2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业38　不同函数增长的差异

课时分层作业(三十八)不同函数增长的差异说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共59分一、选择题1．(多选)下列说法正确的是()A．函数y＝log12B．在指数函数y＝ax(a>1)中，底数a越大，其增长速度越快C．不存在一个实数m，使得当x>m时，1.1x>x100D．当a>1，k>0时，在区间(0，＋∞)内，对任意的x，总有logax<kx<ax成立2．下列选项分别是四种生意预期的获益y关于时间x的函数模型，从足够长远的角度看，使得公司获益最大的函数模型是()A．y＝10×1.05x B．y＝20＋x2C．y＝30＋lg(x＋1) D．y＝50x3．某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150根据上表数据，函数①Q＝at＋b，②Q＝at2＋bt＋c，③Q＝a·bt，④Q＝alogbt中能够描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的是()A．① B．②C．③ D．④4．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2<x<4时，有()A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y15．函数f(x)＝log12x与g(x)＝12x在区间(0A．f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越快B．f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越慢C．f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢D．f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越快二、填空题6．某人投资x元，获利y元，有以下三种方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，则投资500元，1000元，1500元时，应选择的方案分别是________．7．若x∈(0，＋∞)，则使log2x<2x<x2成立的x的取值范围是________，使log2x<x2<2x成立的x的取值范围是________．三、解答题8．(13分)每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动．某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年树木面积比上一年增加9%．哪个方案较好?9．某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标，特制定了销售人员年终绩效奖励方案：当销售利润为x(单位：万元)(4≤x≤10)时，奖金y(单位：万元)随销售利润x的增加而增加，但奖金总数不超过2万元，同时奖金不超过销售利润的12．则下列函数中，符合该公司奖励方案的函数模型是(参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48，lg5≈A．y＝0.4x B．y＝lgx＋1C．y＝x12 D．y＝10．生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________．课时分层作业(三十八)1．AB[易知A、B正确；对于C，y＝1.1x为指数函数，y＝x100为幂函数，∴存在一个实数m，使得当x>m时，1.1x>x100，故C错误；对于D，当a>1，k>0时，在区间(0，＋∞)内，存在x，使得logax<kx<ax成立，故D错误．故选AB．]2．A[因为指数函数y＝1.05x的底数大于1，其增长速度随着时间的推移会越来越快，比幂函数y＝x2，对数函数y＝lg(x＋1)，一次函数y＝50x增长的速度快，所以从足够长远的角度看，使得公司获益最大的函数模型是y＝10×1.05x．故选A．]3．B[根据题干表中数据，西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是常函数，也不是单调函数，而Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝alogbt，在a≠0时，均为单调函数，这与所提供的数据不符，故能够描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数是Q＝at2＋bt＋c．故选B．]4．B[由题意可知，三个函数在区间(2，4)上都单调递增，所以4<y1<16，4<y2<16，1<y3<2，所以y3最小，由函数y1，y2的图象可知，在区间(2，4)上，函数y2的图象恒在函数y1的图象上方，所以y2>y1>y3．故选B．]5．C[在平面直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象如图所示，由图象可判断出在(0，＋∞)上f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢．故选C．]6．乙，甲，丙[将投资金额分别代入甲、乙、丙的解析式，计算比较y值的大小可求得结果．]7．(2，4)(0，2)∪(4，＋∞)[在同一平面直角坐标系中作出y＝2x，y＝x2，y＝log2x在(0，＋∞)上的图象如图．由图得，若log2x<2x<x2，则2<x<4，若log2x<x2<2x，则0<x<2或x>4．]8．解：方案一：5年后树木面积为10＋1×5＝15(万平方米)．方案二：5年后树木面积是10×(1＋9%)5≈15.386(万平方米)，因为15.386>15，所以方案二较好．9．B[A选项中，当x＝10时，y＝4，超过2万元，故A不符合题意；B选项中，y＝lgx＋1在[4，10]上是增函数，x＝10时，ymax＝2，结合图象知：lgx＋1<x2在x∈[4，10]上恒成立，故B符合题意C选项中，当x＝10时，y＝10>2，超过2万元，故C不符合题意；D选项中，当x＝10时，y＝9810，设98则lga＝10(lg9－lg8)≈0.6，因此a≈100.6>10>2，超过2万元，故D不符合题意．故选B．]10．(4)(1)(3)(2