会求比值、化简比,提高学生的解题能力;在梳理和沟通中,让学生感悟相关知识2.本课时学生的学习主要是通过运用知识解决实际问题,在回忆整理,练习交预设A谈话引入法:在第四单元,我们主要学习了哪些知识?小组内讨论交流。学生讨论交流后,教师出示讨论题:(3)怎样运用比解决实际问题?举例说一说。师:今天这节课,我们就来一起整理与复习有关比的知识。(出示课题) 预设B情景引入法:2016年6月20日NBA总决赛第七场在勇士主场举行,最终骑士以93:89战胜勇士,历史首次总决赛落后大逆转,骑士迎来队史首冠。你知道这里的93比89的含义吗?它与我们数学知识中的比有什么不同?你知道哪些数学知识中的比?(揭示课题) 【品析:通过情景引入,引导学生沟通篮球比赛中的比与数学知识中的比的不同含义,加深对数学知识中比的理解,同时引入对比的知识的整理与复习,形成对比内容?每个内容所涉及到的概念及知识都是什么?(同桌两人合作完成,教师巡视指导)学生可能说:这个单元学习了三个内容:问(1):什么是比?什么是比值?学生1:两个数的比表示两个数相除。例如：6÷4写作6:4,读作6比4。6是这个比的前项，4是这个比的后项，1.5是6:4的比值。问(2):比与除法、分数的联系与区别是什么?请学生以小组讨论的形式完成下面相互关系区别比:(比比值一种关系除法除数分数分数值【参考答案】5.关系和性质略2:33:45:66.(1)4500.8问(3):比的基本性质是什么?学生3:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。学生4:因为除数和分母不能为0,所以比的后项也不能为0。问(5):足球比赛中用的2:0与我们学的比一样吗?(学生以小组讨论的形式完成)足球比赛中记录的“2:0”的意义只表示某足球比赛中记录的“2:0”的意义只表示某一队与另一队比赛的进球数，2.化简比。问(7):化简比与求比值有什么不同? (2)一种糖水，糖和水的质量比是1:10。现有330g糖水，其中含糖和水各2.完成教材第54页“练习十二”第10、11题。(2)第11题长、宽、高的比是3:2:1,既可以先直接按比分配求出4条长、4条宽和4条高的长度，再求出每条长、宽、高的长度；也可以先用120÷4,求出【参考答案】10.20÷(2+3+5)=2(t)水和科技书的比是3:2。三种书各有多少本?(本)540-180=360(本)3+2=5360÷5=72(本)72×3=216(本)72×2=144(本)这节课我们整理复习了哪些内容?你掌握了哪些有关比的知识?你觉得在比的意义、比的基本性质和比的应用中有哪些地方需要注意?你最大的收获是什么?有什么新发现?第1课时.圆的认识教学内容人教版六年级上册教材第55～57页内容及相关练习。2.通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系。教学难点 表象认识。既注意了新旧知识的衔接，又注意了学生的思维特点，为进一步认识圆2.你能想办法在纸上画一个圆吗?平行四边形、三角形有什么不同?(3)老师这里准备了一些平面图形,有长方形、三角形、圆、平行四边形等,你能闭着眼睛找出圆吗?说一说,你是怎么找到圆的? 的圆与以前的平面图形进行比较,初步感知圆的特点;而摸圆活动则通过学生动(1)师:刚才我们借助工具画了一个圆,谁能说说怎样画圆既正确又方便呢?说说师强调:画圆时,圆规两脚间的距离不能改变,有针尖的一脚不能移动,旋转时要(2)学生练习用圆规画圆:以30秒比赛的形式进行。(出示自学提示1)圆有哪些特征呢?请同学们拿出学具圆,上下对折,打开;出现一条折痕,左右对折,打开;又出现一条折痕,换个折打开......反复折几次,你发现这几条折痕怎么样?(交于同一个点)师指出:这一点是圆的中心,给它起名叫圆心。什么叫圆心?学生回答后出示概念。圆心是什么?(一个点)圆心一般用字母0表示。(出示自学提示2)在你的圆上任意找一点,连接圆心和这一点得到一条线段,你还能画出这样的线段吗?再画几条,用尺子量一量这些线段,你发现了什么?(长度都相等)什么叫半径?学生回答后出示概念及关键词。半径一般用字母r表示。(5)探讨直径。(小组合作)(出示自学提示3)拿出你的学具圆,用尺子沿着一条折痕画出一条线段,再画几(6)小组合作交流:我们知道了圆的半径和直径,那么它们之间又有什么关系呢?请同学们自己动手折一折、画一画、量一量、比一比,然后把你的发现和你的同 径。在设计时,以一个个问题为线索,学生在折一折、画一画、量一量、比一比等一系列活动中,经历了知识探究的过程,并通过小组讨论交流相互补充,提高了学生的分析推理能力;最后让学生自己归纳概括出圆的半径和直径的特征,水到(7)小组合作讨论:圆的半径和圆心与圆有什么关系呢?(半径决定圆的大小,圆心决定圆的位置)在学习圆