2026-2027学年福建省泉州外国语学校和东海中学联考七年级上学期12月月考数学试题（含答案）

/福建泉州外国语学校和东海中学2026-2027学年七年级上学期数学12月联考试题一、单选题1．的相反数是（）A． B． C． D．42．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．下列数中，最小的有理数为（

）A． B．0 C． D．4．如图是一个放置在水平实验台上的锥形瓶，其俯视图为（

）A． B． C． D．5．北京时间10月31日23时44分发射神舟二十一号载人飞船，据报道神舟二十一号的速度约为7900米/秒，7900用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．6．根据“点P是直线a外的一点，过P有一条直线b与直线a相交于点Q”画图，下列图形正确的是（

）A． B．C． D．7．若与的和仍是一个单项式，则的值分别为（

）A．6， B．1，2 C．1，3 D．2，38．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利，则这件T恤的成本为（）A．114元 B．160元 C．192元 D．200元9．如图，∠AOC=∠BOC，OD平分∠AOB，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为

（

）.A．105° B．120° C．135° D．150°10．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（

）A．5或7 B．3或5或7 C．3或5 D．3或7二、填空题11．如图是用一副三角板拼成的图形，则图中．12．已知的度数是，则的余角的度数是．13．已知多项式，按照y的降幂排列为．14．已知代数式的值是，代数式的值是．15．一列慢车和一列快车分别从、两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从站开出27千米，快车才从站开出．相遇时快车和站的距离比慢车和站的距离多32千米，、两站相距千米．16．计算=.三、解答题17．计算：18．解方程(1)(2)19．先化简，再求值：．其中：，．20．如图，已知线段和线段，按照下列要求完成作图和计算．(1)延长线段到，使，延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若，，为的中点，求线段的长．21．定义若数轴上的点、分别表示数、，简记为A：a、B：b，则、两点之间的距离可表示为．理解(1)数轴上表示数和5的两点之间的距离是（用含的代数式表示）；(2)若，则的值为；(3)若，求的值？22．定义：关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．(1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则______；(2)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．23．问题情景七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．操作探究（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列___________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．A．

