内蒙古准格尔旗高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系教案1 新人教B版必修3

内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.3变量间的相关关系教案1新人教B版必修3备课组主备人授课教师授教学科授课班级课题名称课程基本信息1.课程名称：内蒙古准格尔旗高中数学

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年3月10日星期五第3节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数据分析观念，理解相关关系的概念，能够识别和分析变量间的线性相关。

2.培养逻辑推理能力，通过实例引导学生运用统计方法推断变量间的相关性。

3.提升数学建模能力，能够将实际问题转化为统计模型，并利用相关系数进行解释。

4.强化直观想象能力，通过图表和图形帮助学生直观理解相关关系的性质。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的统计学概念，如平均数、中位数、众数等，以及如何计算这些基本统计量。此外，他们应该已经熟悉了散点图的基本绘制方法，能够识别数据点之间的分布趋势。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一学生对新学科充满好奇，对于统计学的应用和数据分析有较高的兴趣。他们的数学能力正在逐步提升，具备一定的逻辑推理和抽象思维能力。学习风格上，部分学生可能偏好直观的学习方式，如通过图表和实例来理解概念；而另一些学生则可能更倾向于通过公式和理论来深入理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习变量间的相关关系时，学生可能会遇到以下困难：一是理解相关系数的具体含义和计算方法；二是如何正确识别和解释数据中的相关关系，特别是在存在多重相关和复杂关系的情况下；三是将理论应用于实际问题，建立有效的统计模型。此外，对于部分学生来说，抽象概念的理解和记忆可能会是一个挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新人教B版必修3《数学》教材，以便查阅相关章节内容。

2.辅助材料：准备散点图、相关系数计算公式等图表，以及与变量相关关系实例相关的视频资料，用于直观教学。

3.实验器材：无需实验器材。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作；在黑板上预留空间，以便展示计算过程和结果。教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：教师通过展示一组现实生活中变量关系的实例，如身高与体重的关系，激发学生对变量间相关关系的兴趣。

2.回顾旧知：简要回顾散点图的概念，以及如何通过散点图观察数据点的分布趋势。

二、新课呈现（约25分钟）

1.讲解新知：

-详细讲解相关关系的概念，包括正相关、负相关、无相关等。

-介绍相关系数的计算方法，包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数。

-通过实例说明如何根据相关系数的值判断变量间的相关程度。

2.举例说明：

-以身高与体重的关系为例，展示如何绘制散点图并计算相关系数。

-通过实例分析，让学生理解相关系数的物理意义和在实际问题中的应用。

3.互动探究：

-分组讨论：让学生分组讨论不同变量之间的关系，并尝试计算相关系数。

-教师巡视指导：教师巡视各小组，解答学生在计算过程中遇到的问题。

三、巩固练习（约30分钟）

1.学生活动：

-学生根据教师提供的练习题，独立完成相关系数的计算和判断。

-学生尝试将所学知识应用于实际问题，如分析某地区温度与降雨量的关系。

2.教师指导：

-教师及时给予学生指导和帮助，解答学生在练习中遇到的问题。

-教师通过学生的练习情况，了解学生对知识的掌握程度。

四、课堂小结（约5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调相关关系的概念和计算方法。

2.教师鼓励学生在课后继续学习，并尝试将所学知识应用于实际问题。

五、作业布置

1.让学生完成课后练习题，巩固所学知识。

2.布置思考题，引导学生思考相关关系的实际应用。

六、板书设计

1.相关关系的概念

2.相关系数的计算方法

3.相关系数的物理意义

4.实际应用案例

七、教学反思

1.教师在授课过程中应注重学生的参与，激发学生的学习兴趣。

2.通过举例说明和互动探究，帮助学生更好地理解和掌握相关关系的概念。

3.教师应关注学生的个体差异，给予不同的学生不同的指导和支持。知识点梳理1.变量间的相关关系概念

-相关关系：描述两个变量之间是否存在某种联系或趋势。

-正相关：一个变量的增加导致另一个变量的增加。

-负相关：一个变量的增加导致另一个变量的减少。

-无相关：两个变量之间没有明显的线性关系。

2.相关系数的定义与计算

-相关系数：用于衡量两个变量之间线性相关程度的数值。

-皮尔逊相关系数（r）：适用于两个连续变量，计算公式为：

r=(Σ(xy)-nΣxΣy)/[√((Σx^2-nΣx^2)^2)*√((Σy^2-nΣy^2)^2)]

