2025-2026学年汉阳区七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年汉阳区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．有理数﹣2的相反数是（）A．2 B．12 C．﹣2 D．2．下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，这些城市中平均气温最低的是（）A．北京﹣4.6℃ B．武汉3.8℃ C．广州13.1℃ D．哈尔滨﹣19.4℃3．下列各数中，互为倒数的是（）A．（﹣2）2与22 B．﹣22与(1C．﹣22与-(12)2 D．﹣4．下列各组单项式中，属于同类项的是（）A．xy2与-15y2x B．2C．xy2与x2y D．3a2b与a2bc5．下列去括号的过程正确的是（）A．a﹣（﹣b+c）＝a+b+c B．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c C．﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x﹣y+xy﹣1 D．﹣（a+b）﹣（﹣c+d）＝﹣a﹣b+c﹣d6．下列等式不成立的是（）A．12B．2×3×0.5×（﹣7）＝（2×0.5）×[3×（﹣7）] C．-2.5D．(7．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.050（精确到0.001） C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到千分位）8．某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是（）A．（1.1x+80）元 B．[（x+1.1x）﹣80]元 C．（1.1x﹣80）元 D．（1.1x﹣80）•x元9．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a10．已知a＝3，|b|＝5，且a＞b，则a+b等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．811．如图是某月的日历，用形如“十”字型框任意框出5个数，这五个数的和的最大值比最小值大（）A．60 B．65 C．70 D．7512．伸开自己的左手，按如图所示方法数数，像这样数下去，数到2025时，对应的指头是（）A．大拇指 B．食指 C．中指 D．小拇指二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：①|﹣2|＝；②2÷（﹣8）＝；③（﹣1）10＝．14．已知a＝﹣1，则代数式a2﹣2a的值是．15．武汉彻底爆了：截止10月9日，十一黄金周期间，264.31万人次涌入东湖风景区…，在国庆中秋长假期间，以人气与口碑双丰收的表现，向全国展现了这座城市的独特魅力与强劲活力．数据264.31万用科学记数法表示为．16．某学校食堂早餐有3种套餐：A套餐：一碗热干面；B套餐：一碗热干面、一杯牛奶；C套餐：一碗热干面、两杯牛奶、一根香蕉．几个同学一起在该食堂点早餐中（A，B，C三种套餐均有）共x碗热干面，a杯牛奶，b根香蕉，则他们点A套餐的数量为（用含a，b，x的式子表示）．17．定义两种运算“△”和“★”，对于任意两个整数，m△n＝m+n﹣1，m★n＝mn+1，那么，计算﹣3★（2△3）的结果为．18．关于进位制的认识，下列表述：（1）二进制是逢二进一，如有理数11，可以转换为二进制，表示为（1011）2；（2）（131）8＝87；（3）在《说文解字•序》中提及有一位神龙氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量．方法是“从右往左，满五进一”，如图，可以判定他的猎物数量为17只；（4）法国生物学家布封提倡使用十二进制，他除了用0～9的数字，还用X代表10，Z代表11，构成了十二进制表示方法，如第24届国际数学家大会于2002年在中国举办，用十二进制表示2002为11XX．（5）易经八卦中阴爻用中断线“——”表示或数字“0”表示，阳爻用连线“一”表示或数字“1”表示，八卦就可以用二进制来解释．如图，“乾”对应的十进制数字是7．乾巽（xùn）离艮（gen）兑坎震坤其中表述正确的序号是．三、解答题（共7小题，共66分）19．（8分）把下列各有理数填在相应的集合内：3，-45，0，134，0.45，120，﹣77，﹣2.56，-12312，0.3⋅，正有理数集合：{…}；负有理数集合：{…}；整数集合：{…}．20．（8分）计算：（1）﹣26﹣（﹣15）；（2）|-21．（8分）（1）化简：（8a﹣7b）+（4a+5b）；（2）先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．22．