2026-2027学年期中提优测评卷(B)人教版七年级数学上学期（含答案）

/期中提优测评卷(B)用时:120分钟总分:120分得分:一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.(2025·江苏南通启东期末)在有理数23,125%,−25,0,−0.3,0.67,−4,−52A.5个 B.4个 C.3个 D.2个2.(2025·江苏南京鼓楼区期末)有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）.A.-a B.14 C.a² 3.(2025·江苏苏州期中)下列各组数中，相等的一组是（）.A.(-3)³与-3³ B.−42与−42 C.-(-5)与-|-5| D4.(2025·江苏徐州邳州期中)有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期，下列各组有理数大小比较，正确的是（）.A.−12<−34 5.(2024·镇江中考)早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球.数据1731用科学记数法表示为（）.A.1.731×104 B.17.31×1036.(2025·江苏徐州邳州期中)下列运算正确的是（）.A.−5m2C.3+2ab=5ab D.5xy-x=5y7.(2025·湖北武汉硚口区期中)某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同，第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果.同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果.机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（）.A.120(m-2n)-720 B.600m-150n-7200C.600m+450n-7200 D.120m-150n-7208.(2025·江苏徐州期中)如图(1)，数轴上方有1个方块，记图(1)共有+1个方块；图(2)的数轴上方有1个方块，数轴下方有2个方块，记图(2)共有-1个方块，图(3)的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图(3)共有+2个方块；同理，记图(4)共有-2个方块.故按照此规律第2024个图中共有方块().A.+1012个 B.+2024个 C.-1012个 D.-1013个9.(2025·广东深圳外国语学校期末)同一个代数式可以表示不同的实际意义，下列选项中所求的量不是用代数式(4a+8)表示的是().A.如图(1)，动点P从数轴上的点A向右出发，速度为每秒a个单位长度，则4秒后P点在数轴上表示的数为B.图(2)中长方形的周长为C.若第1个算式4×1+8，第2个算式4×2+8，…，按此规律，第a个算式的表达式为D.分小熊活动中，已知学生有a人，若每人分4个，还多8个，则小熊一共有只10.(2025·江苏宿迁沭阳期末)在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，…，Z依次对应自然数1，2，3，…，26，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数x(x为正整数)满足1≤x≤26，明文对应相应英文字母，当密文中的数x满足x>26时，按照如图计算程序输出：若小丽设置的明文是“LOVE”，则密文不可能是（）.A.1215225 B.24152210 C.1230445 D.1229435二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.(2025·重庆黔江区期末)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，则m−2a+12.某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h,轮船共航行km.13.(2025·河北张家口宣化区期末)类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”.例如：a²b³与3a3b14.如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b-a|为绝对误差，∣b−a15.(2025·江苏扬州宝应期中)如图(1)，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图(2)给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长可表示为尺.16.(2025·江苏泰州靖江实验学校期中)小滨正对相同的长方体快递盒进行包装，如图(1)单个盒子的表面积为22dm2,，如图(2)三个盒子叠一起的表面积为17.(2025·江苏泰州靖江实验学校期中)若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式(代数式中a换成b，b换成a，代数式保持不变).下列三个代数式①3a²+(3b)²;②ab+bc+ca;③|a-b|+|b-c|+|c-a|.其中是完全对称式的是.18.(2025·江苏常州二十四中期中)小明在计算机上设置了一个运算程序如图：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘3加上1，若它是偶数，则除以2.通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1.例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1.如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a最小值为.