13.3.2 三角形的外角 课件(共31张) -人教版（新教材）八年级数学上册

人教版（新教材）数学八年级上册第13章

三角形13.3.2三角形的外角授课教师：.

班

级：

八年级（

）班

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间：.

2026/8/31

人教版八年级上册13.3.2三角形的外角专项练习一、核心知识梳理1.三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。每个三角形共有六个外角，每组对顶外角角度相等，通常我们只研究每个顶点处的一个外角，因此三角形常用外角为三个。外角与相邻内角互为邻补角，二者相加等于180°。2.三角形外角核心定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。这是本节最重要的解题依据，可快速推导角度，无需反复使用三角形内角和定理，是几何角度计算的高频考点。3.外角推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。该推论主要用于角度大小比较、几何不等式证明，在选择、填空题中应用广泛，可直接判断角度大小关系。4.常用解题结论与技巧：三角形的三个外角和为360°；复杂图形中，可利用外角定理转化角度，将分散的内角整合到一个三角形中求解；常结合角平分线、高线、平行线性质综合出题，是几何入门推理的核心题型。二、基础专项练习题（一）选择题1.下列关于三角形外角的说法正确的是（

）A.三角形的外角大于任意一个内角B.三角形的外角与相邻内角互余C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.直角三角形没有外角2.在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，则点C处的外角度数为（

）A.90°B.80°C.70°D.100°3.三角形的一个外角为120°，与它相邻的内角的度数为（

）A.30°B.60°C.90°D.120°（二）填空题4.在△ABC中，∠A=35°，∠B=45°，则与∠C相邻的外角为______°。5.三角形三个外角的和为______°。6.已知三角形的一个外角等于110°，其中一个不相邻内角为50°，则另一个不相邻内角为______°。（三）解答题7.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=80°，求AC边延长线上的外角∠ACD的度数。8.已知在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=40°，∠ADC=70°，求∠C的度数。三、参考答案与详细解析1.C解析：三角形外角大于任意不相邻内角，并非所有内角；外角与相邻内角互补而非互余；任意三角形都有外角，只有C选项定理表述准确。2.A解析：根据外角定理，点C处外角=∠A+∠B=40°+50°=90°。3.B解析：外角与相邻内角互为邻补角，180°−120°=60°。4.80解析：外角=∠A+∠B=35°+45°=80°。5.360解析：任意三角形的三个外角和恒为360°，是固定几何结论。6.60解析：由外角定理可得，另一个内角=110°−50°=60°。7.解：根据三角形外角定理，∠ACD是△ABC的外角，因此∠ACD=∠A+∠B=80°+30°=110°。答：∠ACD的度数为110°。8.解：∠ADC是△ABD的外角，∠BAD=∠ADC−∠B=70°−40°=30°。∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=60°。∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−60°=80°。四、易错点总结1.概念混淆：误记外角性质，认为外角大于所有内角，实际仅大于不相邻内角；2.混淆邻补关系，将外角与相邻内角的互补关系记为互余；3.解题思维固化，只会用内角和解题，不会利用外角定理快速求值，步骤繁琐；4.综合题型中无法识别隐藏的外角，不会结合角平分线、平行线性质转化角度，导致解题卡顿、出错。1.理解三角形的外角的概念，并能够在复杂图形中找出三角形的外角.2.掌握三角形外角的性质，会利用三角形外角的性质进行角度的计算和证明．同学们，假设现在我们在一个巨大的三角形广场游玩.从顶点

A出发，依次沿着AB、BC、CA

边走回起点，这三次转身的角度藏着什么秘密？今天，就让我们一起探索三角形外角的性质！ABC知识点1：三角形外角的定义合作探究

探究一

(1)任意画两条直线，使它们相交，会出现四个角，这些角有什么关系呢？分别说一说.图1对顶角、邻补角.1.说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=18°，∠2=130°∠1=40°，∠2=140°2.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.

求证：∠BAC=∠B+2∠E.解：∵∠1是△BCE的一个外角，∴∠1=∠B+∠E.∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，∴∠1=∠2.∵∠BAC是△ACE的一个外角，∴∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即∠BAC=∠B+2∠E.ACEDB12图2(2)分别在图1中再画一条直线，使得三条直线两两相交，得到图2，使其出现更多的角，这些角有什么关系呢？分别说一说.图1

三角形外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角.例如：∠ACD.知识点2：三角形外角的性质合作探究探究二

如图，∠ACD

是

△ABC

的一个外角.(1)

说说图中角的关系.例如：∠A

+∠B+∠ACB

=180°，

∠ACD+∠ACB=180°

等.(2)

如果∠A

=

70°，∠B

=

60°，求∠ACD

的度数，并说说∠ACD

与∠A、∠B

的关系；∠ACD=130°.∠ACD

=∠A

+∠B，∠ACD>∠A

等.证明

已知：△ABC如图，求证：∠ACD=∠A+∠B.分析：利用角的转移.D证明：过

C

作

CE∥AB，ABC12则∠1

=∠B(两直线平行，同位角相等)，∠2

=∠A

(两直线平行，内错角相等).∴∠ACD

=∠2+∠1=∠A

+∠B.E三角形内角和定理推论：三角形的外角_____与它不相邻的两个内角的___.等于和几何语言：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B.

例1如图，∠A=76°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，求∠BFC的度数.解：∵∠BEC是△AEC的一个外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE.∵∠A=76°

，∠ACE=18°，∴∠BEC=94°.∵∠BFC是△BEF的一个外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF.∵∠ABD=28°，∠BEF=94°，∴∠BFC=122°.FACDEB2.两只小猫在如图的

A

处发现有一只老鼠在

O处觅食，小猫打算用迂回的方式，由一只先从

A

前进到

C

处，然后再折回至

B

处，截住老鼠返回墙洞的去路

，另一只则直接从

A

处扑向老鼠，已知∠BAC

=

40°，∠ABC

=

70°，问，小猫从

C

处要逆时针转多少度才能直达

B处?解：∵∠BAC

=

40°，∠ABC

=

70°，∴∠A

=70°.∴小猫需要转动的角度为：

∠ECB=∠A+∠ABC

=40°+70°=110°.3.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°.求∠BDC和∠BFD的度数.解：∵∠BDC是△ADC的一个外角.∠A=62°，∠ACD=35°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°.FADEBC62°35°97°在△BDF中，∠BDF+∠DBF+∠BFD=180°，∴∠BFD=180°-∠BDF-∠DBE.

=180°-97°-20°=63°.3.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°.求∠BDC和∠BFD的度数.FADEBC62°35°97°例3

如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.

三角形外角和：三角形的外角和等于_____.例如：∠FAE+∠ECD+∠DBF=360°.360°4.如图，AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°，求:∠1和∠2的度数.解：∵AB//CD,∴∠1=∠A=40°.∴∠2=∠D+∠1=45°+40°=85°.(40°(45°(1(2ABDC5.如图，AB∥CD，AE与CD相交于点O，∠A=45°，∠C=∠E.求∠C的度数.

ACBDE1O知识点1

三角形的外角

DA.

B.

C.

D.