2026-2027学年第一章有理数数轴上的动点问题模型-专题练上学期七年级上册数学人教版（2024）（含答案）

/有理数数轴上的动点问题模型--专题练2026-2027学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册1.某动点从数轴上的点出发，沿数轴向左移动8个单位长度到达点，且点，所表示的数的绝对值相同，则点表示的数为（

）A．8 B． C．4 D．2.如图，数轴上有、两点（O为原点），两点距离为9个数轴单位长度，动点、分别从、两点同时出发，向右运动，点的速度为3个单位长度/，点的速度为1个单位长度，设运动时间为，若点、两点之间的距离为7个单位长度，则t为（

）A． B． C．或 D．或3．如图，数轴上点A和点B表示的数分别是-6和4，动点M从A点以每秒3cm的速度匀速向右移动，动点N同时从B点以每秒1cm的速度匀速向右移动.设移动时间为t秒，当动点N到原点的距离是动点M到原点的距离的2倍时，t的值为（

）A． B． C．或 D．或4．点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．③小议同学：当t=2时，PQ=8．④小科同学：当t=6时，PQ=18．以上说法可能正确的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④5．在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．点O是数轴原点．如图，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上，木棒的右端与数轴上的B点重合，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，木棒出发6秒后，动点P从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向点A移动，且当点P到达A点时，木棒与点P同时停止移动，设点P移动的时间为t秒，当t为（

）时，P点恰好距离木棒2个单位长度．A．3秒 B．4秒 C．14秒 D．4秒或14秒已知有理数满足等式，有理数在数轴上分别用点表示，若动点在数轴上从点出发，经过3秒到达点，则动点从点到达点时，经过的时间是秒．7．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）数轴上A，B两点表示的数分别为，5，点C是线段上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的处，若，则点C表示的数是．8．点在数轴上所对应的数分别是，其中满足．若点是的中点，为原点，数轴上有一动点，分别表示数轴上与，与两点间的距离，则的最小值是．9．如图，已知数轴上A、B两定点对应的数是，40，动点M、N同时从点A出发向点B运动，点M的速度为3个单位长度/秒，点N的速度为2个单位长度/秒，到达点B后折返向点A继续运动，其中某点回到点A时，全部停止，经过秒点A到点N的距离刚好等于点B到点M的距离．在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足点A与点M的距离等于点B与点M的距离，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．下列说法正确的有．（填序号）①若，，则；②当时，；③若，点B与点M的距离是点O与点M的距离的3倍，则；④当，时，将点B水平右移2个单位至点B1，再将点水平右移2个单位至点，以此类推，…且满足点与点M的距离等于点与点M的距离，则数轴上与对应的点表示的数为．

数轴上三点对应的数为，动点从出发，每秒向右移动单位，同时动点从出发，每秒向左移动单位．(1)几秒后相遇？(2)相遇时点对应的数是多少？如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：(1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？A：；B：；C：．(2)A、B两点间的距离是，A、C两点间的距离是．(3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时动点也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点、的速度比为（速度单位：1个单位长度秒）．

