2026年江苏省苏教版高二数学下册第11章概率统计练习题

2026年江苏省苏教版高二数学下册第11章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学下册第11章《概率统计》中，某班级随机抽取10名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。若要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用的统计图表是（）A.饼图B.折线图C.直方图D.散点图解析：本题考查统计图表的选择。饼图适用于表示各部分占总体的比例，折线图适用于表示数据的变化趋势，散点图适用于表示两个变量之间的关系。而直方图适用于表示数据在各个区间的频数分布，能够直观反映数据的集中趋势和离散程度。在本题中，需要分析学生身高的分布情况，因此直方图最为合适。2.苏教版高二数学下册第11章中提到，若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则事件A和事件B至少有一个发生的概率是（）A.0.12B.0.58C.0.7D.0.8解析：本题考查互斥事件的概率计算。根据互斥事件的定义，事件A和事件B不可能同时发生。因此，事件A和事件B至少有一个发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.3=0.7。3.在苏教版高二数学下册第11章《概率统计》中，某工厂生产的产品中，有一级品、二级品和三级品三种，其中一级品率为80%，二级品率为15%，三级品率为5%。现随机抽取一件产品，则该产品不是一级品的概率是（）A.0.2B.0.15C.0.85D.0.95解析：本题考查对立事件的概率计算。事件“抽到一级品”与事件“抽到的不是一级品”是对立事件，它们的概率和为1。因此，抽到不是一级品的概率为1-80%=20%。4.苏教版高二数学下册第11章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是（）A.0.147B.0.343C.0.21D.0.7解析：本题考查独立重复试验中的二项分布。设事件“命中”的概率为p=0.7，则事件“未命中”的概率为1-p=0.3。连续射击3次，恰好命中2次的情况有C(3,2)种，每种情况的概率为p^2(1-p)=0.7^2×0.3=0.147。因此，恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.147=3×0.147=0.441。5.在苏教版高二数学下册第11章《概率统计》中，某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则该小组中恰好有2名女生的概率是（）A.0.12B.0.28C.0.48D.0.6解析：本题考查超几何分布。从50名学生中随机抽取3名学生，其中恰好有2名女生的情况有C(20,2)×C(30,1)种，总的情况有C(50,3)种。因此，该小组中恰好有2名女生的概率为[C(20,2)×C(30,1)]/C(50,3)=[(20×19)/(2×1)×30]/[(50×49×48)/(3×2×1)]=0.28。6.苏教版高二数学下册第11章中，某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，得到的数据如下表所示：|视力情况|正常|轻度近视|中度近视|高度近视||----------|------|----------|----------|----------||人数|60|25|10|5|若用频率估计概率，则随机抽取一名学生，其视力为轻度近视的概率大约是（）A.0.25B.0.2525C.0.3D.0.5解析：本题考查频率估计概率。根据表格数据，轻度近视的人数为25，总人数为100，因此随机抽取一名学生，其视力为轻度近视的概率为25/100=0.25。7.在苏教版高二数学下册第11章《概率统计》中，某班级的数学成绩服从正态分布，平均数为80分，标准差为10分。若某学生的数学成绩为95分，则该学生的成绩在班级中的相对位置大约是（）A.前约10%B.前约15%C.前约20%D.前约25%解析：本题考查正态分布的应用。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内。该学生的成绩为95分，相当于平均数加上1.5个标准差（因为95=80+1.5×10）。根据正态分布表，约93.32%的数据落在平均数加上1.5个标准差的位置，因此该学生的成绩在班级中的相对位置大约在前约6.68%。8.苏教版高二数学下册第11章中，某班级的身高数据近似服从正态分布，平均身高为170cm，标准差为5cm。若随机抽取一名学生，则该学生的身高超过180cm的概率大约是（）A.0.0228B.0.1587C.0.5D.0.9772解析：本题考查正态分布的应用。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内。该学生的身高为180cm，相当于平均身高加上2个标准差（因为180=170+2×5）。根据正态分布表，约95.44%的数据落在平均数加上2个标准差的位置，因此该学生的身高超过180cm的概率大约为1-0.9544=0.0456。9.在苏教版高二数学下册第11章《概率统计》中，某班级的数学成绩服从正态分布，平均数为85分，标准差为5分。若要使得成绩在80分到90分之间的学生比例最大，则应该将成绩的分组区间设置为（）A.[75,95]B.[80,90]C.[85,95]D.[70,100]解析：本题考查正态分布的应用。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内。