2026-2027学年新人教版七年级数学上学期期末综合检测模拟试题（含答案）

/新人教版七年级数学上学期期末综合检测模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个实数2，0，1，－1，其中最小的是（

）A．2 B．1 C．0 D．－12．根据国家统计局在2023年1月的数据显示，2022年我国的科学研究与试验发展经费投入达亿元，首次突破3万亿大关，亿用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．3．如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（

）A．我 B．要 C．学 D．习4．下列说法中，正确的个数为（

）①单项式的系数是；②0是最小的有理数；③不是整式；④的次数是4；⑤与是同类项；⑥是单项式；⑦连接两点的线段叫两点间的距离；⑧若点C是线段的中点，则．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．若，那么取值可能是（

）A．3或2 B．1或2 C．2或 D．3或1或6．下列方程变形中，正确的是（

）A．方程，移项，得B．方程，去括号，得C．方程，去分母，得D．方程，方程两边同除以，得7．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛（hú），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代的一种容量单位），1个大桶加5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个小桶可以盛酒x斛，则可列方程为（

）A． B．C． D．8．A，B，C三点在同一直线上，线段，，那么A，C两点的距离是（）A． B． C．或 D．以上答案都不对9．如图，O是直线上一点，过O作任意射线，平分，平分，则的度数是（

）

A． B． C． D．不能确定10．如图1，线段表示一条拉直的细线，、两点在线段上，且，.若先固定点，将折向，使得重叠在上；如图2，再从图2的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．比较大小：（填“”“”或“”）．12．下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：．13．一个角的余角等于这个角的补角的，则这个角为度．14．下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则关于x的方程的解为；⑤若，则关于x的方程的解为．其中错误的是．（请填写序号）15．如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、分别到1对应的点的距离相等，点（不与重合）、分别到2对应的点的距离相等，点（不与重合）、分别到3对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为．16．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：(1)；(2)．18．（本题满分8分）解方程(1)(2)(3)；(4)19．（本题满分8分）已知多项式，．（1）化简：；（2）当，时，求的值．20．（本题满分8分）如图，已知直线，射线，线段．(1)用无刻度的直尺和圆规作图：延长到点D，使，连接．(2)比较与的大小，并说明理由．21．（本题满分8分）如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB．(1)若∠1＝∠2，试判断NO与CD的位置关系，并说明理由；(2)若，求∠AOC和∠MOD的度数．22．（本题满分12分）某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，售价为每支12元．每天的销售数量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负．该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如下表所示．第1天第2天第3天第4天第5天每天售出的数量（支）0(1)在这5天中，第一天售出该种钢笔__________支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔__________支；(2)求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润；(3)该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：方案一：若购买数量不超过5支，每支12元；若超过5支，则超过部分每支降价4元；方案二：每支均打七五折销售．在促销期间，王老师在该文具店购买支该种钢笔作为奖品，通过计算说明购买钢笔多少支时两种方案价格相同．23．（本题满分10分）（1）如图，已知点在线段上，线段，，点，分别是，的中点，求线段的长度；（2）在（1）的条件下，动点、分别从，同时出发，点以的速度沿向右运动，终点为，点以的速度沿向左运动，终点为，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，当运动多少秒时，、、三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（直接写出答案即可）24．（本题满分12分）图1，把一副三角板拼在一起，边放在直线上，其中，．(1)求图1中的度数；(2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板一直在直线上方，设．①若平分，求；②若，求．答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个实数2，0，1，－1，其中最小的是（

）A．2 B．1 C．0 D．－1【答案】D【分析】根据正数大于0，负数小于0比较大小即可．【详解】解：∵−1<0<1<2，∴最小的是−1，故选：D．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握正数大于0，负数小于0．2．根据国家统计局在2023年1月的数据显示，2022年我国的科学研究与试验发展经费投入达30870亿元，首次突破3万亿大关，30870亿用科学记数法可以表示为（

）A．3.087×1013 B．3.087×1012 C．【答案】B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|【详解】解：30870亿=3.087×10故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n3．如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（

）

A．我 B．要 C．学 D．习【答案】A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：在正方体的表面与“力”相对的汉字是“我”，故选：A．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．下列说法中，正确的个数为（

