2022-2023学年河北邢台威县三中八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省邢台市威县三中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)如图是正比例函数y=kx的图象，则k的值可能是（）​A.1B.1C.0D.−12.(3分)若8−A.2B.4C.6D.83.(3分)一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则a=(A.0B.3C.4D.54.(3分)甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们射击的平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.5，SA.甲B.乙C.丙D.丁5.(3分)如图，在菱形ABCD中，连接BD，若∠A=60∘，AB=2，则​A.4B.6C.8D.106.(3分)一个三角形的三边长分别为2、3、5，则该三角形的面积为（）A.6B.6C.10D.157.(3分)表格反映了某地一天中某一时刻的气温t(∘C)与距离地面的高度ℎ(km)之间的关系，则距离地面的高度ℎ01234气温t201482−4A.t=20+6ℎB.t=6ℎ−20C.t=20−6ℎD.t=20−ℎ8.(3分)如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是（）∵∠A+∠D=180∴AB∥CD，又∵_____，∴四边形ABCD是平行四边形.A.∠B+∠C=B.AB=CDC.∠A=∠BD.AD=BC9.(3分)如图，矩形ABCD的边AB在数轴上，点A表示数0，点B表示数4，AD=2.以点A为圆心，AC长为半径作弧，与数轴正半轴交于点E，则点E表示的数为（）​A.6B.2C.2D.410.(3分)甲、乙两车分别从相距480km的A，B两地匀速相向而行，甲、乙两车离B地的距离y(km)与甲车行驶时间x(ℎ)的关系如图所示，则a​A.4B.4.5C.5D.5.511.(2分)在平面直角坐标系中，将直线y=−3x向上平移3个单位长度后得到直线l:y=kx+b，对于直线l，下列判断正确的是（）A.点(−1,0)在直线l上B.直线l不经过第四象限C.直线l与y轴交于点(3,0)D.当2⩽x⩽4时，y的最大值为−312.(2分)如图，钓鱼竿AB的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为2m.钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AB转到AB'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'​A.2B.2C.3D.213.(2分)已知a=2+1，b=2A.2B.3C.2D.514.(2分)如图，在△ABC中，点D在边BC上（不与点B，C重合)，连接AD，过点D分别作DE∥AC,交AB于点E,DF∥AB,交AC于点F，下列判断正确的是（）甲：四边形AEDF是平行四边形；乙：若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；丙：若AD⊥BC，则四边形AEDF是正方形.A.甲、乙、丙都对B.只有甲、乙对C.只有乙、丙对D.只有甲对15.(2分)一组数据由5个正整数组成，其中位数是3.如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为（）A.13B.14C.15D.14或1516.(2分)如图，正方形ABCD的边长为a，E是对角线BD上的动点（不与点B，D重合)，过点E分别作EF⊥BC于点F，EG⊥CD于点G，连接FG，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：四边形EFCG的周长为a；结论Ⅱ：FG的最小值为22​A.结论Ⅰ，Ⅱ都正确B.结论Ⅰ，Ⅱ都不正确C.只有结论Ⅰ正确D.只有结论Ⅱ正确二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分：19小题每空1分）17.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，E是边BC的中点，则OE的长为.18.(3分)嘉淇想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是他的探究过程，请补充完整.(1)具体运算，发现规律.式子1：1−1式子2：2−2式子3：3−3式子4：；(2)观察、归纳，得出猜想.若n为正整数，则式子n为：.19.(3分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(1,0)，B(1)直线AB的函数解析式为；(2)某同学设计了一个动画：在函数y=−2x+b中，输入b(b>0)的值，得到直线CD，其中点C在x轴上，点D在y①当△OCD的面积为6时，直线CD就会发蓝光，则此时输入的b的值为；②当直线CD与线段AB有交点时，直线CD就会发红光，则此时输入的b的取值范围是.三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.(9分)计算下列各小题：(1)(5)(2)54+(3)(2321.(9分)如图，中山路MN一侧有A，B两个送奶站，C为中山路上一供奶站，测得AC=8km，BC=15km，AB=17km，∠ACM=30(1)求∠ACB的度数；(2)小明从点C处出发，沿中山路MN向东一直行走，求小明与B送奶站的最近距离.22.(9分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)当∠BAC=90∘，AB=3，BC=5时，若四边形AECF是矩形，求23.(10分)某校为了解本学期八年级学生阅读课外书的情况，第一次随机抽查若干名学生阅读课外书的册数，并将数据绘制成如图1、图2所示的条形统计图和扇形统计图（尚不完整），其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分.(1)求条形统计图中被遮盖的数和阅读课外书册数的中位数；(2)求第一次随机抽查中人均阅读课外书的册数；(3)第二次又随机抽查了几位学生阅读课外书的册数（册数均是3册或4册），将其与第一次抽查的数据合并后，发现阅读课外书册数的众数没发生改变，则第二次最多抽查了______人.24.