统计概率大题及详细答案

统计概率经典大题及详细答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.设事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(AB)等于A.0.15B.0.2C.0.8D.0.652.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷三次，则三次中至少有一次出现正面的概率为A.1/8B.1/4C.3/8D.7/83.设随机变量X的概率密度函数为f(x)={Ae^(-x),x>0;0,x≤0}，则常数A等于A.1B.eC.-1D.24.设随机变量X和Y相互独立，且分别服从参数为λ1=1和λ2=2的指数分布，则E(X+Y)等于A.1/3B.1C.3/2D.35.设随机变量X的方差D(X)=4，则根据切比雪夫不等式，有P(|X-E(X)|≥2)≤A.1/2B.1/4C.1/8D.16.设X1,X2,...,Xn是来自总体X的简单随机样本，则统计量Xbar=(1/n)∑(i=1ton)Xi的期望E(Xbar)等于A.E(X)B.D(X)C.nE(X)D.E(X^2)7.设随机变量Z=X+Y，其中X和Y相互独立，且分别服从标准正态分布N(0,1)，则Z的概率密度函数fZ(z)等于A.(1/√(2π))e^(-z^2/2)B.(1/√π)e^(-z^2)C.1/√(2π)e^(-z^2/2)*1/√(2π)e^(-z^2/2)D.1/√(2π)e^(-z^2)8.在假设检验中，显著性水平α是指A.犯第一类错误的概率B.犯第二类错误的概率C.犯第一类错误的概率和第二类错误的概率之和D.犯第一类错误的概率和第二类错误的概率之差二、多项选择题9.下列关于随机变量独立性的说法中，正确的有A.若X和Y相互独立，则X和Y一定不相关B.若X和Y不相关，则X和Y一定相互独立C.若X和Y相互独立，则协方差Cov(X,Y)=0D.若X和Y相互独立，则E(XY)=E(X)E(Y)10.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则以下结论正确的有A.E(X)=λB.D(X)=λC.P(X=k)=λ^ke^(-λ)/k!D.P(X=0)=e^(-λ)11.设随机变量X~N(1,2)，Y~N(2,3)，且X与Y相互独立，则以下统计量服从卡方分布的有A.(X-1)^2/2B.(Y-2)^2/3C.(X-1)^2/2+(Y-2)^2/3D.(X+Y-3)^2/512.设总体X服从参数为θ的指数分布，X1,X2,...,Xn为样本，则关于θ的矩估计量，以下说法正确的有A.样本均值是θ的矩估计量B.样本方差是θ的矩估计量C.2*样本均值是θ的矩估计量D.样本均值的平方是θ的矩估计量三、填空题13.袋中有3个红球，2个白球，从中随机不放回地取2个球，则恰好取到1个红球和1个白球的概率为______。14.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)={Cx(1-y),0<x<1,0<y<1;0,其他}，则常数C=______。15.设随机变量X服从区间[0,2]上的均匀分布，则E(X^2)=______。16.设随机变量X和Y的联合分布律为：P(X=0,Y=0)=0.1P(X=0,Y=1)=0.2P(X=1,Y=0)=0.3P(X=1,Y=1)=0.4则协方差Cov(X,Y)=______。17.设X1,X2,...,X9是来自正态总体N(μ,4)的简单随机样本，则统计量T=(Xbar-μ)/(2/√9)服从的分布是______。四、解答题18.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)={x+y,0<x<1,0<y<1;0,其他}(1)求随机变量X和Y的边缘概率密度fX(x)和fY(y)；(2)判断X和Y是否相互独立；(3)求P(X>1/2,Y>1/2)。19.设随机变量X和Y相互独立，且X服从参数为2的指数分布，Y在区间[0,1]上服从均匀分布。(1)求随机变量Z=X+Y的概率密度函数fZ(z)；(2)求E(Z)和D(Z)。20.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)={θx^(θ-1),0<x<1;0,其他}，其中θ>0为未知参数。X1,X2,...,Xn是来自总体的简单随机样本。(1)求θ的矩估计量；(2)证明该矩估计量是无偏估计量；(3)求该矩估计量的方差。21.设X1,X2,...,X25是来自正态总体N(μ,σ^2)的简单随机样本，其中μ未知，σ^2已知。在显著性水平α=0.05下，检验假设H0:μ=μ0对H1:μ≠μ0。(1)写出该检验问题的拒绝域；(2)设样本均值Xbar=10.5，σ=2，μ0=10，求P值，并写出结