（10分）观察下列三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③（1）第①行中，从左向右数，第10个数是，第n个数表示为；（n为正整数）（2）第②行中，从左向右数，第10个数是，第n个数表示为；（n为正整数）第③行中，从左向右数，第10个数是，第n个数表示为；（n为正整数）（3）设x，y，z分别为第①②③行的第m（m为正整数）个数，求2x+2y﹣8z的值．23．（10分）■阅读理解：密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“Ldpdvwxghqw”，如果给一把破译它的“钥匙”x﹣3，联想英语字母表中字母的顺序：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x﹣3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有Ldpdvwxghqw→Iamastudent．这样就能把密文“Ldpdvwxghqw”破译成明文“Iamastudent”，从而解读出密文的意思了．（1）根据材料填空：密文“Loryhfklqd”可破译成明文为．类比运用：将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，26．对于密文“26219738”，给出密文与明文之间的关系如下：当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为（x+1）；当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为x2密文26219738密钥①■②■■明文序号③1④8■明文ma⑤⑥s（2）完成填写表格中序号对应的内容：①，②，③，④，⑤，⑥．则将密文破译成用英文字母表示的明文为．研究拓展：小明同学沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，26．把明文“teacher”译成密文“xdbcrdw”，请你先观察下列表格．密文xdbcrdw密文序号2442318423密钥明文序号205138518明文eacher（3）①发现数据规律：24=12×20+14，18=12×8+14，23=12×18+14，4=12×（②若设明文序号为m，则当明文对应的序号为偶数时，使用的密钥为；当明文对应的序号为奇数时，使用的密钥为．24．（10分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，一般情况下，天头长和地头长的比为3：2，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110．若某副对联长为100cm，宽为26cm，装裱后左右边的宽均为xcm（1）装裱后天头长与地头长的和为cm，天头长为cm，地头长为cm．（用含x的式子表示）；（2）若x＝3，求装裱后对联的长与宽的差；（3）市场调查发现，对联装裱一般有两种方式：一种是普通机器装裱，另一种是手工装裱．据调查，某装裱服务公司的收费标准为：一副对联如果装裱左、右宽度为3cm，则普通机器装裱收费为装裱后的面积每平方米100元，满30元减3元；手工装裱收费为装裱后的面积在0.3平方米内，每平方米120元，若超出0.3平方米，超出的部分打八折．小明同学准备装裱一副对联，是选择普通机器装裱划算还是选择手工装裱划算？请你说明理由．（结果精确到0.01．友情提醒：1平方米等于10000平方厘米）25．（12分）问题背景：如图，在一张纸上画出一条水平的数轴，在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置对应的数分别是﹣5，5，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋，乙移动白棋）．实践操作：甲、乙两人同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果移动棋子（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头），移动规则如下：①若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位长度，同时乙将白棋向右移动1个单位长度；②若乙赢，则乙将白棋向左移动2个单位长度，同时甲将黑棋向左移动1个单位长度；③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度．前四局的部分手势情况如下表：局次第一局第二局第三局第四局甲的手势石头剪刀布布乙的手势石头布石头（1）从起始位置开始，第一局后黑棋和白旗在数轴上的位置所对应的数分别是，；（2）第三局结束时黑棋在数轴上的位置所对应的数为，此时，黑棋和白旗间的距离为个单位长度；（3）若第四局结束后，白旗在数轴上的位置所对应的数是4，则乙第四局的手势是，在前四局中，数轴上黑棋和白旗间的最小距离为个单位长度．