2026-2027学年第四章整式的加减章末能力检测试题上学期七年级上册数学人教版（2024）（含答案）

/第四章整式的加减章末能力检测试题2026-2027学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册一、单选题1．单项式的系数与次数分别为（

）A．2，2 B．2，5 C．，2 D．，52．下列代数式是整式的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．下列各组式中，不是同类项的为（

）A．和 B．和 C．和 D．和4．下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．5．下列运算不正确的有（

）个．A． B． C． D．6．一个多项式加得，则这个多项式为（

）A． B． C． D．7．已知多项式不含项和项，则的值为（）A． B． C． D．8．若关于x，y的单项式与的和是单项式，则（

）A． B．81 C． D．649．观察这列单项式：，按此规律排列，第6个单项式是（）A． B． C． D．10．把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（

）A． B． C． D．二、填空题11．单项式的系数是，次数是．12．把多项式按a的降幂排列为．13．如果单项式与的和仍是单项式，则．14．按一定规律排列的单项式：…，第n个单项式是．15．立华奏在探究“幻方”时，提出一个问题：如图是三阶幻方，满足每行，每列，每条对角线上三个数之和为，则．16．若m、n、p、q为有理数，且，则．三、解答题17．合并同类项：．18．先化简，再求值：，其中，．19．下列关于、的多项式是一个四次三项式，试确定、的值，并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降幂排列的？20．数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小明同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？(1)请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因．(2)小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式的值都不变，求的值．21．已知，．(1)当时，求的值；(2)若代数式的值与a的取值无关，求的值．22．点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和．(1)化简：；(2)若，到的距离是1个单位长度，、互为相反数，、互为倒数，求代数式的值．23．为改善居住环境，某社区计划修建一个广场，广场的平面图（单位：m）如图所示．

(1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S．(2)若m，n满足，求该广场的面积S．24．定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数，因为，所以它是“极差数”．【理解定义】三位数是否为“极差数”？___________．【建模推理】（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________；（2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？25．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？爱动脑筋的小聪同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得．【方法运用】（1）若，则的值为_________；（2）若，求的值；【类比迁移】（3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？

参考答案题号12345678910答案DCDCCCDBBB1．D【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，根据单项式的次数是字母的指数和，单项式的系数是数字因数解题即可．【详解】解：单项式的系数与次数分别为，5．故选：D．2．C【分析】本题考查整式的判断，根据单项式和多项式统称为整式，进行判断即可．【详解】解：由题意，①③⑤⑦⑧，是整式，②④⑥分母中有字母，不是整式；故选C．3．D【分析】考查同类项的概念，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的概念即可求解．【详解】解：A.和是同类项，故该选项不符合题意；

