河南郑州市西一中学2025-2026学年下学期八年级数学期中检测卷（含答案）

2025-2026-2八年级数学期中检测卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图案中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如果x<y，那么下列不等式正确的是(

)A.2x<2y B.−2x<−2y C.x−1>y−1 D.x+1>y+13.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于(

)A.120° B.105° C.60° D.45°第9题图第8题图第6题图第3题图第9题图第8题图第6题图第3题图4.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是(

)A.2aba−b=2a2b−2ab2 B.5.下列命题的逆命题是真命题的为(

)A.若a=b，则|a|=|b| B.同位角相等，两直线平行

C.对顶角相等 D.若a>0，b>0，则a+b>06.如图，已知在△ABO和△DCO中，AB⊥BO，CD⊥CO，AO=DO，若用“HL”判定Rt△ABO≌Rt△DCO，则需要添加的条件是(

)A.AB=DC B.∠A=∠D

C.∠AOB=∠DOC D.OB=OD7.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ΔABC的(

)A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点8.如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC.若△OAB，△OAC，△OBC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是A.S1+S2=S3 B.9.如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，若PA=2，PB=4，PC=23，则四边形APBQ的面积为(

)．A.23 B.33 C.10.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC=4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为(

)A.52B.3C.4第15题图第13题第10题第15题图第13题第10题二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式： x3 −x=12.把n边形变为n+x边形，内角和增加了720∘，则x的值为

．13.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x≥ax+4的解集为

．14.若关于x的不等式组2x+3>12x−a≤0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是

15.如图，在△ABC中，AB=10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30∘后得到△A1BC1三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)解不等式组：2(x+1)>x1−2x≥x+72并在数轴上表示它的解集．

17.(本小题9分)下面是小虎同学解不等式1+x2−解：去分母，得3(1+x)−2(2x+1)≤6.………第一步去括号，得3+3x−4x−2≤6.…………第二步移项，得3x−4x≤6−3+2.……………第三步合并同类项，得−x≤5.………………第四步两边都除以(−1)，得x≤−5.…………第五步任务：(1)上述解题过程中，第二步是依据

(运算律)进行变形的；(2)上述解题过程从第

步开始出现错误，这一步错误的原因是

；(3)请写出正确的解该不等式的过程．18.(本小题9分)先阅读明明和芳芳的对话，再解答下列问题：

(1)通过计算，明明发现自己少加了一个锐角，那么这个“少加的锐角”的度数是

．(2)明明求的是几边形的内角和?19.(本小题9分)为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．

(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；

(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元.如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？20.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(−3,0)，B(−6,−2)，C(−2,−5).将三角形ABC向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形A1(1)在平面直角坐标系中画出三角形A1B1(2)求三角形A1(3)若P(x,y)为三角形ABC中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为

．21.(本小题9分)如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部，且AC=BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD=BE．(1)求证：OC平分∠MON；(2)若AD=3，BO=4，求AO的长．22.(本小题10分)如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF//BC分别交AB，AC于点E，F．

(1)图①中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE，CF之间有怎样的数量关系？(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，在第(1)问中EF与BE，CF的数量关系仍然成立吗？请说明理由；(3)如图③，若△ABC中∠ABC的平分线BO与∠ACG的平分线CO交于点O，过点O作OE//BC，交AB于点E，交AC于点F．EF与BE，CF的数量关系又如何？请说明理由．23.(本小题11分)(1)【问题发现】如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上时，连接BE．①∠AEB的度数为

②线段AD，BE之间的数量关系是

．(2)【拓展研究】如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上．若AE=30，DE=14，求AB的长度．(3)【探究发现】已知图1中的△ACB和△DCE，在△DCE的旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．参考答案1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x(x+1)(x−1)

12.【答案】4

13.【答案】x≥314.【答案】7≤a<15.【答案】25

16.【答案】解：2(x+1)>x①1−2x≥x+72②，

解①得：x>−2，

解②得：x≤−1，

故不等式组的解集为：−2<x≤−1，

在数轴上表示出不等式组的解集为：17.【答案】【小题1】分配律【小题2】五不等式两边都除以(−1)时，不等号的方向没有改变

/(不符合不等式的基本性质3)【小题3】解：去分母，得3(1+x)−2(2x+1)≤6.………第一步去括号，得3+3x−4x−2≤6.…………第二步移项，得3x−4x≤6−3+2.……………第三步合并同类项，得−x≤5.………………第四步两边都除以(−1)，得x≥−5.…………第五步．

18.【答案】【小题1】20【小题2】八边形

19.【答案】解：(1)设《西游记》每本的售价为x元，《水浒传》每本的售价为y元，

依题意得：50x+60y=660040x+30y=4200，

解得：x=60y=60．

答：《西游记》每本的售价为60元，《水浒传》每本的售价为60元．

(2)《三国演义》每本售价为60−10=50(元)，

《红楼梦》每本售价为60+10=70(元)．

设这次购买《西游记》m本，则购买《水浒传》(50+40+m−60−30)=m本，《三国演义》(50+40+m)=(90+m)本，《红楼梦》(50+40+m)=(90+m)本，

依题意得：60m+60m+50(90+m)+70(90+m)≤32000，

解得：m≤8813．

又∵m为整数，

∴m可以取的最大值为88．

答：这次最多购买《20.【答案】【小题1】解：如图，三角形A1B1C1【小题2】S三角形【小题3】(x+8,y+5)

21.【答案】【小题1】解：∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴∠ADC=∠CEB=90，∴CD=CE，∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴OC平分∠MON；【小题2】∵AD=3，∴BE=AD=3，∵BO=4，∴OE=OB+BE=4+3=7，∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴∠CDO=∠CEO=90，∴OD=OE=7，∵AD=3，∴OA=OD+AD=7+3=10．

22.【答案】【小题1】解：题图①中有5个等腰三角形，分别是△AEF，△OEB，△OFC，△OBC，△ABC.

EF与BE，CF的数量关系是EF=BE+CF．【小题2】第(1)问中EF与BE，CF的数量关系仍然成立．理由如下：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB.∵EF//BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO，∴OE=BE，OF=CF，∴EF=OE+OF=BE+CF．【小题3】EF=BE−CF.理由如下：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACG，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCG.∵OE//BC，∴∠FOC=∠OCG=∠FCO，∠EOB=∠OBC=∠EBO，∴OF=C