迁移拓展：在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置对应的数分别是x，y，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋，乙移动白棋）．甲、乙两人同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果移动棋子（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头），移动规则如下：①若甲赢，则甲将黑棋向右移动3个单位，同时乙将白棋向右移动1个单位长度；②若乙赢，则甲将黑棋向左移动1个单位，同时乙将白棋向左移动3个单位长度；③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位，同时乙将白棋向左移动1个单位长度．（4）游戏开始时，黑白棋子间的距离d表示为；若甲赢，则黑棋所在位置表示的数为，白棋所在位置表示的数为；若乙赢，则黑棋所在位置表示的数为，白棋所在位置表示的数为；若平局，则黑棋所在位置表示的数为，白棋所在位置表示的数为；进行若干局后，若d＝10，两棋能否正好相遇，直接写出所需的最少局数．（不需要说明理由）

2025-2026学年汉阳区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案ADC．A．D．ADCCBD题号12答案A一、选择题（每小题3分，共36分）1．有理数﹣2的相反数是（）A．2 B．12 C．﹣2 D．【解答】解：有理数﹣2的相反数是：2．故选：A．2．下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，这些城市中平均气温最低的是（）A．北京﹣4.6℃ B．武汉3.8℃ C．广州13.1℃ D．哈尔滨﹣19.4℃【解答】解：﹣19.4℃＜﹣4.6℃＜3.8℃＜13.1℃，故选：D．3．下列各数中，互为倒数的是（）A．（﹣2）2与22 B．﹣22与(1C．﹣22与-(12)2 D．﹣【解答】解：A．（﹣2）2＝4，22＝4，∵4×4≠1，∴（﹣2）2和22不互为倒数，故不符合题意；B．﹣22＝﹣4，(12)=12，∵﹣4×12C．﹣22＝﹣4，-(12)2=-14，∵﹣4×（D．|﹣2|＝2，∵﹣2×2≠1，∴﹣2和|﹣2|不互为倒数，故不符合题意．故选：C．4．下列各组单项式中，属于同类项的是（）A．xy2与-15y2x B．2C．xy2与x2y D．3a2b与a2bc【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项；B、所含字母不相同，不是同类项；C、相同字母的指数不相同，不是同类项；D、所含字母不相同，不是同类项；故选：A．5．下列去括号的过程正确的是（）A．a﹣（﹣b+c）＝a+b+c B．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c C．﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x﹣y+xy﹣1 D．﹣（a+b）﹣（﹣c+d）＝﹣a﹣b+c﹣d【解答】解：A、a﹣（﹣b+c）＝a+b﹣c≠a+b+c，错误；B、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c≠a2﹣2a﹣b+c，错误；C、﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x+y+xy﹣1≠﹣x﹣y+xy﹣1，错误；D、﹣（a+b）﹣（﹣c+d）＝﹣a﹣b+c﹣d，正确．故选：D．6．下列等式不成立的是（）A．12B．2×3×0.5×（﹣7）＝（2×0.5）×[3×（﹣7）] C．-2.5D．(【解答】解：1=1＝1，12×8+8×0.125=4+1＝左边≠右边，A选项等式不成立；2×3×0.5×（﹣7）＝﹣21，（2×0.5）×[3×（﹣7）]＝1×（﹣21）＝﹣21，左边＝右边，B选项等式成立；-2.5=5左边＝右边，C选项等式成立；(-=-左边＝右边，D选项等式成立．故选：A．7．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.050（精确到0.001） C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到千分位）【解答】解：根据近似数和有效数字规定逐项分析判断如下：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），故此选项正确，不符合题意；B、0.05019≈0.050（精确到0.001），故此选项正确，不符合题意；C、0.05019≈0.05（精确到百分位），故此选项正确，不符合题意；D、0.05019≈0.050（精确到千分位），故此选项错误，符合题意；故选：D．8．