）①单项式−2πx2y3的系数是−23；②0是最小的有理数；③t2不是整式；④−3x3y的次数是4；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】由单项式的系数的概念判断①，由有理数与绝对值的含义判断②，由整式的概念判断③，由单项式的次数的概念判断④。由同类项的概念判断⑤，由单项式的概念判断⑥，由两点间的距离的概念判断⑦，由线段中点的含义判断⑧．【详解】解：单项式−2πx0是绝对值最小的有理数，故②不符合题意；t2−3x4ab与41y连接两点的线段的长度叫这两点间的距离；故⑦不符合题意；若点C是线段AB的中点，则AC=故选：A【点睛】本题考查的是单项式的系数与系数的含义，单项式的概念，整式的概念，线段的中点的含义，同类项的概念，两点之间的距离的概念，掌握以上知识是解题的关键．5．若ab≠0，那么aa+A．3或2 B．1或2 C．2或-1 D．3或1或-1【答案】D【分析】根据题意分类讨论，①当a,b异号时，②当a,【详解】解：∵ab≠0①当a,b异号时，aa②当a,b同为正数时，③当a,b故选D【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的除法，掌握绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．6．下列方程变形中，正确的是（

）A．方程3x−2=2B．方程3−x=2−5(C．方程2x−1D．方程−75x=76，方程两边同除以−75【答案】C【分析】选项A根据移项的法则判断即可；选项B根据去括号的法则判断即可；选项C，根据等式的性质，去分母后即可判断；选项D根据“等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式”判断即可．【详解】解：A．方程3x−2=2xB．方程3−x=2−5(xC．方程2x−13D．方程−75x=76，未知数系数化为1，得故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．7．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛（hú），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代的一种容量单位），1个大桶加5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个小桶可以盛酒x斛，则可列方程为（

）A．x+53−5xC．x+52+5x【答案】D【分析】设1个小桶可以盛酒x斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加5个小桶可以盛酒2斛．”列出方程，即可求解．【详解】解：设1个小桶可以盛酒x斛，根据题意得：x+5故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．8．A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A．1cm B．9cm C．1cm或【答案】C【分析】本题考查了两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．分点C在AB的延长线上和点C在线段BA的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可．【详解】解：①如图，当点C在AB的延长线上时，∵AB=5cm，∴AC=②如图，当点C在线段BA的延长线上时，∵AB=5cm，∴AC=综上所述：AC的长为1cm或9故选：C．9．如图，O是直线AB上一点，过O作任意射线OM，OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，则∠COD