该班级的数学成绩服从正态分布，平均数为85分，标准差为5分，因此成绩在80分到90分之间的学生比例最大，应该将成绩的分组区间设置为[80,90]。10.苏教版高二数学下册第11章中，某班级的数学成绩服从正态分布，平均数为75分，标准差为10分。若要使得成绩在60分到90分之间的学生比例最大，则应该将成绩的分组区间设置为（）A.[50,100]B.[60,90]C.[65,85]D.[70,90]解析：本题考查正态分布的应用。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内。该班级的数学成绩服从正态分布，平均数为75分，标准差为10分，因此成绩在60分到90分之间的学生比例最大，应该将成绩的分组区间设置为[60,90]。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）参考答案：0.0228解析：本题考查正态分布的应用。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内。该学生的身高为165cm，相当于平均身高减去一个标准差（因为165=170-5）。根据正态分布表，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的位置，因此该学生的身高低于165cm的概率大约为1-0.68/2=0.16。1.在苏教版高二数学下册第11章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率是________。参考答案：0.8192解析：本题考查独立重复试验中的二项分布。设事件“命中”的概率为p=0.8，则事件“未命中”的概率为1-p=0.2。连续射击4次，至少命中3次的情况有C(4,3)×p^3×(1-p)+C(4,4)×p^4种，每种情况的概率为p^3(1-p)+p^4。因此，至少命中3次的概率为C(4,3)×0.8^3×0.2+C(4,4)×0.8^4=0.8192。参考答案：[75,95]解析：本题考查正态分布的应用。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内。该班级的数学成绩服从正态分布，平均数为80分，标准差为10分，因此成绩在70分到90分之间的学生比例最大，应该将成绩的分组区间设置为[75,95]。参考答案：0.68解析：本题考查正态分布的应用。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内。该学生的身高在165cm到175cm之间，相当于平均身高加减一个标准差（因为165=170-5，175=170+5）。根据正态分布表，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的位置，因此该学生的身高在165cm到175cm之间的概率大约为0.68。参考答案：前约15%解析：本题考查正态分布的应用。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内。该学生的成绩为95分，相当于平均数加上1.5个标准差（因为95=85+1.5×5）。根据正态分布表，约93.32%的数据落在平均数加上1.5个标准差的位置，因此该学生的成绩在班级中的相对位置大约在前约6.68%。2.在苏教版高二数学下册第11章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，则恰好命中3次的概率是________。参考答案：0.3087解析：本题考查独立重复试验中的二项分布。设事件“命中”的概率为p=0.7，则事件“未命中”的概率为1-p=0.3。连续射击5次，恰好命中3次的情况有C(5,3)×p^3×(1-p)^2种，每种情况的概率为p^3(1-p)^2。因此，恰好命中3次的概率为C(5,3)×0.7^3×0.3^2=0.3087。参考答案：0.1056解析：本题考查正态分布的应用。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内。该学生的身高为185cm，相当于平均身高加上2.5个标准差（因为185=180+2.5×6）。根据正态分布表，约99.38%的数据落在平均数加上2.5个标准差的位置，因此该学生的身高超过185cm的概率大约为1-0.9938=0.0062。参考答案：[76,104]解析：本题考查正态分布的应用。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内。该班级的数学成绩服从正态分布，平均数为90分，标准差为8分，因此成绩在80分到100分之间的学生比例最大，应该将成绩的分组区间设置为[76,104]。参考答案：0.0228解析：本题考查正态分布的应用。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内。该学生的身高为155cm，相当于平均身高减去一个标准差（因为155=160-4）。根据正态分布表，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的位置，因此该学生的身高低于155cm的概率大约为1-0.68/2=0.16。3.在苏教版高二数学下册第11章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击6次，则至少命中4次的概率是________。参考答案：0.324解析：本题考查独立重复试验中的二项分布。设事件“命中”的概率为p=0.6，则事件“未命中”的概率为1-p=0.4。连续射击6次，至少命中4次的情况有C(6,4)×p^4×(1-p)^2+C(6,5)×p^5×(1-p)+C(6,6)×p^6种，每种情况的概率为p^4(1-p)^2+p^5(1-p)+p^6。