-斯皮尔曼等级相关系数（ρ）：适用于非连续变量或顺序变量，计算公式为：

ρ=1-(6Σd^2)/(n(n^2-1))

其中，d为成对数据点的等级差。

3.相关系数的性质

-相关系数的取值范围为[-1,1]。

-相关系数接近1或-1表示强相关，接近0表示弱相关。

-相关系数正负号表示相关关系的方向。

4.相关系数的应用

-判断变量间的线性关系强度和方向。

-分析数据集的线性趋势。

-预测变量值。

-评估回归模型的拟合程度。

5.相关系数的局限性

-相关系数只能描述变量间的线性关系，不能反映非线性关系。

-相关系数受样本大小和分布的影响。

-相关系数不能说明变量间的因果关系。

6.相关关系的可视化

-散点图：通过散点图直观展示变量间的相关关系。

-线性回归图：通过线性回归线展示变量间的线性关系。

7.相关关系的实例

-身高与体重的关系。

-温度与降雨量的关系。

-收入与教育水平的关系。

8.相关关系的实际应用

-经济学：分析市场需求和价格之间的关系。

-生物学：研究基因表达和生物特征之间的关系。

-社会学：研究人口统计特征和社会现象之间的关系。

9.相关关系的注意事项

-数据质量：确保数据准确、可靠。

-变量选择：选择合适的变量进行分析。

-样本大小：样本大小应足够大，以保证分析结果的可靠性。

-异常值处理：处理异常值，避免对分析结果产生误导。

10.相关关系的拓展

-多元相关分析：研究多个变量之间的关系。

-交叉相关分析：研究两个变量在不同条件下的关系。

-因子分析：将多个变量归纳为少数几个因子。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：尝试引入实际生活中的案例，让学生通过分析案例来理解变量间的相关关系，这样既能激发学生的兴趣，又能让他们在实际情境中应用所学知识。

2.小组合作：在讲解相关系数的计算时，可以让学生分组合作，共同完成计算过程，这样不仅能够提高学生的团队协作能力，还能让他们在讨论中深化对知识点的理解。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对概念理解不够深入：在讲解相关系数时，我发现部分学生对于概念的理解不够深入，他们在区分正相关、负相关和无相关时容易混淆。

2.教学方式单一：目前的课堂教学中，我主要采用讲授法，虽然能够系统地传授知识，但可能缺乏互动性，学生参与度不高。

3.缺乏实践环节：学生在学习相关关系时，如果缺乏实际操作和练习，可能会影响他们对知识的应用能力。

反思改进措施（三）

1.深入讲解概念：在今后的教学中，我会更加注重对相关关系概念的解释，通过对比分析、实例讲解等方式，帮助学生更好地理解概念。

2.丰富教学方法：我会尝试采用更多的教学方法，如小组讨论、角色扮演等，以提高学生的参与度和课堂互动性。

3.增加实践环节：为了让学生更好地掌握相关知识，我会在教学中增加实践环节，如让学生使用计算机软件进行相关系数的计算，或者设计一些小型的数据分析项目，让学生在实际操作中提高应用能力。通过这些改进措施，我相信能够更好地帮助学生理解和应用统计学中的相关关系知识。板书设计①变量间的相关关系概念

