2026年浙江省部编版高二数学第四章不等式解法专项训练试卷

2026年浙江省部编版高二数学第四章不等式解法专项训练试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax-1>0}，若A∩B={x|x>3}，则实数a的值为（）A.-1/3B.1/3C.-3D.3解析：由x^2-3x+2>0得(x-1)(x-2)>0，解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)，即A=(-∞,1)∪(2,+∞)。由ax-1>0得x>a，因A∩B={x|x>3}，需B⊆A且B⊆(3,+∞)，则a=3。2.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,4)C.(-1,4)D.(-2,2)解析：由|2x-1|<3得-3<2x-1<3，解得-1<x<2，即解集为(-1,2)。3.若a>1，b>1，且log_a(b)+log_b(a)=4，则ab的值为（）A.4B.8C.16D.32解析：由换底公式log_a(b)+log_b(a)=log_ab(b)+log_ba(a)=4，设t=log_ab，则t+1/t=4，解得t=2，故ab=b^2=4。4.不等式3x^2-5x-2>0的解集为（）A.(-1/3,2)B.(-∞,-1/3)∪(2,+∞)C.(-∞,-1/3)∪(2,+∞)D.(-1/3,2)解析：由3x^2-5x-2=(x-2)(3x+1)>0得x∈(-∞,-1/3)∪(2,+∞)。5.若f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：f(x)表示数轴上x到1和-2的距离之和，当x∈[-2,1]时取得最小值3。6.不等式x^2-2x+1<0的解集为（）A.∅B.{1}C.(-∞,1)∪(1,+∞)D.R解析：x^2-2x+1=(x-1)^2≥0恒成立，故解集为∅。7.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a>1/bC.a^3>b^3D.a+1>b+1解析：由a>b>0得a^3>b^3（指数函数单调性）。8.不等式|3x+2|≥5的解集为（）A.(-7/3,-1/3)B.(-∞,-7/3]∪[-1/3,+∞)C.(-∞,-7/3)∪(-1/3,+∞)D.(-∞,-7/3]∪[-1/3,+∞)解析：由3x+2≥5或3x+2≤-5得x≥3/5或x≤-7/3，即解集为(-∞,-7/3]∪[3/5,+∞)。9.若a≠1，则不等式a^x>a^2的解集为（）A.x>2B.x<2C.x>0D.x<0解析：当a>1时，x>2；当0<a<1时，x<2。需分情况讨论。10.不等式(x-1)/(x+2)>0的解集为（）A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-2,1)解析：由分子分母异号得x∈(-∞,-2)∪(1,+∞)。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式|2x-3|>1的解集用集合表示为________。参考答案：{x|x<1或x>2}解析：由2x-3>1或2x-3<-1得x>2或x<1。2.若a>1，b>1，且log_a(b)+log_b(a)=2，则ab的值为________。参考答案：4解析：设t=log_ab，则t+1/t=2，解得t=1，故ab=b^2=4。3.不等式x^2-3x+2<0的解集为________。参考答案：{x|1<x<2}解析：由(x-1)(x-2)<0得1<x<2。4.不等式|3x+1|<4的解集为________。参考答案：{x|-5/3<x<1}解析：由-4<3x+1<4得-5/3<x<1。5.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是________。参考答案：a^2>b^2解析：由a>b>0得a^2>b^2（幂函数单调性）。6.不等式|2x-1|≥3的解集为________。参考答案：{x|x≤-1或x≥2}解析：由2x-1≥3或2x-1≤-3得x≥2或x≤-1。7.若f(x)=|x-2|+|x+1|，则f(x)的最小值为________。参考答案：3解析：f(x)表示数轴上x到2和-1的距离之和，当x∈[-1,2]时取得最小值3。8.不等式3x^2-7x+2>0的解集为________。参考答案：{x|x<1/3或x>2}解析：由(3x-1)(x-2)>0得x∈(-∞,1/3)∪(2,+∞)。9.不等式x^2+x+1>0的解集为________。参考答案：R解析：由判别式Δ=1-4<0知x^2+x+1>0恒成立。10.若a≠1，则不等式a^x>a^3的解集为________。参考答案：x>3解析：当a>1时，x>3；当0<a<1时，x<3。需分情况讨论。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b>0，则a^2>b^2一定成立。参考答案：正确解析：由a>b>0得a^2>b^2（正数平方函数单调性）。2.不等式|2x-1|<5的解集为{x|-2<x<3}。参考答案：正确解析：由-5<2x-1<5得-4<2x<6，即-2<x<3。3.若a≠1，则不等式a^x>a^2的解集为x>2。参考答案：错误解析：当0<a<1时，x<2。需分情况讨论。4.不等式(x-1)/(x+3)>0的解集为{x|x>1}。参考答案：错误解析：由分子分母异号得x∈(-∞,-3)∪(1,+∞)。