因此，至少命中4次的概率为C(6,4)×0.6^4×0.4^2+C(6,5)×0.6^5×0.4+C(6,6)×0.6^6=0.324。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学下册第11章《概率统计》中，若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则事件A和事件B至少有一个发生的概率是0.7。（）参考答案：正确解析：本题考查互斥事件的概率计算。根据互斥事件的定义，事件A和事件B不可能同时发生。因此，事件A和事件B至少有一个发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.3=0.7。2.在苏教版高二数学下册第11章中，若某班级的数学成绩服从正态分布，平均数为80分，标准差为10分，则成绩在70分到90分之间的学生比例最大。（）参考答案：错误解析：本题考查正态分布的应用。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内。因此，成绩在80分到100分之间的学生比例最大。3.在苏教版高二数学下册第11章《概率统计》中，若某班级的身高数据近似服从正态分布，平均身高为170cm，标准差为5cm，则随机抽取一名学生，其身高超过180cm的概率大约是0.0228。（）参考答案：错误解析：本题考查正态分布的应用。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内。该学生的身高为180cm，相当于平均身高加上2个标准差（因为180=170+2×5）。根据正态分布表，约95.44%的数据落在平均数加上2个标准差的位置，因此该学生的身高超过180cm的概率大约为1-0.9544=0.0456。4.在苏教版高二数学下册第11章中，若某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率是0.8192。（）参考答案：正确解析：本题考查独立重复试验中的二项分布。设事件“命中”的概率为p=0.8，则事件“未命中”的概率为1-p=0.2。连续射击4次，至少命中3次的情况有C(4,3)×p^3×(1-p)+C(4,4)×p^4种，每种情况的概率为p^3(1-p)+p^4。因此，至少命中3次的概率为C(4,3)×0.8^3×0.2+C(4,4)×0.8^4=0.8192。5.在苏教版高二数学下册第11章《概率统计》中，若某班级的数学成绩服从正态分布，平均数为85分，标准差为5分，则某学生的数学成绩为95分，该学生的成绩在班级中的相对位置大约是前约15%。（）参考答案：正确解析：本题考查正态分布的应用。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内。该学生的成绩为95分，相当于平均数加上1.5个标准差（因为95=85+1.5×5）。根据正态分布表，约93.32%的数据落在平均数加上1.5个标准差的位置，因此该学生的成绩在班级中的相对位置大约在前约6.68%。6.在苏教版高二数学下册第11章中，若某班级的身高数据近似服从正态分布，平均身高为170cm，标准差为5cm，则随机抽取一名学生，其身高在165cm到175cm之间的概率大约是0.68。（）参考答案：正确解析：本题考查正态分布的应用。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内。该学生的身高在165cm到175cm之间，相当于平均身高加减一个标准差（因为165=170-5，175=170+5）。根据正态分布表，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的位置，因此该学生的身高在165cm到175cm之间的概率大约为0.68。7.在苏教版高二数学下册第11章《概率统计》中，若某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，则恰好命中3次的概率是0.3087。（）参考答案：正确解析：本题考查独立重复试验中的二项分布。设事件“命中”的概率为p=0.7，则事件“未命中”的概率为1-p=0.3。连续射击5次，恰好命中3次的情况有C(5,3)×p^3×(1-p)^2种，每种情况的概率为p^3(1-p)^2。因此，恰好命中3次的概率为C(5,3)×0.7^3×0.3^2=0.3087。8.在苏教版高二数学下册第11章中，若某班级的数学成绩服从正态分布，平均数为90分，标准差为8分，则要使得成绩在80分到100分之间的学生比例最大，应该将成绩的分组区间设置为[76,104]。（）参考答案：正确解析：本题考查正态分布的应用。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内。该班级的数学成绩服从正态分布，平均数为90分，标准差为8分，因此成绩在80分到100分之间的学生比例最大，应该将成绩的分组区间设置为[76,104]。9.在苏教版高二数学下册第11章《概率统计》中，若某班级的身高数据近似服从正态分布，平均身高为160cm，标准差为4cm，则随机抽取一名学生，其身高低于155cm的概率大约是0.0228。（）参考答案：错误解析：本题考查正态分布的应用。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内。该学生的身高为155cm，相当于平均身高减去一个标准差（因为155=160-4）。根据正态分布表，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的位置，因此该学生的身高低于155cm的概率大约为1-0.68/2=0.16。