某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是（）A．（1.1x+80）元 B．[（x+1.1x）﹣80]元 C．（1.1x﹣80）元 D．（1.1x﹣80）•x元【解答】解：由题知，因为商品的进价为x元，则按进价的1.1倍标价后的价格为1.1x元，所以又降价80元后的售价为（1.1x﹣80）元．故选：C．9．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a【解答】解：在数轴上表示a，﹣a，b，﹣b，如图：，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣b＜a＜﹣a＜b，故选：C．10．已知a＝3，|b|＝5，且a＞b，则a+b等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．8【解答】解：∵|b|＝5，∴b＝±5，∵a＞b，a＝3，∴b＝﹣5，∴a+b＝3+（﹣5）＝﹣2，故选：B．11．如图是某月的日历，用形如“十”字型框任意框出5个数，这五个数的和的最大值比最小值大（）A．60 B．65 C．70 D．75【解答】解：设形如“十”字型框任的5个数的中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，∴这5个数的和为x﹣7+x﹣1+x+x+1+x+7＝5x，又∵x的最小值为8，最大值为23，∴这五个数的和的最大值比最小值大5×23﹣5×8＝75．故选：D．12．伸开自己的左手，按如图所示方法数数，像这样数下去，数到2025时，对应的指头是（）A．大拇指 B．食指 C．中指 D．小拇指【解答】解：由题知，数字1，2，3，4，5，6，7，8，…，分别对应大拇指，食指，中指，无名指，小拇指，无名指，中指，食指，…，所以从数字1开始，对应的指头按大拇指，食指，中指，无名指，小拇指，无名指，中指，食指循环．因为2025÷8＝253余1，所以数到2025时，对应的指头是大拇指．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：①|﹣2|＝2；②2÷（﹣8）＝-14③（﹣1）10＝1．【解答】解：①|﹣2|＝2．故答案为：2；②2÷（﹣8）=-故答案为：-1③（﹣1）10＝1．故答案为：1．14．已知a＝﹣1，则代数式a2﹣2a的值是3．【解答】解：当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）＝3．故答案为：3．15．武汉彻底爆了：截止10月9日，十一黄金周期间，264.31万人次涌入东湖风景区…，在国庆中秋长假期间，以人气与口碑双丰收的表现，向全国展现了这座城市的独特魅力与强劲活力．数据264.31万用科学记数法表示为2.6431×106．【解答】解：264.31万＝2643100＝2.6431×106．故答案为：2.6431×106．16．某学校食堂早餐有3种套餐：A套餐：一碗热干面；B套餐：一碗热干面、一杯牛奶；C套餐：一碗热干面、两杯牛奶、一根香蕉．几个同学一起在该食堂点早餐中（A，B，C三种套餐均有）共x碗热干面，a杯牛奶，b根香蕉，则他们点A套餐的数量为x﹣a+b（用含a，b，x的式子表示）．【解答】解：由题知，因为一共点了x碗热干面，a杯牛奶，b根香蕉，所以C套餐有b份，则B套餐有（a﹣2b）份，所以A套餐的数量为：x﹣（a﹣2b）﹣b＝x﹣a+b．故答案为：x﹣a+b．17．定义两种运算“△”和“★”，对于任意两个整数，m△n＝m+n﹣1，m★n＝mn+1，那么，计算﹣3★（2△3）的结果为﹣11．【解答】解：2△3＝2+3﹣1＝4；∴﹣3★（2△3）＝﹣3★4＝﹣3×4+1＝﹣11．故答案为：﹣11．18．关于进位制的认识，下列表述：（1）二进制是逢二进一，如有理数11，可以转换为二进制，表示为（1011）2；（2）（131）8＝87；（3）在《说文解字•序》中提及有一位神龙氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量．方法是“从右往左，满五进一”，如图，可以判定他的猎物数量为17只；（4）法国生物学家布封提倡使用十二进制，他除了用0～9的数字，还用X代表10，Z代表11，构成了十二进制表示方法，如第24届国际数学家大会于2002年在中国举办，用十二进制表示2002为11XX．（5）易经八卦中阴爻用中断线“——”表示或数字“0”表示，阳爻用连线“一”表示或数字“1”表示，八卦就可以用二进制来解释．如图，“乾”对应的十进制数字是7．乾巽（xùn）离艮（gen）兑坎震坤其中表述正确的序号是（1）（3）（4）（5）．【解答】解：1×23+0×22+1×21+1×20＝8+0+2+1＝11，即有理数11，可以转换为二进制，表示为（1011）2，则（1）正确，1×82+3×81+1×80＝64+24+1＝89，即（131）8化为十进制数为89，则（2）错误，3×5+2＝15+2＝17，即他的猎物数量为17只，则（3）正确，1×123+1×122+10×121+10×120＝1728+144+120+10＝2002，即用十二进制表示2002为11XX，则（4）正确，1×22+1×21+1×20＝4+2+1＝7，即“乾”对应的十进制数字是7，则（5）正确，综上，正确的是（1）（3）（4）（5），故答案为：（1）（3）（4）（5）．