山东省潍坊市2025-2026学年高一下学期期末学业质量评价数学试卷（含解析）

山东省潍坊市2025-2026学年高一下学期期末学业质量评价数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(

)A. B. C. D.2．已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,若为终边上一点,则(

)A. B. C. D.3．已知向量,,若,则(

)A.-2 B.-1 C.1 D.24．在中,,,,则(

)A. B. C. D.5．函数,的单调递减区间为(

)A. B. C. D.6．如图,某地水文监测站为测量河道对岸两处观景台M,N之间的直线距离,监测人员在河道同侧选取两个观测点A、B,测得AB=12m,在A处测得,,在B处测得,,则观景台M、N之间的距离为(

)A. B. C. D.7．已知矩形中,,,且交于点,若,,则(

)A. B.1 C. D.28．已知关于x的方程在区间上有唯一实根,则k的取值范围是(

)A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．设,则(

)A. B.z在复平面内对应的点位于第四象限C. D.若为纯虚数、则实数10．已知函数的部分图象如图所示.则(

)A.B.的最小正周期为2πC.当函数为偶函数时,的最小值为D.当在区间上恰有三个零点时,a的取值范围是11．在锐角中,,则(

)A.当时,B.C.D.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知向量,,若,在上的投影的数量为,则_______.13．将函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数的图象,若的图象关于直线对称,则的最小值为_______.14．已知函数,则的最大值为______;若图象上相邻最高点与最低点的距离为,则______.四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知,,.（1）求;（2）求.16．（15分）已知向量,满足,.（1）若,求;（2）若,求与夹角的余弦值.17．（15分）记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,.（1）求;（2）设的角平分线交于点D.（i）求;（ⅱ）若点满足,,,求.18．（17分）已知函数.（1）若,;（i）求;（ⅱ）若对,成立,求k的最小值;（2）已知函数,若对,,使得,求m的取值范围.19．（17分）已知向量,,记,.(1)若,求,;(2)设,证明:;(3)设m为正实数,函数的最大值为,若的值域为D,当时,,求m的取值范围.参考答案1．答案：B解析：.2．答案：D解析：由题意,点在角的终边上,则,所以.又因为,所以,.因此.3．答案：A解析：因为,,且,所以对应坐标成比例,得.解得,所以应选A.4．答案：C解析：由题,在中,,,,,由余弦定理可得,即,故,即.5．答案：D解析：由正弦函数的性质,令,所以,又,所以函数在内的单调递减区间为.6．答案：D解析：因,则四点共圆,从而.由题可得,结合,,可得,.又,可得,则为等腰三角形,.7．答案：B解析：设,以这两个向量为基底,,故点位于上靠近的四分之一处,,故,.在上,,在上,,同时,.即,则.8．答案：C解析：,令,因为,所以,因为函数在上单调递减,所以函数在上单调递减,所以当时,,因为关于x的方程在区间上有唯一实根,所以有,因此k的取值范围是.9．答案：BC解析：对于A:,A错误;对于B:复数在复平面内对应的点坐标为,横坐标为正、纵坐标为负,位于第四象限,B正确;对于C:由共轭复数的定义可知,C正确;对于D:,若为纯虚数,则,解得,D错误.10．答案：ACD解析：对于A:由图知,,得,而,得,故A项正确;对于B:由,得,由图知,点在单调减区间上,则,得,而,得,得,故,则的最小正周期为,故B项错误;对于C::对于由,得,当函数为偶函数时,得,得,当时,取得最小值为,故C项正确;对于D:,由,得,当在区间上恰有三个零点时,得,得,故D项正确.11．答案：ABD解析：设A,B,C所对的边为a,b,c,因为以及正弦定理得,若,则,则,则,故A正确;,故B正确;因为为锐角三角形,所以,则,得,故C错误;因为,因为在上单调递减,在上单调递增,,所以,故D正确.12．答案：解析：由题可得,,又,则.13．答案：解析：根据三角函数平移“左加右减”规则,将向左平移个单位,得:由诱导公式,得:,即,符合题目要求.余弦函数在对称轴处相位满足,将对称轴代入得:整理得:.由,取,得的最小值为14．答案：2;解析：,当时,即时,解得,即时,,当时,即时,解得,即时,,所以,因为的最大值为2,的最大值为2,所以的最大值为2.,的最小正周期为,当时,因为,所以,所以,所以,当时,因为,所以,所以,当最低点取时,相邻的最高点为或,因为相邻最高点与最低点的距离为,所以,所以.15．答案：（1）（2）解析：（1）.（2）,因为,所以,因此.16．答案：（1）0（2）解析：（1）由,可得,（2）由题设,得,结合,得,设与的夹角为,则,,,,所以.17．答案：（1）（2）（i）;（ⅱ）.解析：（1）因为,所以,由余弦定理得,得,所以,,所以.（2）（i）,因为的角平分线交于点D,所以,即,因为,所以,所以,又,所以,,在中,,由余弦定理得,所以;（ⅱ）如图,以A为原点,为x轴正方向建系,则,由,,得,,,所以,因为D在上,且,所以,,设,所以由,得,解得,,即因为且在x轴上,所以,即,解得.18．答案：（1）（i）;（ⅱ）（2）解析：（1）,（i）,则,因为,所以,则,得;（ⅱ）对,成立,则对,成立,因为,所以,则对,成立,令,则,则对,成立,因为在上单调递增,所以,则,故k的最小值为;（2）若,则,所以,若,则,因为