10.在苏教版高二数学下册第11章中，若某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击6次，则至少命中4次的概率是0.324。（）参考答案：正确解析：本题考查独立重复试验中的二项分布。设事件“命中”的概率为p=0.6，则事件“未命中”的概率为1-p=0.4。连续射击6次，至少命中4次的情况有C(6,4)×p^4×(1-p)^2+C(6,5)×p^5×(1-p)+C(6,6)×p^6种，每种情况的概率为p^4(1-p)^2+p^5(1-p)+p^6。因此，至少命中4次的概率为C(6,4)×0.6^4×0.4^2+C(6,5)×0.6^5×0.4+C(6,6)×0.6^6=0.324。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高二数学下册第11章《概率统计》中，简述互斥事件与对立事件的区别。参考答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，但可能同时不发生；对立事件是指两个事件不可能同时发生，且必有一个发生。具体来说，互斥事件只要求两个事件不能同时发生，而对立事件不仅要求两个事件不能同时发生，还要求这两个事件的和为必然事件。2.在苏教版高二数学下册第11章中，简述正态分布的性质。参考答案：正态分布是一种常见的连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，具有以下性质：（1）对称性：正态分布曲线关于均值对称；（2）集中性：约68%的数据落在均值加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在均值加减两个标准差的范围内，约99.7%的数据落在均值加减三个标准差的范围内；（3）唯一性：正态分布由均值和标准差唯一确定。3.在苏教版高二数学下册第11章《概率统计》中，简述频率估计概率的原理。参考答案：频率估计概率是指通过大量重复试验中某事件发生的频率来估计该事件发生的概率。根据大数定律，当试验次数足够多时，事件发生的频率会稳定在事件发生的概率附近。因此，可以用频率来估计概率。4.在苏教版高二数学下册第11章中，简述独立重复试验的概念。参考答案：独立重复试验是指一系列相互独立的试验，每个试验的结果只有两种可能，且每个试验的成功概率相同。例如，抛掷一枚硬币多次，每次抛掷的结果相互独立，且每次抛掷正面朝上的概率相同。5.在苏教版高二数学下册第11章《概率统计》中，简述超几何分布的应用场景。参考答案：超几何分布适用于不放回抽样，即每次抽取后不放回，再进行下一次抽取。例如，从一堆产品中随机抽取若干件进行检验，抽取的样本中包含次品的数量就服从超几何分布。6.在苏教版高二数学下册第11章中，简述样本频率分布表的制作步骤。参考答案：样本频率分布表的制作步骤如下：（1）确定样本数据的最小值和最大值；（2）计算极差，即最大值减最小值；（3）确定分组数和组距；（4）统计每个组的频数；（5）计算每个组的频率，即频数除以样本容量；（6）列出样本频率分布表。7.在苏教版高二数学下册第11章《概率统计》中，简述正态分布表的应用。参考答案：正态分布表用于查找正态分布下不同标准差范围内的概率。例如，可以查找均值加减一个标准差、两个标准差、三个标准差范围内的概率，从而估计数据落在特定范围内的概率。8.在苏教版高二数学下册第11章中，简述概率统计在实际生活中的应用。参考答案：概率统计在实际生活中有广泛的应用，例如：（1）质量控制：通过抽样检验产品质量；（2）风险管理：通过概率模型评估风险；（3）市场调查：通过抽样调查了解市场需求；（4）医学研究：通过统计方法分析医学数据。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在苏教版高二数学下册第11章《概率统计》中，某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求该小组中恰好有2名女生的概率。案例背景：某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求该小组中恰好有2名女生的概率。解题思路：（1）确定事件类型：本题属于超几何分布问题；（2）确定参数：总人数N=50，男生数M=30，女生数F=20，抽取人数n=3，恰好有2名女生；（3）计算概率：P（恰好有2名女生）=C(F,2)×C(M,n-2)/C(N,n)。参考答案：P（恰好有2名女生）=C(20,2)×C(30,1)/C(50,3)=[(20×19)/(2×1)×30]/[(50×49×48)/(3×2×1)]=0.28评分标准：（1）正确确定事件类型得1分；（2）正确确定参数得1分；（3）正确计算概率得2分。2.在苏教版高二数学下册第11章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，求至少命中3次的概率。案例背景：某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，求至少命中3次的概率。解题思路：（1）确定事件类型：本题属于二项分布问题；（2）确定参数：每次射击命中目标的概率p=0.7，射击次数n=5，至少命中3次；（3）计算概率：P（至少命中3次）=P（命中3次）+P（命中4次）+P（命中5次）。参考答案：P（至少命中3次）=C(5,3)×0.7^3×0.3^2+C(5,4)×0.7^4×0.3+C(5,5)×0.7^5=0.3087+0.36015+0.16807=0.83692评分标准：（1）正确确定事件类型得1分；（2）正确确定参数得1分；（3）正确计算概率得2分。3.在苏教版高二数学下册第11章《概率统计》中，某班级的数学成绩服从正态分布，平均数为85分，标准差为5分。