三、解答题（共7小题，共66分）19．（8分）把下列各有理数填在相应的集合内：3，-45，0，134，0.45，120，﹣77，﹣2.56，-12312，0.3⋅，正有理数集合：{3，134，0.45，120，0.3⋅，|-227|负有理数集合：{-45，﹣77，﹣2.56，-12312，﹣8%，﹣（+2.01整数集合：{3，0，120，﹣77…}．【解答】解：正有理数集合：{3，134，0.45，120，0.3⋅，|-22负有理数集合：{-45，﹣77，﹣2.56，-12312，﹣8%整数集合：{3，0，120，﹣77…}．故答案为：3，134，0.45，120，0.3⋅，|-45，﹣77，﹣2.56，-123123，0，120，﹣77．20．（8分）计算：（1）﹣26﹣（﹣15）；（2）|-【解答】解：（1）原式＝﹣26+15＝﹣11；（2）原式=79÷=7=5＝23．21．（8分）（1）化简：（8a﹣7b）+（4a+5b）；（2）先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．【解答】解：（1）原式＝8a﹣7b+4a+5b＝8a+4a+5b﹣7b＝12a﹣2b；（2）原式＝5x2﹣3x2﹣2x2+6x﹣5x+4﹣5＝x﹣1，当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．22．（10分）观察下列三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③（1）第①行中，从左向右数，第10个数是1024，第n个数表示为（﹣2）n；（n为正整数）（2）第②行中，从左向右数，第10个数是1026，第n个数表示为（﹣2）n+2；（n为正整数）第③行中，从左向右数，第10个数是512，第n个数表示为(-2)n2（3）设x，y，z分别为第①②③行的第m（m为正整数）个数，求2x+2y﹣8z的值．【解答】解：（1）观察第①行数可知，后一个数是前一个数的﹣2倍，且第1个数为﹣2，所有第①行的第n个数可表示为（﹣2）n．当n＝10时，（﹣2）10＝1024，所以第①行中，从左向右数，第10个数是1024．故答案为：1024，（﹣2）n；（2）观察第①②行数可知，第②行的数比第①行对应位置的数大2，所以第②行的第n个数可表示为（﹣2）n+2．当n＝10时，（﹣2）10+2＝1026，即第②行中，从左向右数，第10个数是1026．观察第①③行数可知，第③行的数是第①行对应位置数的12所以第③行的第n个数可表示为(-2)当n＝10时，(-2)即第③行中，从左向右数，第10个数是512．故答案为：1026，（﹣2）n+2，512，(-2)（3）由上述发现的规律可知，x＝（﹣2）m，y＝（﹣2）m+2，z=(-2则2x+2y﹣8z＝2×（﹣2）m+2×（﹣2）m+4-8×23．（10分）■阅读理解：密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“Ldpdvwxghqw”，如果给一把破译它的“钥匙”x﹣3，联想英语字母表中字母的顺序：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x﹣3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有Ldpdvwxghqw→Iamastudent．这样就能把密文“Ldpdvwxghqw”破译成明文“Iamastudent”，从而解读出密文的意思了．（1）根据材料填空：密文“Loryhfklqd”可破译成明文为Ilovechina．类比运用：将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，26．对于密文“26219738”，给出密文与明文之间的关系如下：当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为（x+1）；当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为x2密文26219738密钥①■②■■明文序号③1④8■明文ma⑤⑥s（2）完成填写表格中序号对应的内容：①x2，②x+1，③13④20，⑤t，⑥h．则将密文破译成用英文字母表示的明文为maths．研究拓展：小明同学沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，26．把明文“teacher”译成密文“xdbcrdw”，请你先观察下列表格．