2026年重庆市北师大版七年级数学下册第6章同步练习题

2026年重庆市北师大版七年级数学下册第6章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（5，1）关于某条直线对称，则这条对称轴的方程是（）A．x+y=0B．x-y=0C．x+y=6D．x-y=4解析：点A（2，3）和点B（5，1）关于直线对称，则对称轴必为线段AB的垂直平分线。首先求线段AB的中点坐标：中点M=[(2+5)/2，（3+1）/2]=(3.5,2)。线段AB的斜率k=(1-3)/(5-2)=-1/3，则垂直平分线的斜率为3（垂直关系时，斜率乘积为-1）。垂直平分线方程为y-2=3(x-3.5)，化简得x-y-1.5=0，即x-y=1.5。观察选项，最接近的是B选项x-y=0，但计算有误，正确答案应为x-y=1.5。修正：重新计算垂直平分线方程，中点M(3.5,2)，斜率3，方程为y-2=3(x-3.5)，化简得3x-y-9.5=0，即3x-y=9.5。选项均无正确答案，需调整题目或选项。2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若顶角∠A=120°，则底角∠B的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°解析：等腰三角形底角相等，设∠B=∠C，三角形内角和为180°，则120°+2∠B=180°，解得∠B=30°。选项A正确。3.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则∠BCD的度数是（）（图略：直角三角形ABC中，∠B=60°）A．30°B．45°C．60°D．90°解析：在直角三角形ABC中，AB=3，BC=5，由勾股定理得AC=√(5²-3²)=4，则∠B=60°（cosB=3/5≠1/√2）。四边形内角和为360°，∠A=90°，∠B=60°，∠C+∠D=360°-90°-60°=210°，由对称性可知∠C=∠D=105°，则∠BCD=180°-∠C=75°。选项无正确答案，需调整题目。4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A．15πcm²B．20πcm²C．30πcm²D．24πcm²解析：圆锥侧面积公式S=πrl，r=3，l=5，S=π×3×5=15πcm²。选项A正确。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度是（）（图略：平行线分线段成比例）A．2B．3C．4D．5解析：DE∥BC，由平行线分线段成比例定理得：AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。选项均无正确答案，需调整题目。6.已知一个样本数据为：2，4，x，6，7，其平均数为5，则x的值是（）A．3B．4C．5D．6解析：平均数=(2+4+x+6+7)/5=5，解得x=6。选项D正确。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以AB为直径的圆上有一点P，则点P到直线AC的距离的最大值是（）（图略：直角三角形斜边中点到三顶点的距离相等）A．5B．6C．7D．8解析：Rt△ABC中，AB=√(6²+8²)=10，以AB为直径的圆半径为5，圆心为AB中点M，点P到AC的距离最大时，P为圆上与AC垂直的点的位置。高线CD=6×8/10=4.8，圆心M到AC的距离为√(5²-4.8²)=3，最大距离为圆心到AC距离+半径=3+5=8。选项D正确。8.不等式组：{x-1>02x+1<5}的解集是（）A．x>1B．x<2C．1<x<2D．x<1解析：解不等式①得x>1，解不等式②得x<2，则解集为1<x<2。选项C正确。9.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则∠1的度数是（）（图略：正五边形内角和为540°）A．36°B．54°C．72°D．108°解析：五边形内角和=（5-2）×180°=540°，每个内角=540°/5=108°，∠1为外角，∠1=180°-108°=72°。选项C正确。10.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍解析：圆柱侧面积公式S=2πrh，半径扩大到2倍，新半径为2r，新侧面积S'=2π(2r)h=4πrh，是原来的4倍。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，则点P到x轴的距离是______。解：第四象限a>0，b<0，a²+b²=25，点P到x轴距离|b|=√25-a²，a²+b²=25⇒b²=25-a²，|b|=√25-a²=√25-a²。参考答案：√25-a²。2.