5.不等式x^2-4x+4<0的解集为空集。参考答案：正确解析：由(x-2)^2≥0恒成立，故解集为∅。6.若a>b>0，则a^3>b^3一定成立。参考答案：正确解析：由a>b>0得a^3>b^3（指数函数单调性）。7.不等式|3x+2|≥5的解集为{x|x≥3/5}。参考答案：错误解析：由3x+2≥5或3x+2≤-5得x≥3/5或x≤-7/3。8.不等式|2x-1|<1的解集为{x|0<x<1}。参考答案：错误解析：由-1<2x-1<1得0<x<1。9.若f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为3。参考答案：正确解析：f(x)表示数轴上x到1和-2的距离之和，当x∈[-2,1]时取得最小值3。10.不等式3x^2-5x-2>0的解集为{x|x<-1/3或x>2}。参考答案：正确解析：由(3x+1)(x-2)>0得x∈(-∞,-1/3)∪(2,+∞)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式2x-3>5。参考答案：x>4解析：由2x-3>5得2x>8，即x>4。2.解不等式3x+1<0。参考答案：x<-1/3解析：由3x+1<0得3x<-1，即x<-1/3。3.解不等式x^2-4x+3>0。参考答案：x<1或x>3解析：由(x-1)(x-3)>0得x∈(-∞,1)∪(3,+∞)。4.解不等式|2x-1|>0。参考答案：x≠1/2解析：由|2x-1|>0得2x-1≠0，即x≠1/2。5.解不等式x^2+x+1<0。参考答案：无解解析：由判别式Δ=1-4<0知x^2+x+1<0无解。6.解不等式3x^2-7x+2<0。参考答案：1/3<x<2解析：由(3x-1)(x-2)<0得x∈(1/3,2)。7.解不等式|3x+2|<0。参考答案：无解解析：由|3x+2|<0得3x+2=0，即x=-2/3，但绝对值非负，故无解。8.解不等式x^2-9>0。参考答案：x<-3或x>3解析：由(x+3)(x-3)>0得x∈(-∞,-3)∪(3,+∞)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，成本为每件10元，售价为每件x元，当x>10时，需求量y与x的关系为y=1000-50x。工厂要使利润大于2000元，求x的取值范围。参考答案：x>20解析：利润P=(x-10)y=1000x-50x^2-10000，由P>2000得-50x^2+1000x-12000>0，解得10<x<20，因x>10，故x>20。2.某班级组织活动，若租用30座客车每辆需100元，租用50座客车每辆需150元，现需至少运送200名学生，且费用不超过3000元，问至少需租用30座客车多少辆？参考答案：至少需租用2辆30座客车解析：设租用30座客车m辆，50座客车n辆，则100m+150n≥3000且30m+50n≥200，且100m+150n≤3000，解得m≥2。3.某商品原价为a元，若提价10%后降价10%，则最终价格为多少？参考答案：0.99a元解析：提价后价格为1.1a元，再降价10%后价格为1.1a×0.9=0.99a元。4.某学生参加考试，答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分，若该生共答对20题，得分不低于70分，问该生最多答错多少题？参考答案：最多答错5题解析：设答错x题，不答y题，则5×20-3x≥70，解得x≤5。5.某函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]解析：f(x)表示数轴上x到1和-2的距离之和，当x∈[-2,1]时取得最小值3。6.某工厂生产某种产品，成本为每件10元，售价为每件x元，当x>10时，需求量y与x的关系为y=1000-50x。工厂要使利润大于2500元，求x的取值范围。参考答案：x>25解析：利润P=(x-10)y=1000x-50x^2-10000，由P>2500得-50x^2+1000x-12500>0，解得10<x<25，因x>10，故x>25。7.某学生参加考试，答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分，若该生共答对25题，得分不低于80分，问该生最多答错多少题？参考答案：最多答错6题解析：设答错x题，不答y题，则5×25-3x≥80，解得x≤6。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.A3.B4.B5.C6.A7.C8.B9.分情况10.A解析：第9题需分a>1和0<a<1两种情况讨论。二、填空题1.{x|x<1或x>2}12.413.{x|1<x<2}14.{x|-5/3<x<1}15.a^2>b^22.{x|x≤-1或x≥2}17.318.{x|x<1/3或x>2}19.R20.x>3（a>1）或x<3（0<a<1）三、判断题1.√22.√23.×24.×25.√26.√27.×28.×29.√30.√四、简答题1.2x-3>5⇒x>42.3x+1<0⇒x<-1/33.x^2-4x+3>0⇒(x-1)(x-3)>0⇒x<1或x>34.|2x-1|>0⇒2x-1≠0⇒x≠1/25.x^2+x+1<0无解（Δ<0）6.3x^2-7x+2<0⇒(3x-1)(x-2)<0⇒1/3<x<27.|3x+2|<0无解（绝对值非负）8.x^2-9>0⇒(x+3)(x-3)>0⇒x<-3或x>3五、应用题