三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.(6分)(2025·山东德州德城区期中)计算:157÷20.(6分)(2025·江苏泰州靖江实验学校期中)已知整式A和B满足2B(1)求整式A(用所含a，b的代数式表示)；(2)比较A与B的大小.21.(8分)(2025·山东临沂期中)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学校七年级学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于40单的部分记为“一”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/单−3+4−5+14−8+7+12(1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单?(2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元?22.(8分)(2025·浙江慈溪期中)我们知道:110a+2a-a=(10+2-1)a=11a,，类似地，若我们把((x+y)看成一个整体，则有10(x+y)+2(x+y)-(x+y)=(10+2-1)(x+y)=11(x+y)，这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛.请运用“整体思想”解答下面的问题：(1)把m−n2(2)已知x2+2y=3,(3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=9,求((a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.23.(8分)(2025·浙江杭州西湖区期中)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻4个台阶上数的和都相等.(1)求第5个台阶上的数x的值；(2)求从下到上前31个台阶上数的和；(3)请直接写出：用含k(k为正整数)的式子表示数“-2”所在的台阶数.24.(8分)对于有理数a，b定义一种新运算“△”，规定a(1)计算:(−3)△2=_;(2)试比较(−3)△x2与25.(10分)(2025·北京十二中期中)[实际问题]某商场在“双十一”期间为鼓励消费，设计了如下抽奖方案：根据不同的消费金额，可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数)，任意抽取2张、3张、4、张……等若干张奖券，奖券的面值之和即为优惠金额.某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道，该顾客可能有多少种不同的优惠金额?[问题建模]从1，2，3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果?[模型探究]我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法.从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果?所取的2个整数1,21,32,32个整数之和345如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果.(1)从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果.(2)从1，2，3，4，…，10这10个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果.(3)归纳结论：从1，2，3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有种不同的结果.[问题解决]从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数)，任意抽取5张奖券，其面值之和共有种不同的优惠金额.[问题拓展]从3,4,5,…,n(n为整数,且n>5)这n个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值.(写出解答过程)26.(12分)(2025·山东临沂罗庄区期中)根据以下素材，尝试解决问题探究最优方案选择问题素材1临沂市第八届运动会于10月27日在奥体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物“小沂蒙”深受大家喜爱.某校七年级4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如右表所示.素材2现有甲、乙两家商店均有销售吉祥物，每个标价40元，为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个；乙店购买数量20个以内(含20)不打折，超过20个的部分按定价的80%售卖.问题解决问题1根据素材1，购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个?问题2根据素材1，2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多多少元?问题3根据素材1，2，若七年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家商店购买更优惠?试通过计算说明.1.D2.D3.A[解析]−33=−27,−33=−27,，故选项A符合题意；−424.C[解析]A.∵∣−∴−1B.∵-|-6|=-6,∴-|-6|<0,故不正确;C.∵-(-5)=5,∴-(-5)>4,故正确;D.∵∣−5.C6.B[解析]A.