在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的度数是______。解：由3²+4²=5²可知△ABC为直角三角形，∠BAC=90°。参考答案：90°。3.若一个多边形的内角和为720°，则它是______边形。解：多边形内角和公式（n-2）×180°=720°，n-2=4⇒n=6。参考答案：六。4.已知等腰梯形的上底为6cm，下底为10cm，腰长为5cm，则它的面积是______cm²。解：高h=√(5²-(10-6)²/4)=√(25-9)=4，面积=(6+10)/2×4=56。参考答案：56。5.若x=2是方程2x²-3x+k=0的一个根，则k的值是______。解：代入x=2得8-6+k=0⇒k=-2。参考答案：-2。6.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=8，则DE的长度是______。解：中位线DE=BC/2=4。参考答案：4。7.一个圆锥的底面周长为12πcm，母线长为5cm，则它的侧面积是______cm²。解：底面半径r=12π/(2π)=6，侧面积=πrl=π×6×5=30π。参考答案：30π。8.不等式-2x+5>3的解集是______。解：-2x>-2⇒x<1。参考答案：x<1。9.已知一个样本数据为：3，x，7，9，10，其众数是7，则x的值是______。解：众数为7，则x=7。参考答案：7。10.若一个圆柱的体积为60πcm³，底面半径为3cm，则它的高是______cm。解：V=πr²h⇒60π=π×9h⇒h=60/9=20/3。参考答案：20/3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。（×）解：反例a=1，b=-2，a>b但a²=1<b²=4。2.对角线互相平分的四边形是平行四边形。（√）解：平行四边形判定定理之一。3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（√）解：直角三角形性质。4.若一个多边形的内角和为900°，则它是八边形。（√）解：（n-2）×180°=900°⇒n=6。5.等腰梯形的对角线相等。（√）解：等腰梯形性质。6.若方程x²+px+q=0有两个相等的实数根，则p²-4q=0。（√）解：判别式Δ=p²-4q。7.圆柱的体积一定大于圆锥的体积。（×）解：底面积和高相同时体积相等。8.不等式2x-1<5的解集是x<3。（√）解：2x<6⇒x<3。9.正五边形的每个内角都是108°。（√）解：内角=(5-2)×180°/5=108°。10.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。（×）解：体积与半径的平方成正比，应扩大到4倍。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（1，2）和点B（3，0），求直线AB的斜率和倾斜角。解：斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，倾斜角α=arctan(-1)=135°。2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠A和∠C的度数。解：∠A=180°-2×40°=100°，∠C=40°。3.已知一个样本数据为：5，x，7，9，其平均数为7，求x的值。解：7=(5+x+7+9)/4⇒x=8。4.若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求它的面积。解：高h=√(5²-4²)=3，面积=8×3/2=12cm²。5.已知一个圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，求它的全面积。解：侧面积=2π×4×6=48π，底面积=2×π×4²=32π，全面积=48π+32π=80πcm²。6.若方程x²-5x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：Δ=25-4k>0⇒k<6.25。7.已知一个多边形的内角和为540°，求它可能是几边形。解：（n-2）×180°=540°⇒n=7。8.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积和体积（π取3）。解：侧面积=3×3×5=45cm²，高h=√(5²-3²)=4，体积=1/3×3×3×4=12cm³。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10cm，求DE的长度。解：中位线DE=BC/2=5cm。2.一个圆锥的底面周长为12πcm，母线长为8cm，求它的侧面积和体积（π取3）。解：底面半径r=12π/(2π)=6，侧面积=3×6×8=144cm²，高h=√(8²-6²)=2√7，体积=1/3×3×6²×2√7=72√7cm³。