A．80° B．90° C．100° D．不能确定【答案】B【分析】本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．根据角平分线的定义得出∠COM=1【详解】解：∵OC平分∠AOM，OD平分∠∴∠COM=1又∠∴∠COD故选：B．10．如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA:AP=2:3，OB:BP=3:7.若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5【答案】D【分析】设OB=3x，依次表示出BP、OA、AP、AB的长度，折叠后从点B处剪开得到AB段为2x，OB=3x，BP=5x，即可得到比值.【详解】设OB=3x，则BP=7x，∴OP=OB+BP=10x，∵OA:∴OA=4x，AP=6x，∴AB=OA-OB=x，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上，再从点B重叠处一起剪开，得到的三段分别为：2x、3x、5x，故选：D.【点睛】此题考查线段的和差计算，设未知数分别表示各段的长度使分析更加简单，注意折叠后AB段的长度应是原AB段的2倍，由此计算即可.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．比较大小：−23−34（填“>”“【答案】>【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较．根据两个负数比大小，绝对值大的反而小作答即可．【详解】解：∵−23=23∴−2故答案为：>．12．下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：．【答案】两点确定一条直线【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质即可解答，解题的关键是掌握直线的性质．【详解】解：木匠弹墨线确定直线、打靶瞄准确定直线、拉绳插秧确定直线，他们所反映的直线的基本事实是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．13．一个角的余角等于这个角的补角的13，则这个角为【答案】45【分析】本题考查余角和补角的概念以及运用．设这个角的度数是x，这个角的补角为180°−x，余角为90°−x．根据“一个角的余角等于这个角的补角的13”列方程求解即可．互为余角的两角的和为90°【详解】解：设这个角的度数是x，依题意，得：90°−x解得：x=45°∴这个角为45度．故答案为：45．14．下列说法：①若m=n，则am=an；②若m=n，则ma2+2=na2+2；③若mx+5=nx+5，则m=n【答案】③/3【分析】本题考查了等式性质和一元一次方程的解法，根据等式性质判定①②③；由解一元一次方程判断．【详解】解：①若m=n，等式两边同时乘以a得：②若m=n，a2+2≠0，等式两边同时除以得③若mx+5=nx+5，则mx=nx④因为mx+n=1是关于x的方程，故m≠0；若∴原方程可化为mx+1−m=1，即mx⑤mx+m=6是关于x的方程，故m≠0；解mx+m=6得：x=综上所述：③错误．故答案为：③．15．如图，数轴上点A0表示的数为−2，点A1（不与A0重合）、A0分别到1对应的点的距离相等，点A2（不与A1重合）、A1分别到2对应的点的距离相等，点A3（不与【答案】98【分析】本题考查数字变化的规律，能依次求出点Ai(i为正整数)所表示的数并发现规律是解题的关键；依次求出点Ai(【详解】解：由题知，数轴上点A0表示的数为−2，且A1(不与A0所以1×2−(−2)=4，即点A1依次类推，点A2表示的数为0，点A3表示的数为6，点A4表示的数为2，点A5表示的数为8，点所以点A2n(n为正整数)表示的数为：2n−2，点当n=100时，2×100−2=98即点A100故答案为：98．16．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是．【答案】-2【分析】先设报3的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．【详解】解：设报3的人心里想的数是x∵报3与报5的两个人报的数的平均数是4，∴报5的人心里想的数应是8−x报7的人心里想的数是12−(8−x报9的人心里想的数是16−(4+x报1的人心里想的数是20−(12−x∵报1的人与报3的人心里想的数的平均数是2，∴8+x+x故答案为：−2．【点睛】本题属于阅读理解和探索规律题，考查了平均数的相关计算及方程思想的运用．解题关键是设未知数，将题中的等量关系展示出来，即可求出最终结果．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：(1)74(2)−0.5【答案】(1)−5(2)−7【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．（1）先计算括号内的，然后再计算除法，最后加减，即可求解；（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：7==−=−5；（2）解：−=−=−8+=−71318．解方程(1)3(2)−2(3)3x(4)3【答案】(1)x(2)x(3)x(4)y【分析】（1）按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；（2）按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；（3）先去括号，然后按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；（4）先去分母，然后去括号，最后根据按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可．【详解】（1）解：3x移项得：3x合并得：3x化系数为1得：x=（2）解：−2x移项得：−2x合并得：−6x化系数为1得：x=2（3）解：3x去括号得：3x移项得：3x合并得：−x化系数为1得：x=−2（4）解：3y去分母得：33去括号得：9y移项得：9y合并得：−y化系数为1得：y=−1【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．19．已知多项式A=32（1）化简：2A（2）当x=12，y【答案】（1）y2【分析】（1）把A=32y2（2）把x=12【详解】(1)2=3=y（2）当x=2A=4−6+2，=0．【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则与运算顺序是解题的关键．20．如图，已知直线AB，射线AC，线段BC．(1)用无刻度的直尺和圆规作图：延长BC到点D，使CD=AC，连接(2)比较AB+AD与【答案】(1)见解析(2)AB+【分析】（1）根据题意，作出图形即可；（2）利用两点之间线段最短以及线段的和差，求解即可．【详解】（1）解：如图；（2）解：根据两点之间线段最短可判断AB+即AB∵CD∴AB【点睛】此题考查了尺规作图－线段，以及两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．21．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB．(1)若∠1＝∠2，试判断NO与CD的位置关系，并说明理由；(2)若∠1=14∠BOC，求∠AOC【答案】(1)NO⊥(2)∠AOC=60°【分析】（1）根据题意可知∠1+∠AOC=90°，再由∠1＝∠2，即得出∠2+∠AOC（2）根据∠BOC=∠BOM+∠1，∠1=14∠BOC，可求出【详解】（1）NO⊥∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，即∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∴NO⊥（2）∵OM⊥AB，∴∠AOM∵∠BOC=∠BOM∴∠1=1∴∠1=30°，∴∠AOC∠MOD【点睛】本题考查垂线的定义，角的运算．利用数形结合的思想是解题关键．22．某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，售价为每支12元．每天的销售数量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负．该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如下表所示．第1天第2天第3天第4天第5天每天售出的数量（支）−2+40−5+7(1)在这5天中，第一天售出该种钢笔__________支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔__________支；(2)求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润；(3)该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：方案一：若购买数量不超过5支，每支12元；若超过5支，则超过部分每支降价4元；方案二：每支均打七五折销售．在促销期间，王老师在该文具店购买xx【答案】(1)18；12(2)该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元(3)购买钢笔20支时两种方案价格相同【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，一元一次方程的实际应用：（1）根据正负数的意义，用20加上第一天的数据即可求出第一天售出的钢笔数；根据正负数的意义可知超过20支最多的天数即为销售量最多的一天，不足20支最多的天数即为销售量最少的一天，用最多的一天的数据减去最少的一天的数据即可得到答案；（2）根据总利润=（售价−进价）×销售量列式计算即可；（3）先根据所给优惠方案，分别计算出方案一和方案二的价格，再令两种方案的价格相等建立方程求解即可．【详解】（1）解：根据题意可知：在这5天中，第一天售出该种钢笔20−2=18支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔支数：7−−5故答案为：18；12；（2）解：12−6×∴该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元；（3）解：方案一：12×5+12−4方案二：12×75%当两种方案购买的价格相同时有8x解得x=20答：购买钢笔20支时两种方案价格相同．23．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC=20cm，B