密文xdbcrdw密文序号2442318423密钥明文序号205138518明文eacher（3）①发现数据规律：24=12×20+14，18=12×8+14，23=12×18+14，4=12×（②若设明文序号为m，则当明文对应的序号为偶数时，使用的密钥为2x﹣28；当明文对应的序号为奇数时，使用的密钥为2x﹣3．【解答】解：（1）逐个转换密文字母：L向前3位：L（12）→12﹣3＝9，对应字母I；O向前3位：O（15）→15﹣3＝12，对应字母l；r向前3位：r（18）→18﹣3＝15，对应字母o；y向前3位：y（25）→25﹣3＝22，对应字母v；h向前3位：h（8）→8﹣3＝5，对应字母e；向前3位：f（6）→6﹣3＝3，对应字母c；k向前3位：k（11）→11﹣3＝8，对应字母h；向前3位：1（12）→12﹣3＝9，对应字母；q向前3位：q（17）→17﹣3＝14，对应字母n；d向前3位：d（4）→4﹣3＝1，对应字母a；组合字母：将转换后的字母按顺序组合，得到“Ilovechina”．故答案为：Ilovechina；（2）26是偶数，使用的密钥为x219为奇数，使用的密钥为x+1；密文26的明文序号26÷2＝13；密文19的明文序号19+1＝20；密文7的明文序号7+1＝8．密文38的明文序号382明文序号1→a，序号13→m，序号20→t，序号8→h，序号19→s；组合字母得到明文“maths”．故答案为：①x2，②（x+1），③13，④20，⑤t，⑥h，maths（3）②观察①中算式的规律发现，若设明文序号为m，则当明文对应的序号为偶数时，密文x=mx-则2•（x﹣14）＝m，∴m＝2x﹣28；当明文对应的序号为奇数时，密文x=m+3则2x＝m+3m＝2x﹣3；综上所述，当明文对应的序号m为偶数时，密钥为2x﹣28；当明文对应的序号m为奇数时，密钥为2x﹣3．故答案为：2x﹣28，2x﹣3．24．（10分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，一般情况下，天头长和地头长的比为3：2，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110．若某副对联长为100cm，宽为26cm，装裱后左右边的宽均为xcm（1）装裱后天头长与地头长的和为10xcm，天头长为6xcm，地头长为4xcm．（用含x的式子表示）；（2）若x＝3，求装裱后对联的长与宽的差；（3）市场调查发现，对联装裱一般有两种方式：一种是普通机器装裱，另一种是手工装裱．据调查，某装裱服务公司的收费标准为：一副对联如果装裱左、右宽度为3cm，则普通机器装裱收费为装裱后的面积每平方米100元，满30元减3元；手工装裱收费为装裱后的面积在0.3平方米内，每平方米120元，若超出0.3平方米，超出的部分打八折．小明同学准备装裱一副对联，是选择普通机器装裱划算还是选择手工装裱划算？请你说明理由．（结果精确到0.01．友情提醒：1平方米等于10000平方厘米）【解答】解：（1）∵装裱后左右边的宽均为xcm，∴装裱后天头长与地头长的和为x÷110=∵天头长和地头长的比为32，∴天头长为10x•33+2=6地头长为10x•23+2=4故答案为：10x，6x，4x；（2）当x＝3时，6x＝18，4x＝12，∴装裱后对联的长为100+18+12＝130（cm），宽为26+3+3＝32（cm），装裱后对联的长与宽的差为130﹣32＝98（cm）；（3）选择普通机器装裱划算，理由如下：由（2）可知，装裱后对联的面积为130×32＝4160（cm2）＝0.416（m2），选择普通机器装裱的费用（没有优惠）为100×0.416＝41.6元，则选择普通机器装裱的费用（有优惠）为41.6﹣3＝38.6元；选择手工装裱的费用为120×0.3+120×0.8×（0.416﹣0.3）≈47.14元，38.6＜47.14，∴选择普通机器装裱划算．25．（12分）问题背景：如图，在一张纸上画出一条水平的数轴，在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置对应的数分别是﹣5，5，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋，乙移动白棋）．实践操作：甲、乙两人同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果移动棋子（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头），移动规则如下：①若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位长度，同时乙将白棋向右移动1个单位长度；②若乙赢，则乙将白棋向左移动2个单位长度，同时甲将黑棋向左移动1个单位长度；③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度．前四局的部分手势情况如下表：局次第一局第二局第三局第四局甲的手势石头剪刀布布乙的手势石头布石头（1）从起始位置开始，第一局后黑棋和白旗在数轴上的位置所对应的数分别是﹣4，4；（2）第三局结束时