2026秋高三数学复习 三角函数：三角恒等变换(原卷版)

三角函数：三角恒等变换专项训练

考点目录

两角和与差公式的应用倍角公式的应用

降幂公式与半角公式的应用辅助角公式的应用

给值求值、给角求值、给值求角三角恒等变换的应用

考点一两角和与差公式的应用

1．（24-25高一下·甘肃庆阳·期末）sin400°cos20°-cos40°cos110°=（）

3311

A．-B．C．-D．

2222

2．（24-25高一下·辽宁大连·期末）已知sina+b=3sina-b，tana=mtanb，则m=（）

11

A．B．C．2D．3

32

2

3．（24-25高一下·辽宁大连·期末）在VABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程x+px+1+1=0的两个实根，

则C=（）

ππ2π3π

A．B．C．D．

6434

31

4．（24-25高一下·河南洛阳·期末）已知sina+b=，tana=tanb，则sina-b=（）

52

1122

A．B．-C．D．-

5555

5．（24-25高三上·四川广安·阶段练习）已知tana,tanb是方程x2+2mx-3=0的两个根，且a+b=60°，则m=

（）

A．-23B．23C．-43D．43

12

6．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）已知sina+b=，sina-b=，则（）

33

A．tana-3tanb=0B．tana+3tanb=0

C．3tana-tanb=0D．3tana+tanb=0

25π

7．（24-25高一下·甘肃酒泉·期末·多选）下列选项中，与cos(-)的值相等的是（）

3

A．2cos15°cos75°B．sin86°cos56°-cos86°sin56°

1

C．D．cos45°cos15°+cos45°cos75°

1+tan3°1+tan42°

ππ27

8．（24-25高一下·山西·期末·多选）已知0<a<b<，且<a+b<π，若cosacosb=，tana+tanb=，

2252

则（）

722

A．sin(a+b)=B．sinasinb=

1010

π1

C．a-b=-D．tana=

62

1

9．（24-25高二下·内蒙古乌兰察布·期末）已知sin(a+b)=,tana=4tanb，则sin(a-b)=.

3

10．（24-25高一下·四川成都·期末）计算cos37.5°cos7.5°-sin37.5°sin7.5°=．

2

11．（2025·湖北·模拟预测）已知aÎ0,π，且sin(a-b)sinb-cos(a-b)cosb=-，则tana=．

3

æπö2

12．（2025·重庆九龙坡·三模）设bÎç0,÷，已知tana=cosb,cosa+b=sina，则sin2b=.

è2ø5

21

13．（2025·山东青岛·三模）若sina-cosb=，cosa+sinb=，则sin(a-b)=．

22

22

14．（24-25高一下·甘肃庆阳·期末）已知cosa+b=,cosa-b=-，则tanatanb=.

102

考点二倍角公式的应用

πæπö

1．（2025·陕西汉中·模拟预测）已知角a按逆时针方向旋转，其终边经过点4,3，则sinç2a+÷=（）

3è6ø

718167

A．B．C．-D．-

25252525

π3

2．（24-25高三下·重庆·阶段练习）若tan(a+)=，则cos2a=（）

44

772424

A．-B．C．-D．

25252525

3-sina

32025··æπö

．（湖南岳阳三模）已知a,bÎç0,÷，2=2，则tanatan2b=（）

è2ø2-cosb

31

A．2B．1C．D．

22

4．（24-25高一下·山东德州·期末）已知(1,2)是角a终边上一点，则tan2a=（）

4334

A．-B．-C．D．

3443

12

5．（24-25高二下·云南昭通·期末）已知a是第一象限角，sina+cos2a=，则tana=（）

33

23

A．B．C．3D．22

43

1

6．（24-25高一下·四川巴中·期末）化简计算tan40°-2cos50°的值为（）

2

33

A．3B．-C．D．-3

23

æπö

7．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知3+sinç2a+÷=3sin2a，则tana=（）

è2ø

A．1B．2C．-1或2D．1或2

13cosb

8．（2025·山西·模拟预测）若cos(a+b)cosb=，tan(a+b)=，则cos2a=（）

msinb

321642

A．-1B．-1C．-1D．-1

m2m2m2m2

9．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中·多选）下列选项化简值为1的有（）

æ2π2πö1æ31ö

A．2çcos-sin÷B．ç-÷

è1212ø4èsin20°cos20°ø

3-sin70°

C．D．tan20+°4sin20°

4-2cos210°

10．（24-25高一下·山东日照·阶段练习·多选）下列选项中，与tan55o相等的是（）

1+sin20o11-tan10o

A．B．-tan125oC．D．

cos20otan27.5o1+tan10o

2æπö

11．（2025·上海·三模）已知cosa=-，则sinç2a-÷=.