(10分)小明家装修要用某种环保装饰材料，甲、乙两店的售价相同.购物节优惠促销，甲店打九折，假设在甲店的实际付费金额为y甲(元）；乙店不超过3件不打折，在乙店的实际付费金额y乙((1)分别求y甲(元），y乙(2)小宇家也需要这种装饰材料n(m>7)25.(10分)如图，直线l1：y=kx+b与直线l2：y=2x+2相交于点A(m，103)，且直线l1和直线l2分别与(1)求直线l1的函数解析式和△ABC(2)请直接写出关于x的不等式kx+b<2x+2的解集；(3)在x轴上有一动点P(a,0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线l1和直线l2于点D，E，若DE=826.(12分)如图，在矩形ABCD中，BC=6，连接AC，且∠BAC=30∘.点E从点A出发，沿AC方向以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点G从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点E运动的时间是t秒(t>0)，过点E作EF⊥AB于点F，连接(1)AB的长为______；用含t的式子表示EF的长度：EF=______；(2)求证：四边形EFGC是平行四边形，并求当四边形EFGC为菱形时的周长；(3)连接EG，试判断∠EGF是否能为90∘，若能，求出相应的t(4)当点G关于点E的对称点G'在△ACD的边上时，请直接写出t数学2022-2023学年河北省邢台市威县三中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】D【知识点】正比例函数的性质2、【答案】A【知识点】二次根式的加减法3、【答案】B【知识点】算术平均数4、【答案】D【知识点】方差5、【答案】B【知识点】菱形的性质6、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理7、【答案】C【知识点】函数关系式8、【答案】B【知识点】平行线的判定与性质,平行四边形的判定9、【答案】C【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理10、【答案】C【知识点】一次函数的应用-行程问题11、【答案】D【知识点】点的坐标,一次函数的性质,一次函数图象与几何变换12、【答案】A【知识点】二次根式的应用13、【答案】C【知识点】二次根式的化简求值14、【答案】B【知识点】平行四边形的判定,正方形的判定15、【答案】B【知识点】中位数,众数16、【答案】D【知识点】平方根,垂线段最短,正方形的性质二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分：19小题每空1分）17、【答案】4【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质18、【答案】4−45=41【知识点】规律型：数字的变化类19、【答案】y=2x−2,26,【知识点】点的坐标三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20、【解答】解：(1)(=5×2=105(2)54=3=26(3)(2=12−4=13−43【知识点】二次根式的混合运算21、【解答】解：(1)∵AC2=64，BC2∴AC∴∠ACB=90(2)如图，过点B作BD⊥MN，垂足为D，∵∠ACM=30∘，∴∠BCD=180在Rt△BCD中，∠BCD=60∘，∴CD=12BC=答：小明与B送奶站的最近距离为153【知识点】平方根,勾股定理的应用,锐角三角函数的定义22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB−BE=OD−DF，即OE=OF，∴四边形AECF为平行四边形；(2)解：在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=3，∴AC=B∴OA=1在Rt△ABO中，OB=A∵四边形AECF为矩形，∴OE=12EF∴OE=OA=2，∴BE=OB−OE=13【知识点】平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理23、【解答】解：(1)6÷25%=24(人),24−5−9−6=4(人)，即条形统计图中被遮盖的数为4，中位数是排序后的第12和第13的平均数2+22(2)第一次随机抽查中人均阅读课外书的册数1×5+2×9+3×6+4×424(3)由3册和4册的人数分别为6，和4，众数没有改变知3册和4册各自人数<9，据此3册最多2人，4册最多4人，2+4=6(人)，故答案为：6.【知识点】扇形统计图,条形统计图,中位数,众数24、【解答】解：（1）根据图象可得每件装饰材料的售价为900÷3=300(元)，y甲当0⩽x⩽3时，设y乙=kx，将(3,900)代入解得k=300，即y乙当x>3时，设y乙=ax+b，将(3,900)，(5,1380)代入解得&a=240即y乙∴y(2)当x>3时，若y甲=y乙，即若y甲<y乙，即若y甲>y乙，即当小宇家需要这种装饰材料n(n>7)【知识点】一次函数的应用-其他问题25、【解答】解：（1）把(m，103)代入∴m=2把A(23，103)，{2∴∴直线l1的函数解析式为：y=−x+4令x=0，y=2x+2=2，∴C(0,2)∴OC=2.∵B(0,4)∴OB=4，∴BC=OB−OC=2，∴S(2)由图可知关于x的不等式kx+b<2x+2的解集为x>2(3)由题意可得D(a,−a+4)，E当a<23时，解得a=−2；当a>23时，解得a=103，综上所述，a的值为−2或【知识点】点的坐标26、【解答】解：(1)∵四边形ABCD为矩形且∠BAC=30∴AC=12，AB=A又∵EF⊥AB由题意可知：AE=2t，∴EF=t，故答案为：63，t(2)证明：由题意可知CG=t，∴EF=CG，又∵EF⊥AB，CB⊥AB，∴EF∥CG，∴四边形EFGC为平行四边形，当DEFGC为菱形时则EC=CC，∵EC=AC−AE=12−2t，CC=t，∴12−2t=t，∴t=4，∴当DEFGC为菱形时周长为16，即菱形EFGC的周长为16；(3)能，如图1，∵四边形EFGC是平行四边形，∴CE∥FG，∴∠CEG=∠EGF，在Rt△ABC和Rt△CEG中，∠CGE=∠