-相关关系定义

-正相关、负相关、无相关

②相关系数的定义与计算

-相关系数定义

-皮尔逊相关系数计算公式

-斯皮尔曼等级相关系数计算公式

③相关系数的性质

-相关系数取值范围

-相关系数正负号意义

④相关系数的应用

-判断变量间线性关系

-分析数据集线性趋势

-预测变量值

⑤相关系数的局限性

-描述线性关系

-受样本大小和分布影响

-不能说明因果关系

⑥相关系数的可视化

-散点图

-线性回归图

⑦相关关系的实例

-身高与体重

-温度与降雨量

-收入与教育水平

⑧相关关系的实际应用

-经济学

-生物学

-社会学

⑨相关关系的注意事项

-数据质量

-变量选择

-样本大小

-异常值处理

⑩相关关系的拓展

-多元相关分析

-交叉相关分析

-因子分析典型例题讲解例题1：某班级学生的身高（cm）和体重（kg）数据如下表所示，求身高和体重之间的相关系数。

|身高（cm）|体重（kg）|

|------------|------------|

|160|50|

|165|55|

|170|60|

|175|65|

|180|70|

解答：

首先计算平均身高和平均体重：

平均身高=(160+165+170+175+180)/5=170cm

平均体重=(50+55+60+65+70)/5=60kg

然后计算相关系数：

r=[(160*50+165*55+170*60+175*65+180*70)-5*170*60]/[√((160^2+165^2+170^2+175^2+180^2)-5*170^2)*√((50^2+55^2+60^2+65^2+70^2)-5*60^2)]

r≈0.95

例题2：某地区过去五年的年降雨量（mm）和年产量（吨）数据如下表所示，求年降雨量和年产量之间的相关系数。

|年降雨量（mm）|年产量（吨）|

|----------------|--------------|

|800|1200|

|900|1300|

|1000|1400|

|1100|1500|

|1200|1600|

解答：

首先计算平均年降雨量和平均年产量：

平均年降雨量=(800+900+1000+1100+1200)/5=1000mm

平均年产量=(1200+1300+1400+1500+1600)/5=1400吨

然后计算相关系数：

r=[(800*1200+900*1300+1000*1400+1100*1500+1200*1600)-5*1000*1400]/[√((800^2+900^2+1000^2+1100^2+1200^2)-5*1000^2)*√((1200^2+1300^2+1400^2+1500^2+1600^2)-5*1400^2)]

r≈0.90

例题3：某工厂过去五个月的产量（件）和员工人数（人）数据如下表所示，求产量和员工人数之间的相关系数。

|产量（件）|员工人数（人）|

|------------|----------------|

|1000|50|

|1100|55|

|1200|60|

|1300|65|

|1400|70|

解答：

首先计算平均产量和平均员工人数：

平均产量=(1000+1100+1200+1300+1400)/5=1200件

平均员工人数=(50+55+60+65+70)/5=60人

然后计算相关系数：

r=[(1000*50+1100*55+1200*60+1300*65+1400*70)-5*1200*60]/[√((1000^2+1100^2+1200^2+1300^2+1400^2)-5*1200^2)*√((50^2+55^2+60^2+65^2+70^2)-5*60^2)]

r≈0.95

例题4：某城市过去五年的平均气温（℃）和平均降水量（mm）数据如下表所示，求平均气温和平均降水量之间的相关系数。

|平均气温（℃）|平均降水量（mm）|

|----------------|------------------|

|10|100|

|15|150|

|20|200|

|25|250|

|30|300|

解答：

首先计算平均气温和平均降水量：

平均气温=(10+15+20+25+30)/5=20℃

平均降水量=(100+150+200+250+300)/5=200mm

然后计算相关系数：

r=[(10*100+15*150+20*200+25*250+30*300)-5*20*200]/[√((10^2+15^2+20^2+25^2+30^2)-5*20^2)*√((100^2+150^2+200^2+250^2+300^2)-5*200^2)]

r≈0.90

例题5：某地区过去五年的平均风速（m/s）和年降水量（mm）数据如下表所示，求平均风速和年降水量之间的相关系数。

|平均风速（m/s）|年降水量（mm）|

|----------------|----------------|

|2|50|

|3|60|

|4|70|

|5|80|

|6|90|

解答：

首先计算平均风速和平均降水量：

平均风速=(2+3+4+5+6)/5=4m/s

平均降水量=(50+60+70+