2022-2023学年河北秦皇岛海港区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省秦皇岛市海港区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共48分）1.(3分)下列各点中，在第二象限的点是（）A.(−3,2)B.(−3,−2)C.(3,2)D.(3,−2)2.(3分)为了了解全校2000名学生的体育成绩，从中抽取了200名学生的体育成绩进行调查，下列说法错误的是（）A.2000名学生的体育成绩是总体B.每名学生的体育成绩是个体C.样本容量是200名D.抽取的200名学生的体育成绩是样本3.(3分)点A(3,3)关于yA.(3,3)B.(−3,3)C.(3,−3)D.(−3,−3)4.(3分)已知点(4，y1)，(2，y2)都在直线y=2x+1上，则A.yB.yC.yD.无法确定5.(3分)函数y=x−3中，自变量xA.x≠3B.x⩾3C.x>3D.x⩽36.(3分)如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90∘，则A.90B.15C.30D.457.(3分)如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E.则线段CE的长度为（）A.3B.2C.1D.48.(3分)已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(−4,−1)A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(−9,−4)9.(3分)若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（）A.六边形B.八边形C.十边形D.十二边形10.(3分)如图，已知函数y=2x+b和y=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，根据图象可得方程2x+b=ax−3A.x=−2B.x=−5C.x=0D.都不对11.(3分)若一次函数y=kx+b的图象与直线y=−x+1平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为（）A.y=−x−2B.y=−x−6C.y=−x−1D.y=−x+1012.(3分)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数图象经过第二、四象限，则一次函数y=−kx+kA.B.C.D.13.(3分)在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终到达丙港，设行驶x(ℎ)后，与乙港的距离为y(km)，y与A.乙港与丙港的距离是90kmB.船在中途休息了0.5ℎC.船的行驶速度是60km/ℎD.从乙港到达丙港共花了1.5ℎ14.(3分)如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC边上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R保持不动时，关于线段EF的长的说法正确的是（）A.逐渐增长B.逐渐减小C.始终不变D.与点P的位置有关15.(3分)如图，将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy中，点A(1,3)，C(4,0)，当直线y=kx−1平分▱OABC的面积时，则A.−1B.3C.1D.216.(3分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(−1,−2)，B(3,−1).若直线y=kx+2与线段AB有交点，则A.2B.3C.−D.−4二、填空题（每空3分，共15分）17.(3分)已知点P(a,−6)与点Q(−5,3b)关于原点对称，则a+b=18.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=23，BD=2，求菱形边上的高DE为.19.(6分)已知y与x成正比例，当x=4时，y=3，则y与x之间的函数关系式为，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为.20.(3分)在平面直角坐标系中，A(−1,m)，B(−4,0)，C(1,0)，D(a、m)，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D三、解答下列各题（共5个小题，共37分）21.(6分)为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：(1)写出a的值，并把频数分布直方图补充完整；(2)求扇形B的圆心角度数；(3)如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？22.(9分)如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点H在BC的延长线上，且AF=BE=CH.(1)求证：①DF=DH；②DF⊥DH；(2)尺规作图：以线段DF，DH为边作出正方形DFMH(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明)；(3)连接（2）中的EM，猜想并写出四边形AFME是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.23.(7分)如图①，在直角坐标系中，一次函数y1=72x+2的图象l1与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b的图象l2经过点(3,0)和点(1)直接写出直线l2的解析式和点E(2)直线l1与x轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，则四边形OBEC的面积(3)结合图象直接写出：当x______时，y1(4)如图②，已知矩形MNPQ，PQ=2，NP=1，M(a,1)，矩形MNPQ的边PQ在x轴上平移，若矩形MNPQ与l2有交点，直接写出24.