广东深圳实验学校2026-2027学年高一上学期摸底考试数学试题（含答案）

广东深圳实验学校2026-2027学年高一上学期摸底考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．化简3−22A．3−42 B．3−222．设x=5−32A．0 B．1 C．-1 3．如果多项式p=a2+2A．2011 B．2012 C．2013 D．20144．设a2+1=3a，b2A．5 B．7 C．9 D．115．在菱形ABCD中，若∠ABC=A．34π B．32π C．6．如图，是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为45°的扇形AA．1.6 B．1.4 C．1.2 D．17．已知一个三角形的三边长都是整数，且周长为8，则它的面积为（

）A．6 B．22 C．62 8．对于任意实数a，b，c，d，定义有序数对a,b与c,d之间的运算“Δ”为：a,bΔc,d=aA．0,1 B．1,0 C．9．已知A,B是两个锐角，且满足sin2A+A．−83 B．−53 10．S=112+A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．已知一组数据24，27，19，13，x，12的中位数是21，那么x的值等于_______．12．两条直角边长分别是整数a，b（其中b<2014），斜边长是b+13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8．同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为5的概率是________．14．如图，双曲线y=2x（x>0）与矩形OABC的边CB、BA分别交于点E、15．设3x−2616．△ABC中∠C=90°，D、E分别是BC、CA上的点，且BD=A三、解答题17．（1）计算12（2）解方程6x18．如图，已知直线y=12x与双曲线y=kx（k(1)求k的值；(2)过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx（k>0）于P，Q两点（点P在第一象限，且点P的横坐标小于4）．若由点A，B，P19．如图，⊙A与⊙B相外离，⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，AB=4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切⊙(1)若PC=P(2)试问线段AB上是否存在一点P，使PC2+P(3)当点P在线段AB上运动到某处使PC⊥PD时，△APC∽△PBD．试问除上述情况外，当点P20．已知在直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，∠A=60°，CD是边AB上的中线，直线BM//AC，E是边(1)如图，当CD⊥E(2)如图，当点G在点F的右侧时：①求证：△BDF∽△BGD；②设AE=x(3)在（2）的条件下，如果△DFG的面积为621．如图，已知抛物线与x轴交于点A−2,0，B4(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O(3)过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段E22．（1）求函数y=x−（2）求函数y=x−（3）求函数y=x−（4）求函数y=x−《广东深圳实验学校2026-2027学年高一上学期摸底考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CCABADBBCA1．C2．C3．A4．B5．A6．D7．B8．B9．C10．A11．2312．3113．114．315．-16．4517．（1）2；（2）x=0或18．(1)8(2)P19．(1)13(2)存在，满足条件的点P只有一个，此时P(3)当PB=43时，有△P证明：当PB=43时，∴∠A又∠ACP如图，E为CP则∠CPA=∠∴点B到PD又PD为⊙∴点B到PD,PE的距离都为1，即直线20．(1)4(2)①证明：由翻折性质得：∠CED因为△ACD是等边三角形，∠AD所以∠C因为BM//A因为∠CED=∠所以△B②y=163(3)221．(1)解析式y=−(2)存在满足条