2026-2027学年广东省佛山市南海区灯湖中学上学期七年级期中数学试题（含答案）

/广东省佛山市南海区灯湖中学2026-2027学年上学期七年级期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．在−3、0、−2A．﹣3 B．0 C．−232．目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共16000000余册，数据16000000用科学记数法表示为（）A．16×106 B．0.16×108 C．1.6×107 D．1.6×1083．如图，检测两个足球质量（单位：克），超过标准质量记为正，低于标准质量记为负，若②号足球的质量更接近标准质量，则②号足球的质量可以记为（）A．﹣1 B．+2 C．﹣0.6 D．+0.34．下列代数式书写规范的是（）A．8÷x B．a×5 C．4a2b D．15．下列计算正确的是（）A．2m+3n＝5mn B．﹣a2b+b2a＝0 C．x2+2x2＝3x2 D．3（a+b）＝3a+b6．下列说法中，正确的是（）A．−πxB．−2xC．﹣3x2﹣x﹣2的常数项是2 D．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式7．若某多边形从一个顶点可分出6个三角形，则这个多边形是（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形8．下列说法：①整数是正整数和负整数的统称；②|a|一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值等于它本身的数是1．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A． B． C． D．10．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（）①b+c＜0；②a﹣b+c＞0；③|a④|a﹣b|﹣|a+b|＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．在教室中排课桌时，经常会在最前边和最后边的课桌旁拉一条直线，使得课桌排成整齐一行，体现的数学基本事实是：．12．若单项式2xmy2与xyn是同类项，则mn的值是．13．学校买了a个冰墩墩和6个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是50元，每个雪容融是48元，学校一共花了元．14．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是．15．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是．三、解答题（一）（本大题3小题，第16题8分，17题6分，18题8分，共22分）16．（8分）计算：（1）(1（2）−217．（6分）先化简，再求值：3（x2y﹣2y2）﹣（2x2y﹣6y2），其中x＝﹣2，y＝1．18．（8分）如图，射线OC在∠AOB的内部，（1）尺规作图：在∠AOB的外部作∠AOD，使∠AOD＝∠BOC．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝70°，则∠COD＝．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．（1）填空：这个几何体由个小正方体组成；（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；（3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加个小正方体．20．（9分）小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣10﹣140+24+31+35（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走km．（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？21．（9分）如图所示，由若干个点组成的正方形图形，每条边上的点数为n（n＞1），每个图形的总点数为s．（1）写出s与n之间的关系：s＝（用含n的代数式表示）；（2）当n＝15时，求s的值；（3）按此规律，总点数s的值能为98吗？若能，请求出此时每条边上的点数n；若不能，请说明理由．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题12分，第23题14分，共26分）22．（12分）如图甲，已知线段AB＝24cm，CD＝6cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝8cm，则EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；（3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD．①若∠AOB＝144°，∠COD＝36°，求∠EOF；②请你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．23．（14分）数学探究：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示x与3两点之间的距离表示，结合上面的理解，若|x﹣3|＝2，则x＝．（2）当x＝时，代数式|x﹣5|+|x﹣2|＝7．（3）|x+3|﹣|x﹣5|的最大值为．（4）若点A表示的数1，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要求解过程）广东省佛山市南海区灯湖中学2026-2027学年上学期七年级期中数学试卷参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案A．CDCCDCABC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．在教室中排课桌时，经常会在最前边和最后边的课桌旁拉一条直线，使得课桌排成整齐一行，体现的数学基本事实是：两点确定一条直线．12．若单项式2xmy2与xyn是同类项，则mn的值是1．13．学校买了a个冰墩墩和6个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是50元，每个雪容融是48元，学校一共花了（50a+288）元．14．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是﹣10．15．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是3．