2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业44　三角函数的概念

课时分层作业(四十四)三角函数的概念说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共77分一、选择题1．(多选)已知角α的终边与单位圆的交点坐标为35，−A．sinα＝－45 B．cosα＝C．tanα＝－34 D．tanα＝－2．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，点P(1，－3)在角α的终边上，则sinα＝()A．－1010 B．C．31010 D．3．若角α的终边在直线y＝－2x上，则cosα＝()A．±15 B．±C．±255 D．4．(多选)若角α的终边经过点P(x，－3)且sinα＝－31010，则A．－3 B．－1C．1 D．35．(多选)若角α的终边上有一点P(a，－3a)(a≠0)，则sinα－2cosα的值可以是()A．－1010 B．－C．1010 D．二、填空题6．已知点P(3，y0)(y0<0)是角α终边上一点，若cosα＝35，则tanα＝7．已知角α的终边与单位圆交于第三象限的点A，且点A的横坐标是－12，则sinα＝三、解答题8．(13分)在平面直角坐标系中，角α的终边在直线y＝－34x上，求sinα－3cosα＋tanα9．(多选)如图，质点P和Q从单位圆O上同时出发且按逆时针作匀速圆周运动．点P的起始位置坐标为32，12，角速度为1rad/s(即每经过1s，射线OP转过的角度为1rad)，点Q的起始位置坐标为(1，0)A．在起始位置，扇形POQ的面积为πB．经过1s，点Q的坐标为(cos2，sin2)C．经过1s，扇形POQ的弧长为π3－D．经过13π6s，点P，Q10．已知角θ的顶点为坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，点A(1，a)(a∈Z)，在角θ终边上，且|OA|≤3，则tanθ的值可以是________．(写一个即可)11．(15分)将如图①所示的摩天轮抽象成如图②所示的平面图形，然后以摩天轮转轮中心为原点，以水平线为x轴，建立平面直角坐标系．设O到地面的高OT为lm，点P为转轮上任意一点，转轮半径OP为rm．记以OP为终边的角为αrad，点P离地面的高度为hm，试用l，r与α表示h．①②课时分层作业(四十四)1．ABD2．D[因为角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，点P(1，－3)在角α的终边上，所以sinα＝−312+(−3)23．B[在角α的终边上取一点P(－1，2)，所以cosα＝−1(−1)2+或角α的终边上取一点P'(1，－2)，所以cosα＝112+综上可得，cosα＝±55．故选4．BC[|OP|＝x2∵sinα＝−3|OP|＝−3x2解得x2＝1，∴x＝±1．]5．BD[若α的终边上有一点P(a，－3a)(a≠0)，则|OP|＝a2+(3a)2当a>0时，cosα＝a10a＝1010，sinα＝−3此时sinα－2cosα＝－31010－2×1010当a<0时，cosα＝a−10asinα＝−3a−10此时sinα－2cosα＝31010－2×−10故选BD．]6．－43[由于点P(3，y0)(y0<0)是角α终边上一点，若cosα＝3故332+y02＝35，解得y0＝－4，7．－32[设点A－12，y(y<0)，则(−12)2＋y2＝1，解得y＝－32，则sinα8．解：当角α的终边在射线y＝－34x(x>0)上时，取终边上一点P(4，－3)，所以点P到坐标原点的距离r＝|OP|＝5所以sinα＝yr＝－3cosα＝xr＝45，tanα＝yx所以sinα－3cosα＋tanα＝－35－125－34当角α的终边在射线y＝－34x(x<0)上时，取终边上一点P'(－4，3)所以点P'到坐标原点的距离r＝|OP'|＝5，所以sinα＝yr＝35，cosα＝xrtanα＝yx＝－3所以sinα－3cosα＋tanα＝35－3×−45－34＝35＋12故sinα－3cosα＋tanα的值为－154或99．ABD[对于选项A，在起始位置，∠POQ＝π6，扇形POQ的面积为12×π6×12＝π12，对于选项B，经过1s，由题知点Q的坐标为(cos2，sin2)，故B选项正确；对于选项C，经过1s，点P在角1＋π6的终边上，点Q在角2的终边上故扇形POQ的弧长为1−π6×1＝1－π6，故对于选项D，要使得第二次相遇，则有Q走过的弧长减去P走过的弧长为π6＋2π，即设经过ts后，有2t－t＝π6＋2π，解得t＝13π6s．故故选ABD．]10．2(答案不唯一)[点A(1，a)(a∈Z)在角θ终边上，且|OA|≤3，则1＋a2≤9，解得－22≤a≤22，a∈Z，则a的值为－2，－1，0，1，2，tanθ＝a1＝a故tanθ的值可以是0或±1或±2．]11．解：过点P作x轴的垂线，垂足为M(图略)，则：当α的终边在第一、二象限或y轴正半轴上时，h＝OT＋MP＝l＋rsinα；当α