高数考试题目及答案

高数考试题目及答案一、选择题（8题，每题3分，共24分）

1.下列函数在定义域内连续的是：

A.y=1/x

B.y=|x|

C.y=tan(x)

D.y=sin(x)+cos(x)

2.函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=1，若lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x=2，则f'(0)等于：

A.1

B.2

C.3

D.0

3.下列级数收敛的是：

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(1/n^3)

D.∑(n=1to∞)(1/log(n))

4.下列函数在x=0处可微的是：

A.y=|x|

B.y=x^2sin(1/x)

C.y=e^x

D.y=log|x|

5.下列积分值为0的是：

A.∫[0toπ]sin(x)dx

B.∫[0to2π]cos(x)dx

C.∫[0to1]xdx

D.∫[0toπ]cos^2(x)dx

6.下列方程的通解中不包含y=0的是：

A.y'=y

B.y''-y=0

C.y''+y=0

D.y'+y=0

7.下列极限存在的是：

A.lim(n→∞)(1+1/n)^n

B.lim(n→∞)(1+n)^1/n

C.lim(n→∞)(n^2+1)^(1/n)

D.lim(n→∞)(n!)^(1/n)

8.下列函数在定义域内单调递增的是：

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=-x^2

D.y=|x|

二、（一）多项选择题（6题，每题4分，共24分）

1.下列函数中在x=0处可导的有：

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=sin(x)

2.下列级数发散的有：

A.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(1/n^3)

D.∑(n=1to∞)(1/log(n))

3.下列函数在定义域内连续的有：

A.y=1/x

B.y=e^x

C.y=sin(x)

D.y=tan(x)

4.下列积分值为正的有：

A.∫[0to1]xdx

B.∫[0toπ]sin(x)dx

C.∫[0to2π]cos(x)dx

D.∫[0to1]e^xdx

5.下列方程的通解中包含指数函数的有：

A.y'=y

B.y''-y=0

C.y''+y=0

D.y'+2y=0

6.下列极限值为1的有：

A.lim(n→∞)(1+1/n)^n

B.lim(n→∞)(1+n)^1/n

C.lim(n→∞)(n^2+1)^(1/n)

D.lim(n→∞)(2^n)^(1/n)

（二）判断题（4题，每题4分，共16分）

1.函数y=|x|在x=0处不可导。（）

2.级数∑(n=1to∞)(1/n^p)收敛当且仅当p>1。（）

3.函数y=sin(x)在定义域内连续且可导。（）

4.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在该区间上必有最大值和最小值。（）

三、（一）填空题（5题，每题4分，共20分）

1.函数y=x^2在x=1处的导数为。

2.级数∑(n=1to∞)(1/2^n)的和为。

3.函数y=sin(x)在x=π/2处的导数为。

4.积分∫[0to1]x^2dx的值为。

5.方程y'=y的通解为。

（二）计算题（3题，每题8分，共24分）

1.计算极限lim(x→0)(sin(x)/x)。

2.计算不定积分∫x^2dx。

3.解微分方程y'-y=0。

四、综合题（2题，每题10分，共20分）

1.讨论函数y=x^3-3x在区间[-2,2]上的单调性和极值。

2.讨论级数∑(n=1to∞)(1/n(n+1))的收敛性。

五、材料分析题（2题，每题14分，共28分）

1.某物体做直线运动，速度函数为v(t)=t^2-4t+3，求该物体从t=0到t=3的位移。

2.某商品的需求函数为q(p)=100-2p，求该商品的边际收益函数和收益最大时的价格。

答案部分：

一、选择题

1.B

2.B

3.B

4.C

5.B

6.A

7.A

8.A

二、（一）多项选择题

1.A,C,D

2.A,D

3.B,C

4.A,B,D

5.A,D

6.A

（二）判断题

1.√

2.√

3.√

4.√

三、（一）填空题

1.2

2.1

3.1

4.1/3

5.Ce^x

（二）计算题

1.1

2.x^3/3+C

3.Ce^x

四、综合题

1.函数在x=-1处取得极大值2，在x=1处取得极小值-2，在区间[