3è2ø

sin2a

12．（2025·湖南长沙·二模）已知角a终边上一点P2,1，则=；

1+cos2a

rrrr

13．（2025·河北唐山·三模）已知平面向量a=4,sina，b=2,cosa，若a//b，则sin2a+cos2a=.

51

14．（2025·重庆·三模）已知cosa-b=，sinasinb=，则sin2asin2b=.

63

π

15．（2025·广东阳江·三模）已知2a=sin(sina-)，则cos2a+cos2a=.

4

æππöæπö3

16．（24-25高三下·重庆·阶段练习）已知aÎç-,÷，且sinç+2a÷=，则sin2a+cos4a=．

è88øè4ø5

考点三降幂公式与半角公式的应用

sin20o

1．（24-25高三上·山东烟台·开学考试）若sina-20o=，则cos2a+140o=（）

tan20o-3

1177

A．B．-C．-D．

8888

æππö22a

2．（2025·甘肃兰州·模拟预测）若aÎç-,÷，且sina=-，则cos等于（）

è22ø32

1326

A．B．C．D．

3333

5a

3．（24-25高二下·河南周口·期末）已知cosa=，且aÎπ,2π，则sin=（）

62

333333

A．B．-C．D．-

6666

7a

4．（24-25高一下·湖北咸宁·期末）已知cosa=，aÎπ,2π，则cos=（）

92

221122

A．B．-C．D．-

3333

11

5．（24-25高三上·江苏·阶段练习）已知cosacosb=,cosa+b=，则sin2a-cos2b=（）

24

3333

A．B．C．-D．-

816816

22æπö

6．（2025·湖北十堰·三模）已知2sinacosa=cos2b，cosa=cosçb+÷，则tana-b=（）

è4ø

2

A．1B．2C．2D．

2

15a

7．（24-25高二下·陕西·阶段练习）如果|cosa|=，π<a<3π，那么tan=（）

522

106615

A．B．C．-D．

5225

12æaπö

8．（24-25高三下·四川成都·阶段练习）若sina=，则cosç+÷=.

3è24ø

π3πaπ

9．（24-25高一下·四川绵阳·期中）已知sin(-+a)=-，aÎ(-,0)，则sin(+)=.

25226

2æxπö3æπö

10．（24-25高三上·河北邯郸·阶段练习）已知xÎ0,π,cosπ-x+2cosç+÷=，则tançx+÷=.

è24ø2è4ø

æπö2a1

11．（2025·浙江·三模）已知a,bÎç0,÷，且满足sinatanb=2cos，则tana+b=-，则sin2b=．

è2ø22

a

12．（2025·辽宁本溪·模拟预测）若aÎ0,π，且2cos2a-cosa=1，则tan=.

2

考点四辅助角公式的应用

1．（24-25高二下·安徽宣城·期末）已知3sina+cosa=2，则tana=（）

33

A．B．3C．-D．-3

33

æπö4æπö

2．（2025·广东广州·模拟预测）已知sinça+÷+cosa=3，则sinça+÷的值为（）

è6ø5è3ø

4333

A．B．C．D．

5525

4

3．（24-25高一下·江苏南京·期中）已知cosa+3sina=，则cos(2a+π)的值是（）

53

21171721

A．-B．-C．D．

25252525

4．（24-25高一下·云南保山·期末）当x=q时，函数fx=5sinx-12cosx取得最小值，则cosq=（）

551212

A．B．-C．D．-

13131313

æπö3æπö

5．（24-25高二下·上海·期末）已知sinça+÷+sina=，则sinça+÷=．

è3ø4è6ø

2æπö

6．（24-25高二下·云南昆明·期末）已知3sina-cosa=，则cosç2a-÷=.

7è3ø

æpöæpö

7．（24-25高一下·江苏扬州·阶段练习）已知sinq+sinçq-÷=1，则sinç2q+÷=．

è3øè6ø

π33æ7πö

8．（24-25高一下·江苏南通·阶段练习）已知sin(a+)+cosa=，则sinç2a+÷=.

