云南丽江市2025−2026学年下学期期末教学质量检测高二数学试卷

云南丽江市2025−2026学年下学期期末教学质量检测高二数学试卷一、单选题1．已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（

）A．1 B． C． D．2．若向量，，则“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3．记为等差数列的前项和，已知，则数列的公差为（

）A．-2 B．1 C．2 D．34．函数的定义域为（

）A． B． C． D．5．如图是两个正态分布的密度函数图象，则下列表述正确的是（

）A．， B．，C．， D．，6．2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况：①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳；②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳；③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳.则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（

）A．0.9 B．0.91 C．0.92 D．0.937．已知是双曲线的右焦点，为坐标原点，与双曲线交于(在第一象限)，两点，，且，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．8．设函数，且在上满足，则实数a的取值范围为（

）A．[0,1] B．[－1,1] C． D．二、多选题9．某市气象部门对本市的温度（单位：℃）与相对湿度进行研究，记录了五组数据如表所示：温度2825221916相对湿度4148626570已知与线性相关，根据表中的数据计算得经验回归方程为，则（

）A．与负相关B．经验回归直线一定经过点C．当温度为10℃时，相对湿度大约为87.2%D．样本相关系数10．下列结论正确的是（

）A．若随机变量X服从二项分布，，则B．若随机变量X服从正态分布，且，则C．样本数据12，13，15，18，19，21，23，24，26，27的第70百分位数为23D．若一组样本数据，，…，的方差，则这组样本数据的总和为6011．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体．关于“等腰四面体”，以下结论正确的是（

）A．三组对棱长度分别为5，6，7的“等腰四面体”的体积为B．“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形C．三组对棱长度分别为a，b，c的“等腰四面体”的外接球直径为D．“等腰四面体”的外接球与内切球的球心重合三、填空题12．已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为__________.13．已知曲线在处的切线与圆相交于两点，则___________．14．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数和在上都恰好存在两个零点，则的取值范围是．四、解答题15．在中，角的对边分别为，且成等差数列．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．16．已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调性和极值．17．在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

（1）求证：；（2）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18．已知过点的椭圆：的离心率为，直线过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线的斜率存在，点A关于x轴的对称点是，求证：直线过x轴上的定点M，并求其坐标；（3）在（2）的条件下，过点M作x轴的垂线与交于点Q，记线段的中点为，的面积为，的面积为，求的取值范围.19．随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，向四个方向移动的概率均为，且每秒的移动方向彼此独立互不影响，例如在1秒末，粒子会等可能地出现在，，，四点处.(1)求粒子在第2秒末移动到点的概率；(2)求第6秒末粒子回到原点的概率；(3)设粒子在第3秒末移动到点，记的取值为随机变量，求的分布列.

参考答案1．【答案】B【详解】，的虚部是.故选.2．【答案】C【详解】若，则，即.若，则，解得.故“”是“”的充分不必要条件，故选C3．【答案】D【详解】设数列的公差为，则，解得.故选.4．【答案】D【详解】由题意：，解得；又且，即，所以函数的定义域为．5．【答案】C【详解】令对应的正态密度函数分别为，则函数图象的对称轴分别为，且，观察图象，得，，所以，.故选C6．【答案】D【详解】.7．【答案】D【详解】设双曲线的左焦点为，则为平行四边形，所以因为，所以又，所以，因为，所以，在中运用余弦定理有，得，故离心率故选D.8．【答案】B【详解】，，在R上满足，或，则是上的单调递增函数，则在上恒成立，即在上恒成立，设，，则转化为，则转化为在上恒成立，则需要满足，解得，即，则实数a的取值范围为，故选项B正确.9．【答案】AC【详解】A.由表格可知，温度越小，越大，所以与负相关，故A正确；B.，，所以经验回归直线一定经过点，故B错误；C.，得，所以，当时，，所以当温度为时，相对湿度大约为，故C正确；D.因为与负相关，所以样本相关系数，故D错误.10．【答案】ABD【详解】对于A，由随机变量X服从二项分布，得，又，则，A正确；对于B，随机变量X服从正态分布，则，因此，B正确；对于C，由，得所求第70百分位数为，C错误；对于D，依题意，样本数据的平均数，因此这组样本数据的总和为，D正确.11．【答案】ABD【详解】如图所示，可将“等腰四面体”放入长方体内，选项A，长方体的三条面对角线分别为，设长方体的长宽高分别为，所以有，累加得，解得，所以“等腰四面体”的体积，故A正确；选项B，“等腰四面体”的每个面的三条棱长分别为，故四个面全等，又，“等腰四面体”的每个面均为锐角三角形，故B正确；选项，可知，累加得，球的直径，故C错误；选项D，因为“等腰四面体”的外接球球心为体对角线的中点，故（为外接球的半径），从而四面体是全等的四面体，故到平面，平面，平面的距离相等，故也为“等腰四面体”的内切球球心，故D正确．12．【答案】【详解】因为二项式的展开式中所有项的系数和为64，所以，或舍去，二项式的通项公式为，令，所以展开式中的常数项为.13．【答案】【详解】由得，故，进而可得曲线在处的切线方程为：，即，圆心到直线的距离为，故.其中为圆的半径.14．【答案】【分析】由的范围，判断两个零点的值，列不等式求的取值范围；再由的范围，判断两个零点的值，列不等式求的取值范围，取交集即可.【详解】当时，，函数在上的两个零点只能满足或，所以，解得①．由题意，得，当时，．由①知，函数在上的两个零点只能满足或，所以，解得②．由①②，得的取值范围是．故答案为：【关键点拨】本题的解题关键是由角的范围，确定函数和在上两个零点的值，进而通过不等式求的取值范围.15．【答案】（1）（2）【详解】试题分析：根据已知成等差数列，利用正弦定理“边转角”，注意减元，求出角，求角时注意角的范围.再利用余弦定理，注意到三者的联系，本考点属于高考高频考点，务必引起高度的注意.试题解析：（1）由成等差数列，可得，

故，所以，

又，所以，故，又由，可知，故，所以．

（另法：利用求解）（2）在△ABC中，由余弦定理得，即，故，又，故，所以

，故．16．【答案】（1）；（2）答案见解析.【详解】（1）当时，则，求导得，则，而，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）函数的定义域为，求导得，显然，当时，，函数在上单调递增，无极值；当时，由，得；由，得，因此函数在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，无极小值，所以当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，极大值为，无极小值.17．【答案】（1）因为，且，可得，，又因为，可得，所以，则，因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又因为平面，所以；（2）存在点，此时，理由如下：因为平面，且平面，所以，如图所示，以点为原点，建立空间直角坐标系，

可得，，，，所以，．设平面的法向量为，则，令，可得，所以，假设存在点，使得与平面所成角为，设，（其中），则，，所以，整理得，解得或（舍去），所以在线段上存在点，使得与平面所成角为，此时．【详解】（1）略（2）略18．【答案】（1）（2）设，，，当直线与轴不重合时，设直线的方程为，联立化简得，且，，①又，直线的方程为，令，解得，将①代入可得，所以定点为，当直线与轴重合时，即直线为轴，也过点，所以直线过轴上的定点.（3）.【详解】（1）依题意可知解得，，，所以椭圆的标准方程是.（2）略（3）当直线的斜率为时，，比值无意义，故以下讨论直线斜率不为的情况.两直线交于，，因为，，所以，所以，.所以.又因为，所以.19．【答案】(1);(2);(3)分布列见解析.【分析】(1)根据独立事件的概率乘法公式运算求解；(2)分类讨论回到原点的可能性情况，结合古典概型分析求解；(3)分析