(7分)某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示.设购进果汁饮料x箱(x为正整数)，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价−总进价)。(1)设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；(2)求总利润w关于x的函数关系式；(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润.饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱)5136售价（元/箱)614325.(8分)如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点B在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.①当点Q与点C重合时（如图②），则菱形BFEP的边长为______cm；②若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，直接写出点E在边AD上移动的最大距离为______cm.数学2022-2023学年河北省秦皇岛市海港区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共48分）1、【答案】A【知识点】有序数对2、【答案】C【知识点】总体、个体、样本、样本容量3、【答案】B【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标4、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】B【知识点】函数自变量的取值范围6、【答案】D【知识点】平行四边形的性质,轴对称的性质7、【答案】B【知识点】平行四边形的性质8、【答案】A【知识点】坐标与图形变化-平移9、【答案】A【知识点】多边形内角与外角10、【答案】A【知识点】一次函数与一元一次方程11、【答案】D【知识点】待定系数法求一次函数解析式,两条直线相交或平行问题12、【答案】D【知识点】一次函数的图象,一次函数的性质,正比例函数的性质13、【答案】B【知识点】函数的图象14、【答案】C【知识点】三角形中位线定理,矩形的性质15、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,平行四边形的性质16、【答案】D【知识点】一次函数图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征二、填空题（每空3分，共15分）17、【答案】7【知识点】关于原点对称的点的坐标18、【答案】3【知识点】菱形的性质19、【答案】y=34【知识点】一次函数图象与几何变换20、【答案】(4,4)或(−6，21【知识点】菱形的判定三、解答下列各题（共5个小题，共37分）21、【解答】解：(1)∵被调查的总人数为10÷72∴D等级人数所占百分比a%=1550×100%=30%C等级人数为50−(5+7+15+10)=13补全图形如下：(2)扇形B的圆心角度数为360∘(3)估计获得优秀奖的学生有2000×10【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图22、【解答】(1)证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAF=∠DCH=90∵AF=CH，∴△ADF≌△DCH(SAS)∴DF=DH；②由①知,△ADF≌△DCH，∴∠ADF=∠CDH，∴∠ADF+∠FDC=∠CDH+∠FDC，即∠ADC=∠FDH，∵∠ADC=90∴∠FDH=90∴DF⊥DH；(2)解：以F为圆心，FD为半径作⊙F，以H为圆心，HD为半径作⊙H，两圆交于D，M，连接FM，HM，如图：四边形DFMH即为所求；(3)解：四边形AFME是平行四边形，证明如下：∵BE=CH，∴BE+EC=CH+EC，即BC=EH，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD,BC∥AD，∴EH=AD,EH∥AD，∴四边形AEHD是平行四边形，∴AE=DH,AE∥DH，∵四边形DFMH是正方形，∴DH=FM,DH∥FM，∴AE=FM,AE∥FM，∴四边形AFME是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质23、【解答】解：(1)把点(3,0)和点(0,−3)代入一次函数y2&3k+b=0解得：&k=1∴直线l2的解析式为：y联立方程组得：&y解得&x=−2∴E(−2,−5)(2)如图①所示：连接OE，∵直线l1与x轴交于点B，直线l2与y轴交于点∴B点的坐标为(−47，0),C点的坐标为∴S(3)∵直线l1或l2交点∴当x<−2时，y1(4)如图②所示：矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3矩形MNPO继续向右平移，当点N在l2上时，x−3=1解得x=4，即点N(4,1)∴a的值为4+2=6，综上所述，当3⩽a⩽6，矩形MNPQ与直线l2故答案为：(2)317，(3)x<−2，(4)3⩽a⩽6【知识点】点的坐标24、【解答】解：(1)y与x的函数关系式为：y=50−x(2)总利润w关于x的函数关系式为：w=(61−51)x+(43−36)(50−x)=3x+350(3)由题意，得51x+36(50−x)⩽2100，解得x⩽20∵w=3x+350，w随x的增大而增大，∴当x=20时，w最大值=3×20+350=410元，此时购进B品牌的饮料∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元.【知识点】一次函数的应用-方案问题25、【解答】(1)证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∵点B与点E关于P