伟星杯数学竞赛试卷

伟星杯数学竞赛试卷小学组一、填空题（每题5分，共50分）计算：(12.5×3.2×0.25=)（）。把一根3米长的绳子平均分成7段，每段长是这根绳子的（），每段长（）米。一个三角形的内角和是180°，一个六边形的内角和是（）°。从1、2、3、4、5这五个数字中任意选两个组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率是（）。有一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个，这堆苹果最少有（）个。一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。鸡兔同笼，共有头20个，脚56只，鸡有（）只，兔有（）只。一个长方体的棱长总和是96厘米，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。定义新运算：(a△b=a×b-a-b+1)，例如(3△4=3×4-3-4+1=6)，那么(5△6=)（）。找规律填数：1，4，9，16，25，（），49，64。二、选择题（每题5分，共25分）下面图形中，对称轴最多的是（）。A.长方形B.正方形C.等边三角形D.圆把10克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率是（）。A.10%B.9.1%C.11.1%D.20%一个三角形三个内角的度数比是2:3:4，这个三角形是（）。A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形从甲地到乙地，客车要行4小时，货车要行5小时，客车与货车的速度比是（）。A.4:5B.5:4C.4:9D.5:9用同样长的铁丝围成下面图形，面积最大的是（）。A.三角形B.正方形C.长方形D.圆形三、解答题（每题15分，共75分）一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的(15)，第二小时行了全程的(14)，两小时一共行了180千米，甲乙两地全长多少千米？一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？学校图书馆原有科技书和故事书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占两种书总数的30%，又买进科技书多少本？甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地40千米的地方，两人仍以原速度前进，各自到达终点后立即返回，又在离B地20千米处相遇，问A、B两地的距离是多少千米？一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？初中组一、填空题（每题5分，共50分）计算：((-2)^3+sqrt16-|-3|=)（）。因式分解：(x^3-4x=)（）。已知函数(y=1sqrtx-2)，则自变量(x)的取值范围是（）。一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）边形。若关于(x)的一元二次方程(x^2-3x+k=0)有两个相等的实数根，则(k=)（）。已知(sinalpha=35)，且(alpha)为锐角，则(cosalpha=)（）。反比例函数(y=kx)的图象经过点((2,-3))，则(k=)（）。如图，在(triangleABC)中，(DEparallelBC)，若(ADDB=12)，则(DEBC=)（）。数据1，2，3，4，5的方差是（）。观察下列等式：(3^1=3)，(3^2=9)，(3^3=27)，(3^4=81)，(3^5=243)，(3^6=729)，(3^7=2187)，……，则(3^2025)的个位数字是（）。二、选择题（每题5分，共25分）下列运算正确的是（）。A.(a^2+a^3=a^5)B.((a^2)^3=a^6)C.(a^6diva^2=a^3)D.(a^2cdota^3=a^6)已知点(A(-2,y_1))，(B(1,y_2))在二次函数(y=x^2+2x-1)的图象上，则(y_1)与(y_2)的大小关系是（）。A.(y_1>y_2)B.(y_1=y_2)C.(y_1<y_2)D.无法确定若分式(x-2x+3)的值为0，则(x)的值为（）。A.2B.-2C.-3D.3一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）。A.(15pi)B.(20pi)C.(24pi)D.(30pi)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，则图中阴影部分的面积为（）。A.(12-9pi4)B.(12-3pi)C.(6-9pi4)D.(6-3pi)三、解答题（每题15分，共75分）解不等式组：(begincases2x-1>x+1x+8<4x-1endcases)，并把解集在数轴上表示出来。如图，在(triangleABC)中，(angleC=90^circ)，(AC=6)，(BC=8)，点D在AB上，(DEperpAC)于点E，(DFperpBC)于点F，且(DE=DF)，求DE的长。某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利多少元？如图，已知AB是(odotO)的直径，点C在(odotO)上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，(angleCAB=30^circ)，(AB=6)。(1)求(angleP)的度数；(2)求PC的