2022-2023学年河北石家庄四十八中八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省石家庄四十八中八年级（下）期末数学试卷一．选择题（1-10題，每题3分，11-16题，每题2分，共42分）1.(3分)函数y=x−3A.x⩾3B.x>3C.x≠0且x≠3D.x≠02.(3分)在平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是（）A.2:1:1:2B.2:2:1:1C.1:2:1:2D.1:2:3:43.(3分)下列一元二次方程无实数根的是（）A.xB.xC.xD.x4.(3分)在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x5.(3分)如图，五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3是外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A.100B.180C.210D.2706.(3分)已知正比例函数y=(1−m)x的图象上一点(a,b)，且ab<0，则mA.−0.5B.0C.1D.1.57.(3分)平面直角坐标系中，点A(3,3)，B(2,1)，经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点A.(0,−1)B.(−1,−2)C.(−2,−1)D.(2,3)8.(3分)某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下，则下列判断错误的是（）A.甲的数学成绩高于班级平均分B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动C.丙的数学成绩逐次提高D.甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定9.(3分)函数y=|x|−1的图象大致是（）A.B.C.D.10.(3分)一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A.摩托车比汽车晚到1ℎB.A，B两地的路程为20kmC.摩托车的速度为45km/ℎD.汽车的速度为60km/ℎ11.(2分)依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（）A.B.C.D.12.(2分)如图，已知直线y=3x+b与y=ax−2的交点的横坐标为−2，根据图象，下列结论中错误的是（）A.a>0B.b>0C.x=−2是方程3x+b=ax−2的解D.x>−2是不等式ax−2>3x+b的解集13.(2分)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（）A.1B.2C.2D.314.(2分)如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A.5B.7.5C.10D.2515.(2分)如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为(a,b)，则点P绕点E顺时针旋转90∘得到的对应点P'A.(a−b,a)B.(b,a)C.(a−b,0)D.(b,0)16.(2分)如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动.设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是（）A.四边形ABCD的面积为12B.AD边的长为4C.当x=2.5时，△AOP是等边三角形D.△AOP的面积为3时，x的值为3或10二．填空题（每空3分，共12分）17.(3分)小伟五次数学测试的成绩如下：91、89、88、90、92，则这五次成绩的方差是.18.(3分)下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.时间/分钟0510152025温度/102540557085若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是∘C19.(6分)边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为ℎ，则称为aℎ(1)一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为.(2)如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为65)中的格点，则△ABC的面积为三．解答题（共7个题目，共66分）20.(8分)解下列方程：(1)2x(2)x(x−2)+x−2=021.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−4,2)，C(−2,1)且△A1B(1)在平面直角坐标系中画出△A(2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点，△ABC平移后点P的对应点为P'(a+3,b+1)(3)点D在第三象限内，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点D的坐标为______.22.(10分)每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动.活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，扇形统计图中的m的值为______；（Ⅱ）求本次抽取学生4月份“读书量”的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数.23.(9分)在某会议场馆的建设过程中，为了美化地面，选用相同规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察如图所示的图形，并解答下列问题：(1)按上述铺设方案，若铺一块长方形地面共用了506块的瓷砖，求此时n的值；(2)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由.24.(9分)如图，小亮在他与电视塔之间竖立一根5m高的标杆CE，当他站在距标杆2m的D处时，眼睛F、标杆的顶端E与塔尖A恰好在一条直线上，已知小亮的眼睛距地面的高度是1.6m，标杆与电视塔之间的距离是108m.(1)小亮以点D为坐标原点，DB所在直线为x轴，DF所在直线为y轴，1m为1个单位长度，建立平面直角坐标系，则点F的坐标为______，点E的坐标为______；(2)求电视塔的高度.25.