湖南师大附中2027届高三月考试卷（一）数学+答案

本试卷分第I卷((选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页。时量120分钟，满分150分。1.一个样本3,4,5,6,a的平均数是b,且不等式x²-12x+c<0的解集为(b,a),则这个样本的标准A.1B.√2A.{x|1<x<2}B.{x|1<x≤2}C.{x|A.-6<t<6B.t≥6或t≤-6C.t>6或t<-6D.-6≤t≤6A.1个B.3个C.1个或者2个D.2个数学试卷(T1)第1页(共4页)数学试卷(T1)第2页(共4页)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.11.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不间断，当x≥0时，f(1+x)=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.15.(本小题满分13分)数学试卷(T1)第3页(共4页)16.(本小题满分15分)17.(本小题满分15分)18.（本小题满分17分）已知椭圆E:+=1ab>0)的离心率为,长轴长与短轴长的差为2，点A，B，C都在E上，O(1)求E的方程;(2)若直线OA，OB的斜率存在，求直线OA与OB的斜率之积；(3)设直线OA与E的另一个交点为D，点P在线段AD上运动，过点P作斜率为的直线l与E相交于M,N两点,若直线AD的斜率为3,求|PM|+2|PN|的最大值.19.（本小题满分17分）已知当x∈0时，定义函数：fx=cosx+x−1,gx=fx−kx2,完成以下问题：(1)证明不等式：fx≥0x∈0,并指出等号成立条件.(2)若gx≥0对任意x∈0恒成立，求实数k的取值范围.(3)设数列{an}满足:an==1cos−n,证明：数列an单调递减，且对任意正整数n，有数学试卷（T1）第4页（共4页）高三数学一参考答案题号123456789BACBADAD5)²+(6—5)²+(7—5)²]=2,所以标准差为√2.所以a₁=4×17—3=65,S₆=6×11=66=a17+a₁.切线方程为y—f(x₀)=k(x—xo),所以(ax³+bx²+cx+d)—(ax³+bx+cxo+d)=(x—xo)(3axPE=√PA²-AE²=√4²—2²=2√3,PF=√PC-CF²底面正方形ABCD的外接圆半径选项,BC=(一2,0,2),选项D:平面A₁CD的法向量n₁=(0,1,1).所以f(x₂)<f(2—x₂)→f(x₁)<f(2—x₂),而x₁,2—x₂<1,所以x₁<2—x₂→x₁+x₂<2,C正确。所以所以x₁<2—x₂→πx<π(2—x₂)→cos(πx₁)>cos[π(2—x₂)则数列A+1:a,a+a₁,a₁,a₁+a2,a₂,a₂+a₃,a₃,…,ak-1+从而.因为,所以a+b=2.因为CDC平面BCD,所以AE⊥CD.又已知CD⊥AD,且AE∩AD=A,AE,ADC平面ABD,所以CD⊥平面ABD.因为CDC平面ACD,所以平面ACD⊥平面ABD.……又AE⊥平面BCD,AE⊥ED,AB=(0,-1,—2),AC=(2√3,2,—所以平面ABC的一个法向量为m=(一√3,2,—1).………(9分)AD=(0,2,—2),CD=(-2√3,0解得a=0,b=c,令b=1,则n=(………………(3分)又0<A<π,……………………由①+②×2得……………………(9分)设从甲、乙两校各抽取的1名学生答对的人数分别为X₁,X₂,则X₁~B(1,0.8),X₂~B(1,0.75),总答对人数X=X₁+X₂,且X的可能取值为0,1,2.P(X=1)=P(X₁=1,X₂=0)+P(X₁=0,X₂=1)=0.8×(1—0.75)+(1—0.8)×0.75=0.35.……………(3则E(X)=0×0.05+1×0.35+2×0.60=1.55所以甲校学生掌握该知识点的概率估计值……………………(10分)…………机,所以点,…………(10分)机设点M(x₃,y3),N(x4,y4),则………………(12分)……………………故f(x)≥0,等号当且仅当x=0或时取得.…………