(1)求两个动点运动的速度；(2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；(3)若表示数0的点记为，、两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，．已知数轴上有三点，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且满足，点在数轴上对应的数为，且是方程的解．(1)数轴上点表示的数分别为_______、_______、_______；(2)如图1，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时出发，经过多少秒时，之间的距离恰好等于？(3)如图2，若动点同时从出发，向右匀速运动，同时动点从点出发，向左匀速运动．已知点的速度是个单位长度/秒，点的速度是点速度的倍，点的速度是点速度的倍少个单位长度．经过秒时，三点中恰好有一点为其余两点的中点．请直接写出的值．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示20，点C表示36，我们称点A和点C在数轴上相距56个长度单位．动点P、Q同时开始运动，点P从点A出发，以2单位／秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点C处停止运动；点Q从点C出发，以1单位／秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点A处停止运动．设运动的时间为t秒，问：(1)当点P运动3秒时，点P在数轴上表示的数是；当点Q运动12秒时，点Q在数轴上表示的数是(2)动点P从点A运动至C点需要多少时间？(3)P、Q两点何时相遇？相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？(4)在整个运动过程中，当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．答案1.解：根据题意，点在点左侧，且点，所表示的数的绝对值相同，所以点，所表示的数互为相反数，且点所表示的数为负数，设点所表示的数为，则点所表示的数为，则，解得，即点表示的数为．故选：D．解：当点在点的左侧时，由题意得，解得；当点在点的右侧时，由题意得，解得；∴点、两点之间的距离为7个单位长度，则t为或；故选：D．解：当点M在原点左边，由题意得：2（6-3t）=4+t，解得：t=；当点M在原点右边，由题意得：2（3t-6）=4+t，∴t=，故选C．解：根据题意，∵点A表示4，点B表示2，∴，当点P、Q相向运动时，设t秒后P、Q重合，∴，∴；故①正确；当点P在前，点Q在后运动时，设t秒后P、Q重合，，∴；故②正确；当点Q在前，点P在后时，设t秒后，∴，∴；故③正确；当P、Q反向运动时，设t秒后，∴，∴；当P、Q两点相遇后再相距18，则，∴；∴④的说法错误；∴正确的说法有①②③；故选：A．解：∵，，，∴，，解得，．∵木棒从右端与点重合开始以每秒个单位长度向移动，出发秒后点才出发，∴木棒移动的总时间为秒，木棒右端表示的数为，木棒左端表示的数为．∵点从点出发，以每秒个单位长度向移动，移动时间为秒，∴点表示的数为．当点在木棒左侧个单位时，，，，解得．当点在木棒右侧，距离木棒左端个单位时：，解得（舍去，因为）．综上，．故选：B．解：∵，∴，，，∴，∴点，点间的距离为，点，点间的距离为，∵动点在数轴上从点出发，经过3秒到达点，∴动点每秒移动个单位长度，∴动点从点到达点时，经过的时间是秒．故答案为：4．解：∵点A表示的数为，，∴点表示的数为或，∴点C表示的数为或，故答案为：或0．解：根据题意，中，，∴，∵点是的中点，∴，即点表示的数为，如图所示，当点在点的右边时，设为位置，表示的数为，∴，，∴，则；当点在点之间时，设为位置，表示的数为，∴，∴，∴；当点在点坐标时，设为位置，表示的数为，∴，∴；综上所述，当点在点及点坐标时，有最小值，且最小值为，故答案为：．解：设时间为秒，∵A、B两定点对应的数是，40，∴，∴M到达B需要的时间为秒，N到达B需要的时间为秒，M从到A出发，然后返回到A需要的时间为秒，当时，，解得，当时，，解得（不符合题意，舍去），当时，，解得，综上，经过12秒或36秒，点A到点N的距离刚好等于点B到点M的距离．故答案为：12或36．①∵点A与点M的距离等于点B与点M的距离，∵，，∴，故①正确；②当时，∴，解得，故②错误；③若，∴，∴或解得或，故③错误；④设表示的数字为p，表示的数字为q，根据题意得，∵点与点M的距离等于点与点M的距离∴，即解得，∴数轴上与对应的点表示的数为，故④正确．综上所述，正确的有①④．故答案为：①④．（1）解：∵单位，∴秒，∴秒后相遇；（2）解：点对应的数是：．12．（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4，故答案为：；1；4．（2）解：根据图示知：的距离是；的距离是，故答案为：7；10；（3）解：∵A、C的距离是10，∴点B到点A和点C的距离都是5，∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，．13.（1）解：设动点的速度是单位长度秒，根据题意得，解得：，则．答：动点的速度是2单位长度秒，动点的速度是6单位长度秒；（2）解：标出，点如图，

；（3）解：设秒时，，当在的右侧，根据题意得：，，当在的左侧，根据题意得：，答：再经过0.4秒或10秒时．14.（1）解：，，，，，，即表示的数为，故答案为：；；；（2）设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，点，之间的距离恰好等于，，即或，解得或，经过秒或秒时，点，之间的距离恰好等于；（3）根据题意，点的运动速度为每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，若为的中点，则，解得若为的中点，则，解得(舍去)若为的中点，则，解得(此时点的速度为，不符合题意，舍去)；综上所述，的值为15.（1）解：当时，，∴点表示的数为：，∵从到所用时间为：（秒）秒，时，在上，∴所表示数为：，故答案为：；（2）解：从到所用时间为：（秒）；（3）解：从到