(10分)如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60∘，点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点（不与点A重合），连接ME并延长交CD的延长线于点N，连接MD、AN(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)当AM=1时，求证：四边形AMDN是矩形；(3)填空：当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形.26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1，y=−x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l2，y=mx−m+4(m≠−1)与x轴、y轴分别交于点C、D，点P(1)直线y=mx−m+4过定点M(1,4)吗?______(填“过”或“不过”)(2)若点B、O关于点D对称，求此时直线l2(3)若直线l2将△AOB的面积分为1:4两部分，请求出m(4)当m=1时，将点P(2,n)向右平移2.5个单位得到点N，当线段PN沿直线y=mx−m+4向下平移时，请直接写出线段PN扫过△AOB数学2022-2023学年河北省石家庄四十八中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（1-10題，每题3分，11-16题，每题2分，共42分）1、【答案】A【知识点】函数自变量的取值范围,分式有意义的条件,二次根式有意义的条件2、【答案】C【知识点】平行四边形的性质3、【答案】C【知识点】根的判别式4、【答案】A【知识点】算术平均数5、【答案】B【知识点】多边形内角与外角,平行线的性质6、【答案】D【知识点】一次函数图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征7、【答案】D【知识点】坐标与图形性质8、【答案】D【知识点】折线统计图,方差9、【答案】C【知识点】一次函数的图象10、【答案】C【知识点】函数的图象11、【答案】C【知识点】菱形的判定,平行四边形的性质12、【答案】D【知识点】一次函数与一元一次不等式,一次函数与一元一次方程13、【答案】D【知识点】勾股定理,菱形的性质14、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征15、【答案】D【知识点】正方形的性质,坐标与图形变化-旋转16、【答案】C【知识点】动点问题的函数图象二．填空题（每空3分，共12分）17、【答案】2【知识点】方差18、【答案】52【知识点】一次函数的应用-其他问题19、【答案】1:2,45【知识点】菱形的性质三．解答题（共7个题目，共66分）20、【解答】解：(1)2x2x2(x−1开平方得：x−1∴x1=(2)x(x−2)+x−2=0x(x−2)+(x−2)=0(x+1)(x−2)=0x+1=0或x−2=0，解得：x1=−1；【知识点】解一元二次方程-公式法,解一元二次方程-因式分解法21、【解答】解：(1)△A1B1∴A1(3,−4)，B∴△A(2)平移后点P的对应点为P'∴图形平移的方式是：向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，如图所示，∴△A(3)如图所示，过点B作AC的平行线，过点C作AB的平行线，两直线在第三象限交于点D，∴四边形ABDC是平行四边形，∴点D的坐标为(−3,−1)，故答案为：(−3,−1).【知识点】点的坐标,平行四边形的判定,作图-旋转变换22、【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为3÷5%=60(人)，m%=2160×100%=35%故答案为：60，35；（Ⅱ）读4本的人数有：60×20%=12(人)，本次所抽取学生4月份“读书量”的平均数是：3×1+18×2+21×3+12×4+6×560根据统计图可知众数为3本；把这些数从小到大排列，中位数是第30、31个数的平均数，则中位数是3+32（Ⅲ）根据题意得：700×20%=140(人)，答：该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数大约是140人.【知识点】扇形统计图,加权平均数,中位数,众数23、【解答】解：（1）由题意，得(n+3)(n+2)=506∴n解得n1=20，答：此时n的值为20.(2)∵图形黑砖的数量为：(n+2)(n+3)−n(n+1)白色转的数量为：n(n+1)当黑白砖块数相等时，(n+2)(n+3)−n(n+1)=n(n+1)整理得n2解得n1=3+由题意可知n为整数，故不存在黑砖白块数相等的情形.【知识点】一元二次方程的应用-其他问题24、【解答】解：（1）根据题意建立直角坐标系：∴F(0,1.6)，E故答案为：(0,1.6)，(2,5)；(2)设直线EF的解析式为y=kx+b，则&b=1.6解得&k=1.7∴直线EF的解析式为y=1.7x+1.6，∵A点的横坐标为2+108=110，∴A点的纵坐标为1.7×110+1.6=188.6，即电视塔的高度为188.6m.【知识点】一次函数的应用-其他问题25、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，&∠NDE=∠MAE∴△NDE≅△MAE(AAS)∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∴AE=1又∵∠DAM=60∘，∴△EAM是等边三角形，∴EM=1，∴NM=2，∴NM=DA=2，∴平行四边形AMDN是矩形；(3)当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形，∵AM=AB=2，∠DAB=60∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形.故答案为：2.【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质,矩形的判定与性质26、【解答】解：(1)∵y=mx−m+4=m(x−1)+4(m≠0)∴当x=1时，y=4，∴直线y=mx−m+4过定点M(1,4)故答案为：过；(2)在y=−x+5中，令x=0，则y=5，∴B(0,5)∵点B、O关于点D对称，∴D(0，5将点D的坐标代入y=mx−m+4，得52解得m=3∴直线l2的解析式：y=(3)在y=−x+5中，令y=0，则x=5，∴A(5,0)，OA=5∵B(0,5)∴OB=5，∴S∵直线y=mx−m+4过定点M(1,4)，直线y=−x+5过点M∴两直线的交点为M(1,4)，点M到y轴的距离为1，到x轴的距离为4①当S△MBD=1解得BD=5.∵OB=5，∴D(0,0)∴−m+4=0，解得m=4；②当S△MAC=1解得AC=5∵5−5∴C(15∴0=15∴11解得m=−16综上，m的值为4或−16(4)当m=1时，直线l2的解析式为y=x+3∵将点P(2,5)向右平移2.5个单位得到点N∴PN=2.5，△AOB内部（不包括边界）的整点有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，在y=x+3中，当y=1时，x=−2，∵1+2=3>2.5，2+2=4>2.5，3+2=5>2.5，∴当线段PN沿直线y=x+3