2022-2023学年河北保定定兴县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省保定市定兴县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，16小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)化简a2A.aB.aC.aD.a2.(3分)俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A.3.9×B.−3.9×C.0.39×D.39×3.(3分)若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a+1>b+3B.a−2<b−2C.aD.−a>−b4.(3分)如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）A.两个现象均可用两点之间线段最短来解释B.现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释C.现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释5.(3分)对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解6.(3分)某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长7.(3分)不等式组&1+3x⩽7A.B.C.D.8.(3分)若&x=2&y=1是关于x、y的二元一次方程ax−y=3A.2B.3C.4D.59.(3分)下列多项式：①x2+y2；②−xA.1个B.2个C.3个D.4个10.(3分)若k为正整数，则⏟(k+k+…+kA.kB.kC.2D.k11.(2分)若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10<m<20，则这样的三角形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12.(2分)如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180∘；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥A.5个B.4个C.3个D.2个13.(2分)如图，直线a∥b,将含有45∘的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1=25∘，则A.10B.15C.25D.2014.(2分)下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式.根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（）A.2x⩽10B.2x<10C.−2x⩾−10D.−2x⩽−1015.(2分)如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（）A.60B.100C.125D.15016.(2分)杨辉三角是数学之花，是中国古代数学的伟大成就.它有许多有趣的性质和用途，这个由数字排列成的三角形数就称为杨辉三角，如图，其中每一横行都表示(a+b)n，(此处n为自然数）的展开式中各项的系数.那么(a+b)A.8B.10C.18D.20二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，其中19小题第一空1分、第二空2分，共9分.请把答案填在题中横线上）17.(3分)计算：(−1218.(3分)多项式a2b2+6ab+A19.(3分)如图1，有一条长方形纸带ABCD，∠DEF=15(1)将纸带沿EF折叠，如图2所示，则∠EPB的度数为；(2)将图2中的纸带再沿BF折叠，如图3所示，则∠CFE的度数为.三、解答题（本大题共7个小题，共69分。解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）20.(9分)解方程组：&3x+2y=−11①21.(9分)如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式.请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：(1)直接写出多项式A和B，并求出该例题的运算结果；(2)求多项式A与B的平方差.22.(9分)把下面的证明补充完整.如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N,AB∥∥CD,MG平分∠EMB，NH平分∠END.求证：MG∥NH.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠EMB=∠END(______)，∵MG平分∠EMB，NH平分∠END(已知)，∴______(______)，∴______(等量代换)，∴MG∥NH(______).23.(10分)已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形.(1)你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少?______.(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积.方法一：______；方法二：______.(3)观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？(m+n)2；(m−n)(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求(a−b)224.(10分)如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3.(1)证明：AB∥CD；(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=34∘，求25.(10分)某小区准备新建50个停车位；用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万无；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2)该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？26.(12分)综合与实践课上，同学们以“一个含30∘角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b且a∥b,三角形ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=(1)如图1，若∠1=42∘，求(2)小聪同学把图1中的直线a向上平移得到如图2，请你探究图2中的∠1与∠2的数量关系，并说明理由.(3)小颖同学将图2中的直线b向上平移得到图3，若∠2=4∠1，求∠1的度数.数学2022-2023学年河北省保定市定兴县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，16小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】B【知识点】同底数幂的乘法2、【答案】A【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】C【知识点】不等式的性质4、【答案】C【知识点】垂线段最短,直线的性质：两点确定一条直线,线段的性质：两点之间线段最短,垂线5、【答案】C【知识点】多项式乘多项式,因式分解的意义,因式分解-提公因式法6、【答案】D【知识点】生活中的平移现象7、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组8、【答案】A【知识点】二元一次方程的解9、【答案】B【知识点】因式分解-运用公式法10、【答案】B【知识点】有理数的乘方11、【答案】B【知识点】三角形三边关系12、【答案】C【知识点】平行线的判定13、【答案】D【知识点】等腰直角三角形,余角和补角,平行线的性质14、【答案】C【知识点】一元一次不等式的定义15、【答案】B【知识点】平方差公式的几何背景,二元一次方程组的应用-其他问题16、【答案】D【知识点】规律型：数字的变化类二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，其中19小题第一空1分、第二空2分，共9分.请把答案填在题中横线上）17、【答案】1【知识点】幂的乘方与积的乘方18、【答案】9【知识点】完全平方式19、【答案】30∘,【知识点】平行线的性质三、解答题（本大题共7个小题，共69分。解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）20、【解答】解：&3x+2y=−11①①−②×3，得17y=−17，解得：y=−1，把y=−1代入②，得x+5=2，解得：x=−3，所以这个方程组的解是&x=−3【知识点】解二元一次方程组21、【解答】解：(1)A=2x−3y，B=2x+3y原式=4x−6y−6x−9y=−2x−15y.(2)A【知识点】平方差公式22、【解答】证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠EMB=∠END(两直线平行，同位角相等)，∵MG平分∠EMB，NH平分∠END(已知)，∴∠EMG=12∠EMB∴∠EMG=∠ENH(等量代换)，∴MG∥NH(同位角相等，两直线平行)。故答案为：两直线平行，同位角相等；∠EMG=12∠EMB，∠ENH=【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：(1)m−n(2)(m+n)2−4mn(3)(m+n)(4)(a−b)∵a+b=8，ab=5，∴(a−b)【知识点】完全平方公式的几何背景24、【解答】(1)证明：∵BC平分∠ABD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD.(2)解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90∵∠CDA=34∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180∴∠ABD=180∵BC平分∠ABD，∠1=∠3.∴∠3=∠1=∠2=1【知识点】平行线的判定与性质25、【解答】解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意得：&x+y=0.6解得：&x=0.1答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元.(2)设建m个地上停车位，则建(50−m)个地下停车位，根据题意得：12<0.1m+0.5(50−m)⩽13解得：30⩽m<32.5，∵m为整数，∴m=30，31，32，共3种建造方案，①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题26、【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB=90∘，∴∠ACP=∠1+∠ACB=132∵a∥b，∴∠