2026-2027学年第四章整式的加减-整式的加法与减法重点题型梳理专题练（二）上学期七年级上册数学人教版（2024）（含答案）

/第四章整式的加减--整式的加法与减法重点题型梳理专题练（二）2026-2027学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册一整式加减中的不含某项问题1．代数式，，，其中的结果既不含x的一次项，也不含x的二次项．(1)求m和n的值；(2)若，求的值．2．已知，．(1)若为最小的正整数，且，求；(2)若的结果中不含一次项和常数项，求的值．3．若多项式不含x的三次项和一次项，求代数式的值．二整式加减中的和某项无关问题4．已知整式，，其中是常数，若整式的值与的取值无关，求的值．5．已知a，b，c满足，．(1)________，________（请用含c的代数式表示a，b）．(2)若代数式的值与c的取值无关，求m的值．6．已知．(1)求；(2)若的值与y的取值无关，求x的值．三整式的加减中的遮挡/污染问题7．已知两个整式，其中整式B的x的系数■被污染．(1)若■是，则_______．（用含x的式子表示）(2)当时，的值为18．①_______．②若a的倒数等于它本身，则的值是多少？8．小红和小英在完成题目“化简”时，发现系数“”被墨迹污染了，下面是她俩的对话：．．．任务：(1)根据材料中小红的话，化简式子．(2)根据材料中小英的话，求这道题中的系数“”及该式子的结果．9．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式，形式如下：(1)设所遮住的整式为A，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式A：(2)在（1）的条件下．设．若的值与x的取值无关，求m的值10．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b．(1)求的值；(2)若，求的值．四整式的比较大小11．已知关于x的多项式：，(1)试求的值；(2)试比较M、N的大小．12．数学课上，老师在黑板上书写了、两个整式：；．(1)通过计算的结果，比较与的大小；(2)若，说理：不可能小于0．五整式加减中的错看问题13．（1）小刚在做“计算的值，其中，”这道题时，把，错看成“，”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回事．（2）李兵同学在计算时，由于马虎，将“”错看成了“”，求得的结果为，请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果．14．已知，在计算整式的加减时，小聪将“”错看成了“”，得到的结果为．(1)求整式B．(2)请你帮助小聪同学求出正确的结果．六整式加减中的定值问题15．已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值.16．化简求值：已知，．(1)求；(2)无论x取任何数时，的结果都为定值，求y的值．七整式加减有关的新定义问题17．对于有理数a、b，定义一种新运算．“”，规定．(1)计算的值；(2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简；18定义一种新运算“#”：．例如．(1)计算：的值为_________；(2)计算的结果（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）．19．定义一种新运算“”：．例如：．(1)求的值；(2)若多项式，求多项式A，并求当时，多项式A的值．综合练一、单选题1．若式子的值与无关，则的值为（）A． B． C．9 D．82．多项式与多项式的和不含x的二次项，则m为（

）A．2 B． C．4 D．3．若代数式的值与的取值无关，则的值为（

）A． B．1 C．0 D．24．若，，则和的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定5．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（

）A． B．C． D．二、填空题6．当取时，多项式中不含．7．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：．则所捂的部分为．8．是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是．三、解答题9．已知：，(1)计算：；(2)若的值与的取值无关，求的值．10．某同学做一道题，已知两个多项式A，B，求的值．他误将“”看成“”，经过计算得到的结果是，其中．(1)求多项式B．(2)请你帮助这名同学求出正确的结果．11．老师在课堂上给同学们出了一道拓展题题目如下：先化简，再求值：，其中．亮亮说这个整式的值与m，n无关；小强反对说：“不可能，整式中含有m和n，没有m，n的值怎么求整式的值呢？”你认为哪位同学的说法正确？请说明理由．12．小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，计算结果为．(1)求多项式A；(2)求出当时，的值．13．定义新运算“△”和“□”：①定义新运算“△”：给定有理数a、b，对于整式A、B，规定，等式右边是通常的减法、乘法运算；②定义新运算“□”：给定正整数n（），对于整式M，规定（按从左到右的顺序依次做“△”运算）例如：当、，时，对于，，则有，．(1)当，时，若，，求和．(2)直接写出一组a，b的值，使得对任意一个正整数n（）和任意—个整式M，都有成立．(3)当，时，若，，若（p、q为正整数，且、）中不含项，直接写出满足条件的一组p、q的值．14．数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小明同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？(1)请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因．(2)小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式的值都不变，求的值．15．已知，．(1)当时，求的值；(2)若代数式的值与a的取值无关，求的值．16．有一道题目“当，时，求多项式的值．”甲同学做题时把“”错抄成“”，乙同学没抄错，但他们做出的结果一样，你知道是怎么回事吗？17．若，，比较和的大小关系.

