6.5 数学广角-鸽巢问题 课件(共18张) 人教版数学六年级上册

人教版·数学·六年级·上册数学广角——鸽巢问题情境导入你看见过放飞和平鸽吗？放飞和平鸽7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。为什么？尝试如果第一个鸽笼只飞进2只鸽子，第二个也只飞进2只，那么还剩下……果然有1个鸽笼要飞进3只。(2,2,3)所有情况都是这样吗？那就一起探究一下吧！探究我把各种情况都列出来。（0，0，7）（0，1，6）（0，2，5）（1，1，5）（1，2，4）（2，2，3）（0，3，4）（1，3，3）让每个鸽笼里的鸽子数量平均，我先画出每个鸽笼飞进2只，剩下的1只不管飞进哪个鸽笼，都会使那个鸽笼有3只鸽子，所以总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。想一想为什么要尽量平均？（0，0，7）（0，1，6）（0，2，5）（1，1，5）（1，2，4）（2，2，3）（0，3，4）（1，3，3）我用除法表示平均分的过程，因为有余数，“总有”一个鸽笼里的鸽子数要比2只多1只，7÷3=2（只）……1（只）所以总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。我反过来想：如果每个鸽笼最多飞进2只鸽子，那么3个鸽笼最多飞进6只。可现在有7只鸽子，所以总有1个鸽笼至少要飞进3只鸽子。想一想为什么要尽量平均？尽量平均（即每个笼子先放2只）是“不出现3只”时的最极限、最宽松的情况。既然连这种最宽松的情况都装不下7只鸽子，那就说明“总有一个鸽笼至少飞进3只”是必然成立的。反思7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。为什么？“总有”和“至少”是什么意思？“总有”指一定存在一个鸽笼，“至少”指这个鸽笼的鸽子数不少于2只。反思7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。为什么？生活中还有类似的情况吗？把3本书放进2个抽屉，总有1个抽屉至少放2本。因为如果每个抽屉最多放1本，则总共最多放2本，现在有3本，所以必然有一个抽屉至少放2本。挑战自我1随意找13名同学，他们中至少有（

）人的属相相同。为什么？22

任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。请说明理由。一定有2个数的和是偶数。理由：自然数只有奇数和偶数两类。任意3个自然数中，根据抽屉原理，至少有2个数属于同一类（要么都是奇数，要么都是偶数）。同类数相加，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。所以一定有2个数的和是偶数。1随意找13名同学，他们中至少有（

）人的属相相同。为什么？22

任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。请说明理由。这两个问题与“鸽巢问题”本质上一样。这里的“鸽子”分别指什么？“鸽笼”分别指什么？1随意找13名同学，他们中至少有（

）人的属相相同。为什么？2“鸽子”：13名同学。“鸽笼”：12个属相。2

任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。请说明理由。“鸽子”：任意给出的3个自然数。“鸽笼”：自然数的两类（奇数和偶数）。课堂小结

这节课我们学习了“鸽巢原理”（也叫抽屉原理）。它的核心思想是：把多于n个的物体放进n个容器，总有一个容器至少放了2个或更多的物体。板书设计数学广角——鸽巢问题鸽子→物体鸽笼→容器物体数比容器数多时，