2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业40　用二分法求方程的近似解

课时分层作业(四十)用二分法求方程的近似解说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共60分一、选择题1．(多选)下列函数中，有零点且能用二分法求零点近似值的是()A．y＝3x2－2x＋5B．y＝−C．y＝2x＋1，x∈(－∞，D．y＝12x2＋4x＋2．用二分法求函数f(x)＝x＋lgx－2的零点，可以取的初始区间是()A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)3．用二分法研究函数f(x)＝x3－2x＋2的零点时，通过计算得：f(－1)>0，f(－2)<0，则下一步应考察的区间为()A．−32，−1C．−2，−32 4．已知函数f(x)＝x3－3x＋1在区间(0，1)内有且仅有1个零点，在利用二分法求函数零点的近似值时，经过2次二分法后确定的零点所在区间为()A．0，14 C．12，345．(多选)某同学用二分法求函数f(x)＝2x＋3x－7的零点时，计算出如下结果：f(1.5)≈0.33，f(1.25)≈－0.87，f(1.375)≈－0.28，f(1.4375)≈0.02，f(1.40625)≈－0.13．下列说法正确的有()A．f(x)的零点在区间(1.375，1.40625)内B．f(x)的零点在区间(1.25，1.4375)内C．精确到0.1的近似值为1.4D．精确到0.1的近似值为1.5二、填空题6．在用二分法求方程f(x)＝0在[0，1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即得出方程的一个近似解为________．(精确度为0.1)7．一块电路板的AB线段之间有60个串联的焊接点，已知电路不通的原因是焊口脱落，要想用二分法的思想检测出哪处焊口脱落，至多需要检测________次．三、解答题8．(13分)以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程，请补充完整，并写出结论．设函数f(x)＝x3＋3x－5，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的一条曲线．先求值，f(0)＝________，f(1)＝________，f(2)＝________，f(3)＝________．所以f(x)在区间________内存在零点x0．填表：区间中点mf(m)的符号区间长度9．函数f(x)的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f(1)＝－2，f(1.5)＝0.625，f(1.25)＝－0.984，f(1.375)＝－0.260，f(1.4375)＝0.165，f(1.40625)＝－0.052，那么方程f(x)＝0的一个近似解(精确度为0.1)为()A．1.5 B．1.25C．1.41 D．1.4410．用二分法求函数f(x)＝lnx＋2x－6在区间(2，3)内的零点近似值，至少经过________次二分后精确度达到0.1．课时分层作业(四十)1．BC[对于A，由y＝3x2－2x＋5知此函数的判别式Δ<0，故函数y＝3x2－2x＋5无零点，故A错误；对于D，由y＝12x2＋4x＋8知此函数的判别式Δ＝0，故无法用二分法求零点近似值，故D错误对于B，C，函数存在变号零点，能用二分法求零点近似值，故B正确，C正确．故选BC．]2．B[因为y＝x，y＝lgx是增函数，故f(x)是增函数，其零点至多有一个．又f(1)＝－1，f(2)＝lg2>0，故用二分法求其零点，可以取的初始区间是(1，2)．]3．C[根据题意，函数f(x)＝x3－2x＋2，有f(－1)>0，f(－2)<0，f−32＝－278＋3＋2＝故下一步应考察的区间为−2，−3故选C．]4．B[根据题意，函数f(x)＝x3－3x＋1，有f(0)＝1，f(1)＝1－3＋1＝－1，又f12＝123－3×12＋1＝－3又f14＝143－3×14＋1>0，则f14f12<0故选B．]5．BC[易知f(x)是增函数，因为f(1.375)≈－0.28<0，f(1.4375)≈0.02>0，所以零点在(1.375，1.4375)内，所以A错误；f(1.25)≈－0.87<0，f(1.4375)≈0.02>0，所以零点在(1.25，1.4375)内，B正确；又1.4375和1.375精确到0.1的近似数都是1.4，所以C正确，D错误．故选BC．]6.0.6875(答案不唯一)[∵f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，∴方程的解在区间(0.6875，0.75)内，而|0.75－0.6875|<0.1，∴方程的一个近似解可取为0.6875．]7．6[第1次，可去掉30个结果，从剩余的30个中继续二分法；第2次，可去掉15个结果，从剩余的15个中继续二分法；第3次，可去掉7或8个结果，考虑至多的情况，所以去掉7个结果，从剩余的8个中继续二分法；第4次，可去掉4个结果，从剩余的4个中继续二分法；第5次，可去掉2个结果，从剩余的2个中继续二分法；第6次，可去掉1个结果，得到最终结果，所以至多需要检测6次．]8．解：将x＝0，1，2，3分别代入f(x)的解析式中，则f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31．f(x)在区间(1，2)内存在零点x0，填表为区间中点mf(m)的符号区间长度(1，2)1.5＋1(1，1.5)1.25＋0.5(1，1.25)1.125－0.25(1.125，1.25)1.1875＋0.125(1.125，1.1875)1.15625＋0.0625因为|1.1875－1.125|＝0.0625<0.1，所以原方程的近似解可取1.1875．9．C[由所给数据可知，函数f(x)在区间(1，1.5)内有一个零点，因为f(1.5)＝0.625>0，f(1.25)＝－0.984<0，所以零点在(1.25，1.5)内，因为|1.25－1.5|＝0.25>0.1，所以不满足精确度，继续取区间中点1.375，因为f(1.375)＝－0.260<0，f(1.5)＝0.625>0，所以零点在区间(1.375，1.5)内，因为|1.375－1.5|＝0.125>0.1，所以不满足精确度，继续取区间中点1.4375，因为f(1.4375)＝0.165>0，f(1.375)＝－0.260<0，所以零点在区间(1.375，1.4375)内，因为|1.375－1.4375|＝0.0625<0.1，满足精确度，因为f(1.40625)＝－0.052<0，所以零点在(1.40625，1.4375)内，所以方程的一个近似解为1.41．]10．