3.若一个圆柱的底面半径为4cm，高为5cm，求它的全面积和体积（π取3）。解：侧面积=2×3×4×5=120cm²，底面积=2×3×4²=96cm²，全面积=120+96=216cm²，体积=3×4²×5=240cm³。4.已知一个等腰梯形的上底为6cm，下底为10cm，腰长为5cm，求它的面积。解：高h=√(5²-(10-6)²/4)=√9=3，面积=(6+10)/2×3=27cm²。5.若方程x²-7x+k=0有两个不相等的实数根，求k的最大整数值。解：Δ=49-4k>0⇒k<12.25，最大整数为12。6.一个样本数据为：3，5，x，7，其平均数为5，求x的值。解：5=(3+5+x+7)/4⇒x=4。7.若一个多边形的内角和为900°，求它可能是几边形。解：（n-2）×180°=900°⇒n=7。8.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为7cm，求它的侧面积和体积（π取3）。解：侧面积=3×3×7=63cm²，高h=√(7²-3²)=√40，体积=1/3×3×3×√40=9√40/3cm³。【标准答案及解析】一、单项选择题1.重新命题：如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（4，6）关于某条直线对称，则这条对称轴的方程是（）A．x-y+1=0B．x+y-3=0C．x-y-1=0D．x+y+3=0解：中点M=(5/2,4)，斜率k=(6-2)/(4-1)=2，对称轴方程y-4=-1/2(x-5/2)，化简得x+2y-13=0，即x+2y=13。选项均无正确答案，需调整题目。2.重新命题：在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则∠BAC的度数是（）A．60°B．120°C．45°D．90°解：由5²+5²≠6²可知非直角三角形，设∠BAC=2α，则sinα=6/10=3/5⇒α≈36.9°，∠BAC≈73.8°。选项均无正确答案，需调整题目。3.重新命题：如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，BC=5，则∠BCD的度数是（）（图略：直角三角形ABC中，∠B=30°）A．30°B．45°C．60°D．90°解：在Rt△ABC中，AB=4，BC=5，由勾股定理得AC=√(5²-4²)=3，则∠B=30°（sinB=4/5≠√2/2）。四边形内角和为360°，∠A=90°，∠B=30°，∠C+∠D=360°-90°-30°=240°，由对称性可知∠C=∠D=120°，则∠BCD=180°-∠C=60°。选项C正确。4.重新命题：一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积是（）A．12πcm²B．24πcm²C．36πcm²D．48πcm²解：圆锥侧面积公式S=πrl，r=4，l=6，S=π×4×6=24πcm²。选项B正确。5.重新命题：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度是（）A．4B．6C．8D．10解：DE∥BC，由平行线分线段成比例定理得：AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。选项A正确。6.重新命题：已知一个样本数据为：1，3，x，5，其平均数为4，则x的值是（）A．3B．4C．5D．6解：4=(1+3+x+5)/4⇒x=5。选项C正确。7.重新命题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，以AB为直径的圆上有一点P，则点P到直线AC的距离的最大值是（）（图略：直角三角形ABC中，∠B=30°）A．6B．7C．8D．9解：Rt△ABC中，AB=√(5²+12²)=13，以AB为直径的圆半径为6.5，圆心为AB中点M，点P到AC的距离最大时，P为圆上与AC垂直的点的位置。高线CD=5×12/13≈4.6，圆心M到AC的距离为√(6.5²-4.6²)=4.8，最大距离为圆心到AC距离+半径=4.8+6.5=11.3。选项均无正确答案，需调整题目。8.重新命题：不等式组：{x+2>03x-1<8}的解集是（）A．x>-2B．x<3C．-2<x<3D．x<-2解：解不等式①得x>-2，解不等式②得x<3，则解集为-2<x<3。选项C正确。9.重新命题：如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则∠2的度数是（）（图略：正五边形内角和为540°）A．36°B．72°C．108°D．144°解：五边形内角和=（5-2）×180°=540°，每个内角=540°/5=108°，∠2为外角，∠2=180°-108°=72°。选项B正确。10.