-5m²n与5n²m不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；B.7.B[解析]第一组机器人采摘:3600÷8×n=450n(个);第二组机器人采摘:3600÷6×(m-n)=(600m-600n)个;采摘工人采摘:3600÷5×10=7200(个).m个机器人比这10名工人多采摘的苹果：450n+(600m-600m)-7200=(600m-150n-7200)个.故选B.8.C[解析]观察可知，数轴上方的方块数量是从1开始的连续的奇数之和，数轴下方的方块数为连续的偶数之和，且数轴上方的方块数用正数表示，数轴下方的方块数用负数表示，∴当n=2k-1(k为正整数)时，第n个图的方块数为1+(-2)+3+(-4)+…+2k-1,当n=2k时,第n个图的方块数为1+(-2)+3+(-4)+…+2k-1+(-2k),∴第2024个图中共有方块为1+(-2)+3+(-4)+…+2023+(-2024)=-1×1012=-1012,故选C.9.B[解析]∵图(1)中动点P从数轴上的点A向右出发，速度为每秒a个单位长度，则4秒后P点在数轴上表示的数为4a+8,∴选项A不符合题意;∵图(2)中长方形的周长为2(4a+2)=8a+4,∴选项B符合题意；∵若第1个算式4×1+8,第2个算式4×2+8,…,按此规律，第a个算式的表达式为4a+8，∴选项C不符合题意；∵分小熊活动中，已知学生有a人，若每人分4个，还多8个，则小熊一共有(4a+8)只，∴选项D不符合题意.故选B.10.B[解析]A.明文是“LOVE”,对应的数分别为12,15,22,5则密文可以是1215225,故A选项不符合题意;B.若密文是24152210,则明文为XOVJ,故符合题意;C.若密文是1230445,其中30>26,44>26.30是偶数，则y=30×44为偶数，则输出y=12×44=22,∴y=43+1=44,输入44,则输出y=则密文1229435对应的明文是“LOVE”,故D不符合题意.故选B.11.-1或3[解析]∵a,b互为相反数,∴a+b=0.∵c,d互为倒数,∴cd=1.∵m的绝对值等于2,∴m=2或-2.当m=2时,m当m=-2时,m−2综上，可得：m−212.(4.5a+1.5y)[解析]顺水的速度为(a+y)km/h,逆水的速度为(a-y)km/h,则总航行路程=3(a+y)+1.5(a-y)=(4.5a+1.5y)km.13.①②14.0.04[解析]因为实际长度为5.0cm,测量结果是4.8cm,所以本次测量的相对误差为∣4.8−5.0∣15.4x[解析]由题意，可得小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x,∴长桌的长为x+x+2x=4x.16.68dm²[解析]由题意知，长方体一个上表面的面积为bdm²，一个右表面的面积为cdm²，一个前表面的面积为adm².∵图(1)的表面积为22dm²,∴2a+2b+2c=22(dm²),则.a∵图(2)的表面积为42dm²,∴6a+2b+6c=42(dm²),则3由①②,得a由②-①,得2a+2c=10,即a+c=5图(3)的表面积可表示为4a+8b+4c,则4a+8b+4c=4(a+c)+8b=4×5+8×6=68(dm²).17.②③[解析]①把a与b互换,可得3b2+3③将a与b互换后变为|b-a|+|a-c|+|c-b|结果不变,故代数式|a-b|+|b-c|+|c-a|是完全对称式,③符合题意.18.3[解析]自然数a恰好经过7次运算后得到1，设自然数a每次运算的结果分别为a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇=1,若a₆为奇数,a7=3a6+1=1,则a₆=0,与a₆为奇数矛盾，不符合题意，∴a₆为偶数，则(a6=1×2=2;若a₅为奇数，若a₄为奇数,a₅=3a₄+1=4,则a₄=1，此时已结束运算，不符合题意，∴a₄为偶数，则(a₄=4×2=8;若a₃为奇数，a4=3a3+1=8,则若a₂为奇数，a3=3a当a₁为奇数，a2=3a1+1=5,则a1=若a₂为偶数，则a₂=16×2=32,当a₁为奇数，a2=3a1+1=32,则∴a1=3a综上,所有符合条件的a的值为128,21,20,3,∴所有符合条件的a最小值为3.19.===2=−8×2(..∴=2=−6=−10(2)由(1)知.A∵∴运用作差法比较大小=−10=−7∴A<B.21.(1)由题意,得40+[(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+(+7)+(+12)]÷7=40+3=43(单),故该外卖小哥这一周平均每天送餐43单.(2)由题意,得(40×7-3-5-8)×4+(4+7+10×2)×6+(4+2)×8+30×7=1056+186+48+210=1500(元).故该外卖小哥这一周工资收入1500元.22.=2当x2→将x2(3)∵a-2b=3,2b-c=-5,c-d=9,∴a-c=3+(-5)=-2,2b-d=-5+9=4,∴(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=-2+4-(-5)=7.23.(1)前4个台阶上数的和是-5+(-2)+1+9=3.由题意,得-2+1+9+x=3,解得x=-5,则第5个台阶上的数x是-5.(2)由题意知，台阶上的数字是每4个一循环，31÷4=7……3,∵-5-2+1+9=3.∴3×7+(-5)+(-2)+1=21-6=15.即从下到上前31个台阶上数的和为15.(3)数“-2”所在的台阶数为4k-2(k为正整数).24.(1)-13[解析](-3)△2=-2×2+3×(-3)=-4+(-9)=-13.(2)∵(−3)△x∴x2∴25.[模型探究](1)7[解析]由题意,得从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数,则有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),