三、解答题（一）（本大题3小题，第16题8分，17题6分，18题8分，共22分）16．（8分）计算：（1）(1（2）−2【解答】解：（1）原式=＝﹣6+2﹣4＝﹣8；（2）原式=−4×＝﹣1﹣1＝﹣2．17．（6分）先化简，再求值：3（x2y﹣2y2）﹣（2x2y﹣6y2），其中x＝﹣2，y＝1．【解答】解：原式＝3x2y﹣6y2﹣2x2y+6y2＝x2y，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝（﹣2）2×1＝4．18．（8分）如图，射线OC在∠AOB的内部，（1）尺规作图：在∠AOB的外部作∠AOD，使∠AOD＝∠BOC．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝70°，则∠COD＝70°．【解答】解：（1）如图，∠AOD即为所求．（2）∵∠AOD＝∠BOC，∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝70°．故答案为：70°．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．（1）填空：这个几何体由6个小正方体组成；（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；（3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加4个小正方体．【解答】解：（1）由图可得：这个几何体由6个小正方体组成，故答案为：6；（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示：；（3）根据题意得：保持主视图和左视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，∵1+1+1+1＝4（个），∴最多还可以添加4个小正方体，故答案为：4．20．（9分）小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣10﹣140+24+31+35（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km．（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？【解答】解：（1）由表格得，35﹣（﹣14）＝35+14＝49（km），即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km，故答案为：49；（2）50×7+（﹣8﹣10﹣14+0+24+31+35）＝350+58＝408（km），答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408km；（3）408÷100×15×0.4＝4.08×15×0.4＝61.2×0.4＝24.48（元），答：小明家这7天的行驶费用是24.48元．21．（9分）如图所示，由若干个点组成的正方形图形，每条边上的点数为n（n＞1），每个图形的总点数为s．（1）写出s与n之间的关系：s＝4n﹣4（用含n的代数式表示）；（2）当n＝15时，求s的值；（3）按此规律，总点数s的值能为98吗？若能，请求出此时每条边上的点数n；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题知，因为4＝4×2﹣4，8＝4×3﹣4，12＝4×4﹣4，…，所以s＝4n﹣4．故答案为：4n﹣4；（2）当n＝15时，s＝4×15﹣4＝56；（3）不能，理由如下：由4n﹣4＝98得，n=51因为512所以总点数s的值不能为98．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题12分，第23题14分，共26分）22．（12分）如图甲，已知线段AB＝24cm，CD＝6cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝8cm，则EF＝15cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；（3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD．①若∠AOB＝144°，∠COD＝36°，求∠EOF；②请你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．【解答】解：（1）∵AB＝24cm，CD＝6cm，AC＝8cm，∴DB＝10cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE=12AC＝4cm，DF=12∴EF＝4+6+5＝15（cm），故答案为：15；（2）EF的长度不变，理由：∵E、F分别是AC、BD的中点，∴EC=12AC，DF=∴EF＝EC+CD+DF=12AC+CD=12（AC+DB=12（AC+CD+DB﹣CD=12（AB﹣CD=12（AB+∵AB＝24cm，CD＝6cm，∴EF=12（24+6）＝15（（3）①：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=1∴∠EOF＝∠EOC+∠COD+∠DOF=12∠AOC+∠=12（∠AOC+∠BOD=1=12∠AOB+=1=1＝90°；②∠EOF理由：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=1∴∠EOF＝∠EOC+∠COD+∠DOF=12∠AOC+∠=12（∠AOC+∠BOD=1=12∠AOB+=123．（14分）数学探究：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示x与3两点之间的距离表示|x﹣3|，结合上面的理解，若|x﹣3|＝2，则x＝1或5．（2）当x＝0或7时，代数式|x﹣5|+|x﹣2|＝7．（3）|x+3|﹣|x﹣5|的最大值为8．（4）若点A表示的数1，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要求解过程）【解答】解：（1）x与3之间的距离表示为：|x﹣3|，若|x﹣3|＝2，则x﹣3＝±2，解得x＝1或x＝5，故答案为：|x﹣3|；1或5；（2）分以下三种情况讨论：①当x≥5时，列一元一次方程得，x﹣5+x﹣2＝7，整理得，2x＝14，解得x＝7；②当2≤x＜5时，列一元一次方程得，5﹣x+x﹣2＝7，此时方程无解；③当x＜2时，原方程可化为：5﹣x+2﹣x＝7，整理得，2x＝0，解得x＝0，综上可得x的值为0或7．故答案为：0或7；（3）当x＜﹣3时，x+3＜0，x﹣5＜0，∴|x+3|﹣|x﹣5|＝﹣（x+3）+（x﹣5）＝﹣8，当﹣3≤x＜5时，x+3≥0，x﹣5＜0，∴