B．

C．

D．（2）如图1，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积．拓展应用（3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，求这个牛奶盒子的容积．24．如图，两条直线AB、CD相交于点O，且∠AOC=90°，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s．两条射线OM、ON同时运动，运动时间为t秒．（本题出现的角均小于平角）（1）当t=2时，∠MON的度数为，∠BON的度数为；∠MOC的度数为（2）当0＜t＜12时，若∠AOM=3∠AON-60°，试求出t的值；（3）当0＜t＜6时，探究的值，问：t满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？25．如图1，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，b满足，点C到原点O的距离与点A到原点O的距离相等．点A，B之间的距离记为．(1)直接写出a，b，c的值；(2)点P从点A出发，沿着数轴负方向匀速运动，同时，点Q从点C出发，沿数轴负方向匀速运动，点P和点Q的速度分别为4个单位长度/秒和m（）个单位长度/秒．设点P运动的时间为t秒．①t秒时，点P表示的数为________，点B，P之间的距离为________；②当点Q追上点P之后，的值与t的值无关，求m的值．(3)点G在数轴上，，将数轴在点O，G，B各折一下，得到如图2的“折线数轴”．点M从点A出发沿着“折线数轴”正方向运动，到达点C后立刻沿原路返回，同时点N从点C出发沿着“折线数轴”向负方向运动，点M，N的初始速度分别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒，两点运动到折线时速度才会发生变化，“上坡”时速度为初始速度一半，“下坡”时速度为初始速度2倍，离开折线OGB后速度恢复为初始速度．当点M和点N相距5个单位长度时，直接写出此时点M表示的数．参考答案1．B解：∵相反数的定义是：数的相反数为，∴，∴的相反数是，故选：B．2．B解：A.方程里有两个未知数，故不是一元一次方程，不合题意；B.是一元一次方程，符合合题意；C.方程中，未知数的次数是2，故不是一元一次方程，不合题意；D.方程是分式方程，故不是一元一次方程，不合题意；故选：B．3．D【详解】∵有理数是能表示为两个整数比的数，∴A.是无理数，排除；B.0是有理数；C.是有理数；D.是有理数；比较B、C、D的大小：∵，∴最小的有理数是．故选：D．4．A解：从上面看，看到的图形如下：，故选：A．5．B解：，7900用科学记数法可表示为，故选：B．6．D解：根据语句作图如下：正确的是D．故选择：D．7．C解：∵与的和仍是一个单项式，∴m＝1，2n＝6，解得：m＝1，n＝3故选：C8．B解：设成本为元，由题意可得：，解得：，故这件T恤的成本为160元，故选：B．9．D【详解】设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠BOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD-∠AOC=1.5x-x=0.5x．∵∠COD=25°，∴0.5x=25°，∴x=50°，∴∠AOB=3×50°=150°．故选：D10．A解：∵，∴，∴，∴，∴点表示的数为，点表示的数为5，∴运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，∴，当点在点右侧时，，则：；∵的值在某段时间内不随着的变化而变化，∴，∴；当点在点左侧时，，则：；∵的值在某段时间内不随着的变化而变化，∴，∴；综上：或；故选A．11．45解：，故答案为：45．12．解：∵，∴的余角，故答案为：．13．解：原多项式为，分别确定各项中的次数中的次数是3；中的次数是2；中的次数是1；中的次数是0，按的降幂排列（次数从高到低），得到，故答案为：．14．解：，故答案为：．15．558解：设快车速度为，慢车速度为，快车出发后到相遇的时间为t小时，相遇时，快车行驶距离为，慢车行驶总距离为，由题意，，化简得，解得，A、B两站距离为慢车行驶总距离与快车行驶距离之和，即，故答案为：55816．解：设a=，b=，则原式=a(1+b)-b(1+a)=a+ab-b-ab=a-b=-=，故答案为：．17．解：原式．18．(1)(2)（1）解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为得：；（2）解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为得：．19．；6解：．当，时，原式．20．(1)见解析(2)3（1）解：如图所示：（2）解：如图，为的中点，，，，，为的中点，，．21．(1)(2)或(3)或3（1）解：由题意得：，故答案为：；（2）解：表示数轴上数x表示的点到表示的点的距离为2，而数轴上到表示的点的距离为2的点有两个，这两个点表示的数分别为1与，即或，故答案为：或；（3）解：表示数轴上数x表示的点到1表示的点的距离与到表示的点的距离的和为8，由于数轴上1表示的点与表示的点的距离，当数轴上数x表示的点在表示的点的左边，且当时，有，满足题意；当数轴上数x表示的点在1表示的点的右边，且当，有，满足题意；综上，或．22．(1)2(2)或（1）解：若方程与方程互为“反对方程”，则；（2）解：可变形为，方程的“反对方程”为，解方程：与，解得：，，∵“反对方程”与的解均为整数，∴与都是整数，也为整数，当时，，，都为整数，当时，，，都为整数，的值为或．23．（1）C；（2）；（3）解：（1）制作一个无盖的正方体纸盒需要5个面，排除B和D，A有“田”字无法折叠为无盖的正方体纸盒，故选：C．（2）该纸盒的容积为．（3）牛奶盒身的宽为．已知②号长方形的宽比①号多，则①号长方形的宽为，所以②号长方形的宽为，此时牛奶盒子的容积为．答：这个牛奶盒子的容积是．24．（1）144°，114°，60°；（2）t的值为秒或10秒；（3）当0＜t＜时，的值不是定值；当＜t＜6时，的值是3．（1）由题意得：∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=2×15°+90°+2×12°=144°，∠BON=∠BOD+∠DON=90°+24°=114°，∠MOC=∠BOC-∠BOM=90°-2×15°=60°，故答案为：144°，114°，60°；（2）当ON与OA重合时，t=90÷12=7.5（s）当OM与OA重合时，t=180°÷15=12（s）①如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°由∠AOM=3∠AON-60°，可得180-15t=3（90-12t）-60，解得t=，②如图所示，当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-60°，可得180-15t=3（12t-90）-60，解得t=10，综上，t的值为秒或10秒；（3）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，∴15t+90+12t=180，解得t=，①如图所示，当0＜t＜时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，∴（不是定值），②如图所示，当＜t＜6时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=360°-（∠BOM+∠BOD+∠DON）=360°-（15t°+90°+12t°）=270°-27t°，∴=3（定值），综上所述，当0＜t＜时，的值不是定值；当＜t＜6时，的值是3．25．(1)，，(2)①；；②当时，当点Q追上点P之后，的值与t的值无关(3)当点M和点N相距5个单位长度时，点M表示的数为或或或（1）解：∵，∴，，∴，．∴，∵点C到原点O的距离与点A到原点O的距离相等，∴，∵点C在数轴的正半轴上，∴．（2）解：①∵点P从点A出发，沿着数轴负方向匀速运动，速度为4个单位长度/秒，∴t秒时，点P表示的数为，点B，P之间的距离为．故答案为：；；②∵点Q从点C出发，沿数轴负方向匀速运动，速度为m（）个单位长度/秒，∴t秒时，点表示的数为，当点Q追上点P之后，点Q在点P左边，则，∵，∴∵的值与t的值无关，∴，∴．∴当时，当点Q追上点P之后，的值与t的值无关．（3）解：∵，点G在数轴上，，∴，∵点M从点A出发沿着“折线数轴”运动，初始速度为4个单位长度/秒，“上坡”时速度为初始速度一半，“下坡”时速度为初始速度2倍，∴点M运动到点O用时为（秒），运动到点G用时（秒），运动到点B用时（秒），运动到点C用时（秒），到达点C后立刻沿原路返回，返回时运动到点B用时（秒），返回时运动到点G用时（秒），返回时运动到点O用时（秒），∵点N从点C出发沿着“折线数轴”向点A运动，初始速度为2个单位长度/秒，，上坡”时速度为初始速度一半，“下坡”时速度为初始速度2倍，∴点N运动到点B用时为（秒），运动到点G用时（秒），运动到点用时（秒），∴当时，点M和点N相距大于，即点M和点N相距大于个单位长度，不满足点M和点N相距5个单位长度；当时，点在线段上，点在线段上，点表示的数为，点表示的数为，由点M和点N相距5个单位长度可得，解得，此时点表示的数为；当时，点表示的数