B.和是同类项，故该选项不符合题意；

C.和是同类项，故该选项不符合题意；

D.和，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故该选项符合题意；故选：D．4．C【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项的法则“系数相加减，字母与字母的次数不变”．根据合并同类项法则把各个选项中的式子进行计算，然后根据计算结果进行判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意；B、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意；故选：C．5．C【分析】本题考查去括号．根据去括号法则进行去括号，与原结果对比，即可得运算不正确的个数．【详解】解：∵，∴不正确，∵，∴②不正确，∵，∴③不正确，∵，∴正确，∴运算不正确的有个，故选：．6．C【分析】本题考查整式的加减，根据合并同类项法则求解即可．【详解】解：故选：C．7．D【分析】本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式的相关概念解答即可．【详解】解：项系数为，项合并同类项后系数为，∵多项式不含项和项，∴，∴，，则．故选：D．8．B【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得a，b的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：关于x，y的单项式与的和是单项式，，∴．故选：B．9．B【分析】本题是单项式的规律题，根据题意可得规律，第个单项式为，据此即可得到答案．【详解】解：由题意可知，第个单项式的系数为，次数为，∴第个单项式为，第6个单项式为．故选：B．10．B【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为，分别求出两阴影部分的周长，再作差，根据整式的加减化简即可．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为，由图可得，，这两个大长方形的长比宽长，，由图可知：阴影部分的周长，由图可知：阴影部分的周长，，故选：．11．【分析】本题考查单项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．数字因数是单项式的系数，各个字母的指数和是单项式的次数，据此解答即可．【详解】解：的系数是，次数是5．故答案为：，5．12．【分析】本题考查了有关多项式的排列，关键注意：排列时要带着项前面的符号．按a的指数3、2、1、0把各个单项式进行排列即可．【详解】解：把多项式按a的降幂排列为，故答案为：．13．【分析】本题考查合并同类项，根据单项式的和仍然是单项式，得到两个单项式为同类项，进行求解即可．【详解】解：由题意得：单项式与是同类项，∴，∴；故答案为：．14．【分析】本题考查了单项式规律题，奇数个单项式的系数为正，偶数个单项式的系数为负，系数的绝对值分别为，字母次数为序数加1，即可求解．【详解】所以第n个单项式是（故答案为：．15．【分析】本题考查了整式加减的实际应用，设左边第一列第个方框内的数为，中间方框的数为，根据题意表示出其他方框内的数，进而列式求出的值即可求解，理解题意是解题的关键．【详解】解：设左边第一列第个方框内的数为，中间方框的数为，则其他方框内的数如下：∴，解得，∴，故答案为：．16．5或或【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减乘除运算的应用，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．分三种情况，分别化简绝对值，计算有理数的加减法即可得．【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当m、n、p、q都是负数时，则；（2）当m、n、p、q中有两个负数，两个正数时，不妨设，则；（3）当m、n、p、q都是正数时，则；综上，的值是5或或故答案为：5或或．17．【分析】本题考查了合并同类项，关键是会找同类项．根据本题可以发现有两组同类项，分别找出并合并即可．【详解】解：原式．18．；【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题．【详解】解：原式．19．，．多项式为，是按的升幂排列的．【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，直接利用多项式的定义得出m，n的值，进而得出答案．【详解】解：∵在多项式中，是常数项，的次数是，的次数是，的次数是，的次数是，∴最高次数是m，又多项式是一个四次多项式，∴，∴多项式为，又多项式是一个三项式，∴．∴．∴多项式为，是按的升幂排列的．20．(1)，说明见解析(2)14【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据化简的结果做出判断即可；（2）将原式化为，根据无论取何值，多项式的值都不变，求出，代入计算，即可得出答案．【详解】（1）解：，原式的值与a的取值无关，故小明计算结果正确；（2），∵无论x取何值，多项式的值都不变，∴，解得：，则．21．(1)7(2)【分析】本题考查了整式的加减、偶次方与绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．（1）先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方与绝对值的非负性可得的值，代入计算即可得；（2）先将原式化简后，得到，从而可得，由该式的值与a的取值无关，得到，求出b的值即可解答．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴；（2），∵该式的值与a的取值无关，∴，∴，∴．22．(1)(2)【分析】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减运算；（1）根据点在数轴的位置即可判断出，进而可化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则对原式进行化简即可；（2）根据题意得到，然后整体代入求出代数式的值．【详解】（1）解：∵根据数轴，得，∴原式；（2）解：∵、互为相反数，、互为倒数，∴，∴．23．(1)(2)420【分析】（1）利用长方形的面积公式，根据广场的面积大长方形的面积空白长方形的面积计算即可；（2）根据绝对值和偶次方的非负性质求出、的值，再代入的表达式并计算即可．【详解】（1）；（2）∵，，，，，，该广场的面积是420．【点睛】本题考查列代数式、绝对值和偶次方的非负性质、代数式求值，掌握长方形的面积计算公式、绝对值和偶次方的非负性质是解题的关键．24．理解定义：不是；建模推理：（1）；（2）任意一个“极差数”都能被11整除．理由见解析．【分析】本题考查数字类问题．旨在考查学生的信息处理能力．理解定义：根据定义进行验证即可；建模推理：（1）根据“极差数”的定义即可求出答案；（2）设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，根据定义和（1）的结论即可求证．【详解】理解定义：∵十位数字减去个位数字的差为，百位数字为，∴十位数字减去个位数字的差不等于百位数字，∴三位数不是“极差数”故答案为：不是建模推理：（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，根据题意可得，，故答案为：；（2）任意一个“极差数”都能被11整除．证明：设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，∵，∴，∴能被11整除，∴任意一个“极差数”都能被11整除．25．（1）7；（