甘肃省平凉市崆峒区广成学校2025~2026学年 上学期第一次阶段性检测九年级数学试卷(含简略答案)

2025～2026学年度第一学期第一次阶段性检测九年级数学试卷（满分：150分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，1，5 B.2，1， C.2，0， D.2，0，52.下列各数是一元二次方程的根的是（）A.1 B.5 C.2 D.33.抛物线的顶点在（）A.轴上 B.轴上 C.原点 D.第二象限4.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. C.1 D.45.用配方法解方在，下列配方正确的是（）A. B. C. D.6.已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论，其中正确的结论是（）A. B. C. D.7.将的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A. B.C. D.8.已知二次函数的图象（）如下图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法中正确的是（）A.有最小值，有最大值 B.有最小值，有最大值C.有最小值，有最大值 D.有最小值，无最大值9.初中毕业前夕，某数学学习兴趣小组的成员互赠纪念卡片作为毕业礼物．小组里每两名成员之间互相赠送一张卡片（即送给一张，也送给一张）．已知全组共赠送了306张卡片，则该小组一共有多少名成员？（）A.16 B.17 C.18 D.1910.如图所示，为丰富市民的业余生活，某市体育场馆内的一块长为，宽为的矩形场地进行升级改造，设置了两条长为，一条长为的草坪隔离带．将矩形场地划分为六块不同的娱乐活动区域，已知无隔离带区域（空白部分）的面积为，若设隔离带的宽度均为，那么满足的一元二次方程是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共24分）11.一元二次方程的解是______．12.一元二次方程有一个根为1，则________．13.某商品经过连续两次涨价，售价由原来的每件25元涨到每件36元，则平均每次涨价的百分率为_____．14.若二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是____________．15.把二次函数用配方法化成的形式是_________________．16.某拱桥的主桥拱近似的看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为20米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点与其在水中倒影点之间的距离为_____米．三、解答题（共96分）17.解下列方程：（1）；（2）；（3）．18.已知抛物线经过点，且顶点坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）写出该抛物线的开口方向和对称轴．19.已知关于x的一元二次方程．（1）若4是这个方程的一个根，求k的值和方程的另一个根；（2）求证：无论k取何值时，这个方程总有实数根．20.已知二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：…012……010…（1）根据表格信息直接写出抛物线与x轴的交点坐标；（2）求这个二次函数的表达式；21.已知二次函数（a为常数且）．（1）若函数图象经过，求该二次函数的表达式．（2）若，判断该二次函数图象与x轴的交点个数并证明．22.如图，抛物线和直线交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）根据图象，写出当x取何值时，．23.广西壮锦被誉为指尖上的非遗，经纬交织之处，绘就民族华章．现需将一幅长为6米，宽为4米的壮锦四周镶上宽度相等的锦缎边饰，制成一幅矩形挂画，如图所示．设边饰的宽度为x米．若整幅挂画的面积是48平方米，求锦缎边饰的宽度．24.已知关于x的一元二次方程．（1）当方程有两个实数根时，求m的取值范围．（2）当方程的两个根、满足时，求m的值．25.某村今年收获12万千克的茭白，计划在A市和B市全部销售．在A市销售时，每千克茭白的利润为2元；在B市销售时，平均每千克茭白的利润y（元）与B市的销售量x（万千克）之间的关系满足．（1）若该村销售完所有茭白共获利万元，求该村在B市销售茭白多少万千克；（2）若该村销售完所有茭白共获利润为W元，写出W与x的函数关系式，并求出当销售量x为多少，所获利润最大．26.16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级，火箭第二级的引发点的高度为．（1）求出a，b的值；（2）火箭在运行过程中，有两个位置的高度为，求这两个位置之间的水平距离．27.如图，二次函数的图象与轴交于点、点，点是该函数与轴的交点，且，连接、．（1）求二次函数的表达式；（2）判断的形状并说明理由；（3）若是此二次函数图象上第一象限内的点（如图），设点横坐标为，记的面积为，写出关于的函数关系式，有没有最大值?如果有，求出的最大值．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D二、填空题（每小题4分，共24分）【11题答案】【答案】，【12题答案】【答案】5【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】且【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题（共96分）【17题答案】【答案】（1）（2）（3）【18题答案】【答案】（1）（2）开口方向为向上；对称轴为直线【19题答案】【答案】（1）的值为5，方程的另一根为1（2）证明：，对于任意实数，原方程一定有实数根．【20题答案】【答案】（1）和（2）【21题答案】【答案】（1）（2）解：该二次函数图象与x轴无交点．证明：令，∵，∴，∴方程无实数解，∴该二次函数图象与x轴无交点．【22题答案】【答案】（1）A的坐标是，点B的坐标是（2）【23题答案】【答案】1米【24题答案