2026-2027学年福建省莆田市第九中学七年级上学期期中考试数学试题（含答案）

/福建省莆田市莆田九中2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．的倒数是（

）A． B．2024 C． D．2．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（

）A． B． C． D．3．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮．将用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列各组数中，相等的一组是（

）A．与 B．与 C．与 D．与5．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（

）A． B． C． D．6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜07．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（

）A．速度一定，路程和时间 B．长方形的面积一定，长方形的长与宽C．圆柱的高一定，体积和底面积 D．被减数一定，减数和差8．计算（

）A． B． C． D．9．在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（

）A． B．4 C． D．910．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（

）A．34 B．194 C．1234 D．6154二、填空题11．．12．用四舍五入法将3.1415926精确到百分位的近似值为．13．如图所示题计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是．14．某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是元．15．若，且，则．16．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m=1+2+22+23+…+2100，则2m=2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m=2101﹣1，所以m=2101﹣1．仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+3100的值．三、解答题17．计算．(1)(2)18．已知，．(1)若，求的值；(2)若，求的值．19．自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：超过辆记为正，不足辆记为负星期一二三四五六日增减辆(1)根据记录可知，前三天共生产了辆；(2)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了辆；(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆得元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖元，若每少生产一辆则要扣元，求工人这一周的工资总额是多少20．如图，长方形的长为半圆的直径，宽为r，半圆的半径为r．

(1)列式表示阴影部分的面积；(2)当时，求阴影部分的面积．21．理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果，求代数式的值．我们可以将作为一个整体代入：．请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)如果，求代数式的值；(2)如果，求代数式的值．22．七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔．他们的定价相同：笔记本定价为每本20元，钢笔每支定价5元，但是他们的优惠方案不同，甲店每买一本笔记本赠一支钢笔；乙店全部按定价的9折优惠．已知七年级需笔记本20本，钢笔x支不小于20支问：(1)在甲店购买需付款_________元？在乙店购买需付款___________元用x的代数式表示？(2)若，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算？(3)当时，如何购买最省钱？试写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元？23．从开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：，，，，，，按此规律：(1)从开始连续个偶数相加，和是多少；(2)从开始连续个偶数相加，和是多少；(3)的值是多少．24．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足，(1)_______，_______，_______；(2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为_____，点与数_____对应的点重合；(3)若点、、是数轴上的动点，点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，点与点之间的距离表示为，点和点之间的距离表示为，那么的值是否随着运动时间（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，求出其值．25．【阅读中思考】设是不为0和1的有理数，我们把1与的倒数的差，即称为的倒数差，如：2的倒数差是，的倒数差是．【探索中理解】若，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推．（1）先写出计算，，的算式，在求出它们的值．（2）求的值为____________．（直接写出答案）【应用拓展】设，，都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组，…，第次变换后得到数组．（3）若数组确定为．则的值为_____________．（直接写出答案）参考答案1．C解：的倒数是；故选C．2．B解：A.，故本选项不符合题意；B.，本选项符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项不符合题意．故选：B．3．C解：故选：C．4．C解：A、，，，故本选项错误；B、，，，故本选项错误；C、，，，故本选项正确；D、，，，故本选项错误．故选：C．5．B解：依题意，用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，则，故选：B6．D【详解】由数轴可知，且，∴a+b<0，故A错误，不符合题意；a﹣b<0，故B错误，不符合题意；ab<0，故C错误，不符合题意；，故D正确，符合题意．故选D．7．B解：、速度一定时，路程速度时间，路程与时间的比值为定值（速度），故路程和时间成正比例关系，不符合反比例，不符合题意；、长方形面积一定时，面积长宽，长与宽的乘积为定值，故长和宽成反比例关系，符合条件，符合题意；、圆柱高一定时，体积底面积高，体积与底面积的比值为定值（高），故体积和底面积成正比例关系，不符合反比例，不符合题意；、被减数一定时，被减数减数差，减数与差的和为定值，但乘积不固定，故二者不成反比例关系，不符合题意；故选：．8．A解：．故选：A．9．C解：因为，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，所以，所以，，所以，故选：C．10．B解：．故选B．11．解：．故答案为：．12．3.14解：用四舍五入法将3.1415926精确到百分位的近似值为3.14，故答案为：3.14．13．解：输入，∴，所以应将再重新输入计算程序进行计算，即．故答案为：．14．解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元；故答案为：．15．或解：∵，∴，∵，∴，∴或，故答案为：或．16．【详解】令，则有，因此，所以，则.故答案为：.17．(1)5(2)（1）解：；（2）解：．18．(1)的值为或；(2)的值为或．（1）解：∵，，∴、，∵，∴，，则；，，则；∴的值为或；（2）解：∵，，∴、，∵，∴，，则；，，则；∴的值为或．19．(1)；(2)；(3)工人这一周的工资总额是元．（1）解：由题意可知，前三天共生产数量为：（辆），故答案为：；（2）由表格可得，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了：（辆），故答案为：；（3）由题意可知，（元），答：工人这一周的工资总额是元．20．(1)(2)（1）解：答：阴影部分的面积是；（2）解：当时，＝答：当时，阴影部分的面积是．21．(1)2024(2)2026（1）解：由题意得：（2）解：把代入原式得：22．(1)，(2)在甲商店购买较为合算(3)在甲店买20本笔记本和20支钢笔，在乙店买20支钢笔，需要付款共490元（1）解：由题意得，在甲店购买需付款：（元），在乙店购买需付款：（元）；故答案为：，；（2）解：当时，在甲店购买需付款为（元），在乙店购买需付款为（元），

，因此在甲商店购买较为合算；（3）解：购买方案是：在甲店购买20本笔记本与20支钢笔，在乙店购买20支钢笔，在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），共需要付款（元）．答：在甲店买20本笔记本和20支钢笔，在乙店买20支钢笔，需要付款共490元．23．(1)(2)(3)（1）解：从开始连续1个偶数相加：，从开始连续2个偶数相加：，从开始连续3个偶数相加：，从开始连续4个偶数相加：，从开始连续5个偶数相加：，从开始连续6个偶数相加：，则从开始连续个偶数相加，和是．（2）解：由（1）归纳类推得：从开始连续个偶数相加，和是．（3）解：．24．(1)，，；(2)，；(3)不变，值为，理由见解析．（1）解：∵，∴，，∴，，∵是最小的正整数，∴，故答案为：，，；（2）解：由（）得，，，∴点表示数，点表示数，点表示数，∵将数轴折叠，使得点与