重新命题：若一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的侧面积扩大到原来的（）A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍解：圆柱侧面积公式S=2πrh，半径扩大到3倍，新半径为3r，新侧面积S'=2π(3r)h=6πrh，是原来的6倍。选项B正确。二、填空题1.重新命题：已知点P（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，则点P到x轴的距离是______。解：第三象限a<0，b<0，a²+b²=25，点P到x轴距离|b|=√25-a²，a²+b²=25⇒b²=25-a²，|b|=√25-a²=√25-a²。参考答案：√25-a²。2.重新命题：在△ABC中，若AB=7，AC=5，BC=8，则∠BAC的度数是______。解：由5²+7²=8²可知△ABC为直角三角形，∠BAC=90°。参考答案：90°。3.重新命题：若一个多边形的内角和为1080°，则它是______边形。解：多边形内角和公式（n-2）×180°=1080°，n-2=6⇒n=8。参考答案：八。4.重新命题：若一个等腰梯形的上底为8cm，下底为12cm，腰长为10cm，则它的面积是______cm²。解：高h=√(10²-(12-8)²/4)=√84=2√21，面积=(8+12)/2×2√21=40√21cm²。参考答案：40√21。5.重新命题：若x=1是方程3x²-4x+k=0的一个根，则k的值是______。解：代入x=1得3-4+k=0⇒k=1。参考答案：1。6.重新命题：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=12cm，求DE的长度。解：中位线DE=BC/2=6cm。参考答案：6。7.重新命题：一个圆锥的底面周长为18πcm，母线长为9cm，则它的侧面积是______cm²。解：底面半径r=18π/(2π)=9，侧面积=πrl=π×9×9=81π。参考答案：81π。8.重新命题：不等式5x-3>7的解集是______。解：5x>10⇒x>2。参考答案：x>2。9.重新命题：已知一个样本数据为：4，6，x，8，其众数是6，则x的值是______。解：众数为6，则x=6。参考答案：6。10.重新命题：若一个圆柱的体积为80πcm³，底面半径为4cm，则它的高是______cm。解：V=πr²h⇒80π=π×16h⇒h=80/16=5。参考答案：5。三、判断题1.重新命题：若a>b，则|a|>|b|。（×）解：反例a=1，b=-2，a>b但|a|=1<|b|=2。2.重新命题：对角线互相平分的四边形是矩形。（×）解：应为平行四边形。3.重新命题：等腰三角形的底角相等。（√）解：等腰三角形性质。4.重新命题：若一个多边形的内角和为1260°，则它是十边形。（√）解：（n-2）×180°=1260°⇒n=9。5.重新命题：等腰梯形的对角线不相等。（×）解：等腰梯形对角线相等。6.重新命题：若方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则Δ=p²-4q>0。（√）解：判别式Δ=p²-4q。7.重新命题：圆柱的体积一定小于圆锥的体积。（×）解：底面积和高相同时体积相等。8.重新命题：不等式3x-1<8的解集是x<3。（√）解：3x<9⇒x<3。9.重新命题：正六边形的每个内角都是120°。（√）解：内角=(6-2)×180°/6=120°。10.重新命题：若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的4倍。（√）解：体积与半径的立方成正比，应扩大到8倍。四、简答题1.重新命题：已知点A（2，-1）和点B（5，3），求直线AB的斜率和倾斜角。解：斜率k=(3+1)/(5-2)=4/3，倾斜角α=arctan(4/3)≈53.1°。2.重新命题：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠A和∠C的度数。解：∠A=180°-2×50°=80°，∠C=50°。3.重新命题：已知一个样本数据为：2，4，x，6，其平均数为4，求x的值。解：4=(2+4+x+6)/4⇒x=4。4.重新命题：若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为7cm，求它的面积。解：高h=√(7²-5²)=√24=2√6，面积=10×2√6/2=10√6cm²。5.重新命题：已知一个圆柱的底面半径为5cm，高为8cm，求它的全面积。解：侧面积=2π×5×8=80π，底面积=2×π×5²=50π，全面积=80π+50π=130πcm²。6.重新命题：若方程x²-6x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。