64è6ø

考点五给值求值、给角求值、给值求角

32

1．（24-25高一下·江苏镇江·期末）已知a，b为锐角，tana=，cosa+b=-，则2a+b的值为（）

410

3π5π7π

A．B．πC．D．

444

æπö1æπö

2．（2025·甘肃白银·一模）已知cosça-÷=，则sinç2a+÷=（）

è6ø3è6ø

2277

A．B．-C．D．-

3399

æπöæπö1

3．（2025·广东珠海·模拟预测）设aÎç0,÷，bÎç0,÷，且tana+tanb=，则（）

è2øè2øcosb

ππππ

A．3a-b=B．2a-b=C．3a+b=D．2a+b=

2222

π210

4．（2025·安徽淮北·模拟预测）已知0<b<，且sina+cosa=，2sin2a+cos2b=2，则tanβ=（）

25

11

A．3B．2C．D．

32

æπö

5．（2025·湖南长沙·模拟预测）已知a,bÎç0,÷，sina=cosb，tana=3tanb，则sina-b=（）

è2ø

1123

A．-B．C．D．

2222

æπö4æπöæ25πö

6．（2025·安徽蚌埠·三模）已知cosçq+÷=,qÎç0,÷，则sinç-q÷=（）

è12ø5è2øè6ø

727222

A．-B．C．-D．

10101010

æ5πö1-sin2a

7．（24-25高一下·江西吉安·期末）若tança+÷=3，则的值为（）

è4øcos2a-sin2a

1144

A．B．-C．D．-

27717

æπö1æπö

8．（24-25高一下·江西上饶·期末）已知sinça-÷=，则cosç2a+÷=（）

è3ø3è3ø

274545

A．B．-C．-D．

9999

æπöæπö4æπö

9．（24-25高一下·河南驻马店·开学考试）已知aÎç0,÷，且sinça+÷=，则cosç2a-÷的值为（）

è2øè6ø5è6ø

724724

A．B．C．-D．-

25252525

10．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：cos72°cos-36°=.

æπö4æ3πö

11．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知cosçx-÷=-，则sinç2x+÷=.

è10ø5è10ø

22

12．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若a和b都为锐角，cosa+b=,cosasinb=，则

25

sina-b=.

æpö1æ2pö

13．（24-25高一下·四川成都·期中）已知sina-cosça-÷=，则cosç2a-÷的值为.

è6ø3è3ø

æπöæ3πöæπö

14．（24-25高一下·湖北武汉·阶段练习）已知aÎç0,÷，若sinç+2a÷+cosça-÷=0，则a=

è2øè2øè4ø

æπö10æπö

15．（24-25高三上·广东深圳·期末）已知aÎ(0,π),cosça+÷=，则cosç2a-÷=．

è6ø10è6ø

æπö3

16．（24-25高三下·上海·阶段练习）已知a为锐角,若cosça+÷=-，则tana=.

è3ø5

考点六三角恒等变换的应用

1．（24-25高一下·四川成都·期中）下列计算结果正确的是（）

oo13π3π2

A．sin75cos75=B．cos2-sin2=

4882

π1

cos15o+sin15otan+=2

C．=3D．12π

cos15o-sin15otan

12

3sina

2．（2025·浙江·三模）已知a为锐角，若tan2a=，则下列说法正确的有（）

cosa+sina

10

A．a的终边经过点3,1B．sinπ+a=

10

35π1

C．1+cos2a=D．若a+b=，则tanb=

542

3．（23-24高三上·江苏常州·期末）下列四个选项中，化简正确的是（）

6-2

A．cos15°cos105°+sin15°sin105°=0B．cos-15°=

4

11

C．cosa-35°cos25°+a+sina-35°sin25°+a=D．sin14°cos16°+sin76°cos74°=

22

4．（24-25高三下·安徽阜阳·阶段练习）已知sina+cosa=a，sina-cosa=bb¹0，则（）

A．a2+b2=2B．cos2a=ab

æπöaa3+b3

C．tança+÷=D．sina=

è4øb4-2ab

5．（24-25高一下·四川南充·阶段练习）下列式子运算正确的有（）

6+2

A．sin40°tan10°-3=-1B．cos75°=

4

1+tan15°

C．=3D．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=1

1-tan15°