2025年广州市中考数学一模试卷(含答案解析)

2025年广州市中考数学一模试卷(含答案解析)一、选择题（每题3分，共30分）1.下列实数中，最大的数是（）A.−B.−C.0D.π答案D2.某市常住人口约为12000000人，用科学记数法表示为（）A.12B.1.2C.0.12D.1.2答案B3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边形答案C4.下列运算正确的是（）A.aB.aC.(D.a答案B5.不等式组x+A.−B.xC.xD.−答案A6.在反比例函数y=A.(B.(C.(D.(答案C解析把(−1,2)7.从标有1,2,A.1B.1C.1D.1答案A解析共有9种等可能结果，和为4的有(1,3)、(2,28.在△ABC中，D,E分别是AB,A.2B.4C.6D.8答案C解析DE是中位线，△ADE∼△ABC，相似比为1:29.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙A.相离B.相切C.相交D.无法确定答案C解析圆心到直线的距离d=10.二次函数y=ax2+A.aB.bC.aD.4答案C解析图象经过点(1,0)，所以a+b+c=0；开口向下得二、填空题（每题4分，共24分）11.分解因式：a3答案a12.一个正n边形的每个外角都是40∘，则n答案913.若关于x的一元二次方程x2−2x+答案k解析Δ=4−14.化简：xx−2答案115.在△ABC中，∠C=90∘答案10解析sinA=B16.观察下列等式：1=12，1+3答案1010解析2019是第1010个奇数，所以原式=1010三、解答题（共9题，共96分）17.（8分）计算：|−答案原式=218.（10分）先化简，再求值：x2−4答案x2−4x2−419.（10分）解不等式组2x答案由2x−1>3，得x>220.（10分）某校为了解九年级学生每天完成书面作业的时间，随机抽取了100名学生进行调查，统计结果如下表：时间（小时）0.511.522.5(1)求这100名学生每天完成书面作业时间的众数和中位数；(2)若该校九年级共有800名学生，估计每天完成书面作业时间不少于2小时的人数；(3)在时间不少于2小时的学生中，从2小时组的15名学生（其中女生5名）和2.5小时组的10名学生（其中女生6名）中各随机抽取1名进行访谈，求抽到的2名学生恰好一男一女的概率。答案(1)众数为1小时。共100人，中位数是第50、51个数据的平均数。累计人数：0.5小时有20人，1小时有30人，1.5小时有25人。第50个数据是1小时，第51个数据是1.5小时，所以中位数为1+(2)样本中时间不少于2小时的人数占15+10100(3)2小时组15人中有男生10人、女生5人；2.5小时组10人中有男生4人、女生6人。一男一女的情况有10×6+5×21.（10分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)当kx+b答案(1)将A(1,2)代入y=mx，得m=2，所以反比例函数解析式为y=2x。将B(−2,n)(2)解不等式x+1<2x，即x2+22.（12分）在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC答案在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=23.（12分）AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠答案连接OC。因为CD是切线，所以OC⟂CD，∠OCD=90∘。又∠D=30∘，所以∠COD=6024.（12分）已知抛物线y=x2−2x−3与x轴交于A,(1)求A,(2)求△A(3)若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，求△PB答案(1)令y=0，得x2−2x−3=0，解得x1=−(2)AB=4，点C到x轴的距离为3(3)直线BC的解析式为y=x−3。设P(t, t2−2t−3)，其中0<t<3。过点P25.（12分）正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE=1，连接AE，过点D作DF(1)求证：△A(2)求AF(3)求tan∠答案(1)