若某学生的数学成绩为95分，求该学生的成绩在班级中的相对位置。案例背景：某班级的数学成绩服从正态分布，平均数为85分，标准差为5分。若某学生的数学成绩为95分，求该学生的成绩在班级中的相对位置。解题思路：（1）计算标准分数：z=(x-μ)/σ，其中x为成绩，μ为均值，σ为标准差；（2）查正态分布表，根据标准分数查找对应的概率；（3）根据概率计算相对位置。参考答案：z=(95-85)/5=2查正态分布表，z=2对应的概率为0.9772该学生的成绩在班级中的相对位置为1-0.9772=0.0228，即前约2.28%。评分标准：（1）正确计算标准分数得1分；（2）正确查表得1分；（3）正确计算相对位置得2分。4.在苏教版高二数学下册第11章中，某班级的身高数据近似服从正态分布，平均身高为170cm，标准差为5cm。若随机抽取一名学生，求该学生的身高在165cm到175cm之间的概率。案例背景：某班级的身高数据近似服从正态分布，平均身高为170cm，标准差为5cm。若随机抽取一名学生，求该学生的身高在165cm到175cm之间的概率。解题思路：（1）计算两个标准分数：z1=(165-170)/5=-1，z2=(175-170)/5=1；（2）查正态分布表，根据两个标准分数查找对应的概率；（3）计算两个概率之差。参考答案：z1=(165-170)/5=-1，z2=(175-170)/5=1查正态分布表，z1=-1对应的概率为0.1587，z2=1对应的概率为0.8413该学生的身高在165cm到175cm之间的概率为0.8413-0.1587=0.6826评分标准：（1）正确计算两个标准分数得1分；（2）正确查表得1分；（3）正确计算概率之差得2分。5.在苏教版高二数学下册第11章《概率统计》中，某班级的数学成绩服从正态分布，平均数为80分，标准差为10分。若要使得成绩在70分到90分之间的学生比例最大，则应该将成绩的分组区间设置为多少？案例背景：某班级的数学成绩服从正态分布，平均数为80分，标准差为10分。若要使得成绩在70分到90分之间的学生比例最大，则应该将成绩的分组区间设置为多少？解题思路：（1）根据正态分布的性质，约68%的数据落在均值加减一个标准差的范围内；（2）计算均值加减一个标准差的范围。参考答案：成绩在70分到90分之间的学生比例最大，应该将成绩的分组区间设置为[70,90]。评分标准：（1）正确理解正态分布的性质得1分；（2）正确计算分组区间得2分。6.在苏教版高二数学下册第11章中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击6次，求恰好命中4次的概率。案例背景：某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击6次，求恰好命中4次的概率。解题思路：（1）确定事件类型：本题属于二项分布问题；（2）确定参数：每次射击命中目标的概率p=0.6，射击次数n=6，恰好命中4次；（3）计算概率：P（恰好命中4次）=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)。参考答案：P（恰好命中4次）=C(6,4)×0.6^4×0.4^2=[(6×5×4×3)/(4×3×2×1)]×0.6^4×0.4^2=0.324评分标准：（1）正确确定事件类型得1分；（2）正确确定参数得1分；（3）正确计算概率得2分。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.C4.C5.B6.A7.B8.A9.B10.B解析：2.直方图适用于表示数据在各个区间的频数分布，能够直观反映数据的集中趋势和离散程度。3.互斥事件的概率计算公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)。4.频率估计概率是指通过大量重复试验中某事件发生的频率来估计该事件发生的概率。5.独立重复试验中的二项分布公式为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)。6.正态分布曲线关于均值对称。7.样本频率分布表用于表示样本数据的分布情况。8.正态分布的性质包括对称性、集中性和唯一性。9.超几何分布适用于不放回抽样。10.样本频率分布表的制作步骤包括确定样本数据的最小值和最大值、计算极差、确定分组数和组距、统计每个组的频数、计算每个组的频率。11.正态分布表用于查找正态分布下不同标准差范围内的概率。二、填空题1.0.682.0.81923.[75,95]4.0.685.前约15%6.0.30877.0.10568.[76,104]9.0.022810.0.324解析：11.根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内。12.独立重复试验中的二项分布公式为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)。13.根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内。14.根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内。15.根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内。16.独立重复试验中的二项分布公式为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)。17.根据正态分布的性质，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内。18.根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内。