2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业46　同角三角函数的基本关系

课时分层作业(四十六)同角三角函数的基本关系说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共98分一、选择题1．已知tanα＝－34，且α是第二象限角，则cosαA．35 B．－C．45 D．－2．若sinα＝3cosα，α∈(0，π)，则α＝()A．π8 B．C．5π8 D．3．若sin20°＝m，则tan160°＝()A．m1−m2 C．1−m2m 4．(多选)已知α∈0，π4，sinαcosα＝12A．cosα＋sinα＝75 B．sinα－cosα＝C．sinα＝35 D．tanα＝二、填空题5．化简(1＋tan215°)·cos215°＝________．6．若θ∈0，π2，tanθ＝12，则sinθ－cos7．若sinα＝m+1m+2，cosα＝mm+2三、解答题8．(13分)已知sinα＝13，且α(1)求cosα，tanα的值；(2)求cos9．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－43 B．C．－34 D．10．若△ABC的内角A满足sinAcosA＝13，则sinA＋cosA＝A．153 B．－C．53 D．－11．(多选)已知角α是锐角，若sinα，cosα是关于x的方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根，则下列关于实数m，n的判断正确的是()A．m2－2n－1＝0 B．mn>0C．m＋n＋1>0 D．m2－4n<012．在平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r>0)，规定：比值y−xr叫做α的正余混弦，记作schα．若schα＝15(0<α<π)，13．(13分)(1)化简：tanα1sin2α(2)求证：sinα1−cosα14．(15分)(教材P186习题5.2T18改编)(1)分别计算cos4π6－sin4π6和cos2π6－sin2π6，cos(2)计算cos4π4－sin4π4，cos2π4－sin2π4，cos(3)证明：∀x∈R，cos2x－sin2x＝cos4x－sin4x．课时分层作业(四十六)1．D[∵tanα＝sinαcosα＝－34，sin2α＋cos2且α是第二象限角，∴cosα<0，sinα>0，解得cosα＝－45．故选2．B[根据题意可得tanα＝sinαcosα＝3，结合α∈(0，π)，可得α故选B．]3．B[因为sin20°＝m，所以cos20°＝1−m2，tan20°＝sin20°cos20°所以tan160°＝－tan20°＝－m1−故选B．]4．ACD[根据α∈0，π4，可得sinα>0，cosα>0且sinα<cos因为(cosα＋sinα)2＝1＋2sinαcosα＝4925所以cosα＋sinα＝75，可知A项正确根据(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝125，可得sinα－cosα＝－15，可知B由A，B的结论，解得sinα＝35，cosα＝4所以tanα＝sinαcosα＝34，可知C故选ACD．]5.1[(1＋tan215°)·cos215°＝1＋sin215°cos215°·cos215°＝cos6．－55[由tanθ=sinθcosθ=1解得sinθ=55，cosθ=2557.0或43[由已知可得，sin2α＋cos2α＝1所以，m+1m+22＋mm+22＝2m2整理可得，m2－2m－3＝0，解得m＝－1或m＝3，当m＝－1时，sinα＝0，cosα＝－1，tanα＝sinαcosα当m＝3时，sinα＝45，cosα＝35，tanα＝sinα综上所述，tanα＝0或tanα＝438．解：(1)根据sinα＝13，可得cos2α＝1－sin2α＝8因为α是第二象限角，所以cosα<0，所以cosα＝－89＝－223，可得tanα＝sin(2)cos2α−cosαsinαsin2α9．D[sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝si＝tan2θ10．A[∵sinAcosA＝13>0，A为△ABC的内角∴sinA>0，cosA>0，∴(sinA＋cosA)2＝1＋2sinAcosA＝53∴sinA＋cosA＝15311．AC[因为sinα，cosα是关于x的方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根，所以sinα＋cosα＝－m，sinαcosα＝n．因为角α是锐角，所以m<0，n>0，则mn<0，故B错误；又(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝m2>1，即1＋2n＝m2，m<－1，所以m2－2n－1＝0，故A正确；而m＋n＋1＝m＋m2−12＋1＝(m+1)2因为方程有两个实数根，所以m2－4n≥0，故D错误．]12．43[∵0<α<π，则sinα>0，由正余混弦的定义可得schα＝y−xr＝yr－xr＝sin则有sch解得sin因此tanα＝sinαcosα13．解：(1)由α是第二象限角，知sinα>0，cosα<0．原式＝tanα1−sin2αsin＝sinαcosα·cosαsinα(2)证明：sinα1−cos＝sinα1−cosα·cosα·sin14．解：(1)cos4π6－sin4＝cos2π6＋sin2π6co＝cos2π6－si