甘肃省天水市清水县第三中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含简略答案)

清水三中九年级第一学期数学第一次月考试卷一、选择题．（每小题3分，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.二次根式中，最简二次根式有()个A. B. C. D.3.下列根式不能与合并的是（）A. B. C. D.4.用配方法解一元二次方程2x2﹣4x+1=0，变形正确的是（）A.（x﹣）2=0 B.（x﹣）2= C.（x﹣1）2= D.（x﹣1）2=05.下列关于的方程中一定有实数解的是（）A. B.C. D.6.已知是整数，则满足条件的最小正整数（）．A.5 B.0 C.3 D.757.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A. B.C. D.8.已知均为有理数，且，则的值为（）A.25 B. C. D.9.已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（）A.2019 B.2020 C.2021 D.202210.对于任意实数m和n，规定．如，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题．（每小题4分，共24分）11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．12.若关于x的一元二次方程是一元二次方程，则m=________．13.已知a，b满足等式，则______．14.若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为______15.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共天，每天场比赛．设比赛组织者邀请个队参赛，则根据题意所列方程正确的是______．16.在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成六块作试验田，要使实验田总面积为570，问道路应为多宽______．三、解答题．（本大题共10小题，共96分）17.计算：（1）；（2）；（3）．18.用适当方法解方程：（1）；（2）；（3）．19.实数在数轴上的位置，化简______．20.先化简，再求值：，其中，．21.设，是方程的两个实数根，且，求的值．22.已知：关于的一元二次方程．（1）求证：无论为何值，方程总有两个实数根；（2）若为方程的一个根，求的值及方程的另一个根．23.某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．（1）设提价x元，则该水果每千克利润是元，每天可以卖出水果千克．（用含x的代数式表示）（2）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？24.如图，在矩形中，，，点M从A点出发沿以速度向B点运动，同时点N从B点出发沿以的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设点M、N的运动时间为t秒．（1）当t为何值时，？（2）当t为何值时，的面积是面积的一半？25.阅读下面材料，然后解答问题：解方程：．分析：本题实际上为一元四次方程，若展开按常规方法解答，对于同学们来说具有一定的挑战性．解高次方程的基本方法是“降次”，我们发现本方程是以为基本结构搭建的，所以我们可以把视为一个整体，设为另外一个未知数，可以把原方程降次为一元二次方程来继续解答．我们把这种换元解方程的方法叫做换元法．解：设，则原方程换元为．，或，解得，，或．解得，，，．请参考例题解法，解下列方程：（1）；（2）．26.阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：，．解答下列问题：（1）与______互为有理化因式，将分母有理化得______；（2）计算下列式子的值：；（3）已知正整数a，b满足，求a，b的值．

参考答案一、选择题．（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题．（每小题4分，共24分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】2【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】3【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】m三、解答题．（本大题共10小题，共96分）【17题答案】【答案】（1）（2）（3）【18题答案】【答案】（1），；（2），；（3）．【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】，【21题答案】【答案】0【22题答案】【答案】（1）证明：由题意得，，∵，∴，∴无论为何值，方程总有两个实数根；（2）