19.根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的位置。20.独立重复试验中的二项分布公式为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)。三、判断题1.√22.×23.×24.√25.√26.√27.√28.√29.×30.√解析：2.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，但可能同时不发生；对立事件是指两个事件不可能同时发生，且必有一个发生。3.根据正态分布的性质，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内，因此成绩在80分到100分之间的学生比例最大。4.根据正态分布的性质，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内，因此该学生的身高超过180cm的概率大约为1-0.9544=0.0456。5.独立重复试验中的二项分布公式为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)。6.根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内。7.根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内。8.独立重复试验中的二项分布公式为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)。9.根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内。10.根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的位置。11.独立重复试验中的二项分布公式为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)。四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，但可能同时不发生；对立事件是指两个事件不可能同时发生，且必有一个发生。具体来说，互斥事件只要求两个事件不能同时发生，而对立事件不仅要求两个事件不能同时发生，还要求这两个事件的和为必然事件。2.正态分布是一种常见的连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，具有以下性质：（1）对称性：正态分布曲线关于均值对称；（2）集中性：约68%的数据落在均值加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在均值加减两个标准差的范围内，约99.7%的数据落在均值加减三个标准差的范围内；（3）唯一性：正态分布由均值和标准差唯一确定。3.频率估计概率是指通过大量重复试验中某事件发生的频率来估计该事件发生的概率。根据大数定律，当试验次数足够多时，事件发生的频率会稳定在事件发生的概率附近。因此，可以用频率来估计概率。4.独立重复试验是指一系列相互独立的试验，每个试验的结果只有两种可能，且每个试验的成功概率相同。例如，抛掷一枚硬币多次，每次抛掷的结果相互独立，且每次抛掷正面朝上的概率相同。5.超几何分布适用于不放回抽样，即每次抽取后不放回，再进行下一次抽取。例如，从一堆产品中随机抽取若干件进行检验，抽取的样本中包含次品的数量就服从超几何分布。6.样本频率分布表的制作步骤如下：（1）确定样本数据的最小值和最大值；（2）计算极差，即最大值减最小值；（3）确定分组数和组距；（4）统计每个组的频数；（5）计算每个组的频率，即频数除以样本容量；（6）列出样本频率分布表。7.正态分布表用于查找正态分布下不同标准差范围内的概率。例如，可以查找均值加减一个标准差、两个标准差、三个标准差范围内的概率，从而估计数据落在特定范围内的概率。8.概率统计在实际生活中有广泛的应用，例如：（1）质量控制：通过抽样检验产品质量；（2）风险管理：通过概率模型评估风险；（3）市场调查：通过抽样调查了解市场需求；（4）医学研究：通过统计方法分析医学数据。五、应用题1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求该小组中恰好有2名女生的概率。案例背景：某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求该小组中恰好有2名女生的概率。解题思路：（1）确定事件类型：本题属于超几何分布问题；（2）确定参数：总人数N=50，男生数M=30，女生数F=20，抽取人数n=3，恰好有2名女生；（3）计算概率：P（恰好有2名女生）=C(F,2)×C(M,n-2)/C(N,n)。参考答案：P（恰好有2名女生）=C(20,2)×C(30,1)/C(50,3)=[(20×19)/(2×1)×30]/[(50×49×48)/(3×2×1)]=0.28评分标准：（1）正确确定事件类型得1分；（2）正确确定参数得1分；（3）正确计算概率得2分。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，求至少命中3次的概率。案例背景：某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，求至少命中3次的概率。解题思路：（1）确定事件类型：本题属于二项分布问题；（2）确定参数：每次射击命中目标的概率p=0.7，射击次数n=5，至少命中3次；（3）计算概率：P（至少命中3次）=P（命中3次）+P（命中4次）+P（命中5次）。参考答案：P（至少