答案一整式加减中的不含某项问题（1）解：，的结果中既不含x的一次项，也不含x的二次项，，，解得：，；（2）解：，将代入得：原式．（1）解：为最小的正整数，，，，解得：，，（2）的结果中不含一次项和常数项，，，解得：，，，，，．解：原式．∵多项式不含x的三次项和一次项，∴，，∴，，∴．二整式加减中的和某项无关问题解：，∵整式的值与的取值无关，∴，解得：，．（1）解：∵①，②，∴，得：，故；，得：，故；（2）∵，，∴，∵代数式的值与c的取值无关，∴，∴．（1）解：因为，所以；（2）解：因为，所以.因为的值与y的取值无关，所以，解得：．三整式的加减中的遮挡/污染问题（1）解：依题意，，∴，故答案为：．（2）解：①依题意，，，∴；∴，故答案为：2；②的倒数等于它本身，或．则，当时，．当时，．当时，．（1）解：∵系数“”是，；（2）解：，计算结果是常数，∴，解得，∴原式．（1）解：不正确，理由如下：根据题意得，小明说法不正确，正确的整式；（2），，的值与x的取值无关，，（1）在和之间的数中，最大的整数是2，则，最小的整数是，则，；（2）原式，，，原式．四整式的比较大小（1）∵∴（2）∵∴，∵，∴，∴．（1）解：，因为，即，所以，（2）解：因为，所以即，所以不论为何值时，一定大于或等于0，所以不可能小于0．五整式加减中的错看问题解：（1），∵a取正负2时，的结果相等，b取正负1时，的结果相等，∴把，错看成“，”，最后计算的结果相同，都是正确的；（2）由题意得，，∴，∴．（1）解：依题意得：，∴．（2）．六整式加减中的定值问题解：，∵当取任意数值时，的值一定是定值，∴，，∴，，即当，时，取任意数值时，的值一定是定值，定值.（1）解：因为，所以有：；（2）解：，因为无论x取任何数时，的结果都为定值，所以，即．七整式加减有关的新定义问题（1）；（2）由数轴的定义得：则．18（1）解：，故答案为：；（2）解：．19．（1）解：．（2）解：由题意知，，当时，．综合练1．C本题考查多项式的系数，代数式求值，掌握知识点是解题的关键．式子的值与x无关，则项和x项的系数必须为0，从而求出m和n的值，再计算．解：∵式子的值与x无关，∴的系数，且的系数，∴，，∴．故选C．2．C本题考查了整式加减的应用等知识，先求出多项式与多项式的和为，根据和不含x的二次项得到，即可求解．解：，∵多项式与多项式的和不含x的二次项，∴，∴．故选：C．3．D【解析】略4．C本题考查整式的加减运算，利用进行判断即可．解：因为，，所以，所以．故选C．5．C本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．根据图可知，所捂的多项式为：，然后计算即可．解：由图可得，所捂的多项式为：，故选：C．6．本题考查了整式的加减-无关型问题，先确定项的系数，再令其为0即可，掌握相关知识是解题的关键．解：，∵多项式中不含，∴，解得：，故答案为：．7．本题需要根据整式的加减运算，通过已知的和与其中一个加数，求出被捂住的加数，即所捂的部分．设所捂的部分为A，根据题意可得：，则：，去括号得：，合并同类项得：，故答案为：．本题考查了整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．8．/本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．先对式子去括号，然后合并同类项，即可得到被墨水遮住的一项．解：，，，被墨水遮住的一项应是，故答案为：．9．(1)(2)（1）把表示的代数式代入化简即可；（2）的值与的取值无关，则把当作已知数，提取公因式得到的系数应该为，解出的值即可；本题考查了整式的加减，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．（1）解：；（2），∵的值与的取值无关，∴，解得．10．(1)(2)解：（1）因为，所以．（2）．11．亮亮的说法正确．理由见解析将原式化简后得到一个常数，所以这个整式的值与m，n的值无关．解：亮亮的说法正确，理由如下：原式，运算结果中不含字母、,无论、取何值，这个整式的值为2024，原式取值与m，n的值无关．本题考查整式的化简求值．准确的进行化简是解题的关键.12．(1)(2)本题考查了整式的加减运算，代数式求值，注意计算的准确性即可．(1)由题意得，即可求解；(2)计算，再将代入即可求解；（1）解：(1)由题意得：（2）∵∴当时，13．(1)，；(2)，(3)，.本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，理解新定义是解本题的关键；（1）由题意可得，再根据新定义运算法则计算即可；（2）令，，可得，再根据新定义推导即可；（3）由，，可得，结合，，（p、q为正整数，且、）中不含项，可得运算中只考虑项，再进一步利用新定义探索即可.（1）解：当，时，∴，∵，，∴；；（2）解：当，时，∴，∴；（3）解：当，时，∴，∵，，（p、q为正整数，且、）中不含项，∴运算中只考虑项，∴，，；，∴，∴（p、q为正整数，且、）中不含项，满足条件的，.14．(1)，说明见解析(2)14本题考查了整式的加减中的无关题型、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据化简的结果做出判断即可；（2）将原式化为，根据无论取何值，多项式的值都不变，求出，代入计算，即可得出答案．（1）解：，原式的值与a的取值无关，故小明计算结果正确；（2），∵无论x取何值，多项式的值都不变，∴，解得：，则．15．(1)7(2)本题考查了整式的加减、偶次方与绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．（1）先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方与绝对值的非负性可得的值，代入计算即可得；（2）先将原式化简后，得到，从而可得